高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的概念和性质、基本不等式课件 文.ppt

第七章不等式 高考文数 考点一不等式的概念及性质1 实数比较大小的方法a b 0 a b a b 0 a b a bb bb b c a c 3 a b a c b c 推论1a b c a c b 推论2a b c d a c b d 4 a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc 7 1不等式的概念和性质 基本不等式 知识清单 推论1a b 0 c d 0 ac bd 推论2a b ab 0 b 0 an bn n n 且n 1 5 a b 0 n n 且n 1 考点二基本不等式1 两个重要不等式 1 若a b r 则a2 b2 2ab 当且仅当a b时取 2 若a b 0 那么 当且仅当a b时取 2 算术平均数 几何平均数若a b 0 那么叫做正数a b的算术平均数 叫做正数a b的几何平均数 3 基本不等式求最值的方法 1 若a b 0 当ab为定值时 a b有最小值 最小值为2 当且仅当a b时取 2 若a b 0 当a b为定值时 ab有最大值 最大值为 当且仅当a b时取 3 若a b r 则 当a b 0 时 a b 当a2 b2为定值时 a b有最大值 当且仅当a b时取 4 基本不等式的几种变形及相关结论 1 几种变形对于基本不等式 不仅要记住原始形式 而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等 如 ab a b r a 0 b 0 2 常用的结论 i 如果a b 0 则 当且仅当a b时取等号 ii 若a 0 则a 2 当且仅当a 1时取等号 若a 0 则a 2 当且仅当a 1时取等号 或a 2 当且仅当a 1时取等号 iii 若a b r 则2 a2 b2 a b 2 当且仅当a b时取等号 iv a2 b2 c2 ab ac bc 当且仅当a b c时取等号 比较大小常用的方法比较大小常用的方法有作差法和作商法 1 作差法比较大小的步骤 作差 变形 判断差的符号 下结论 2 作商法比较大小的步骤 作商 变形 判断商与1的大小 下结论 其中变形是关键 变形方法有通分 因式分解和配方等 变形要彻底 要有利于与0或1比较大小 例1若00且a 1 则 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小关系是 a a loga 1 x loga 1 x b loga 1 x loga 1 x c 不确定 由a的值决定d 不确定 由x的值决定 方法技巧 解析 00 loga 1 x loga 1 x lg 1 x lg 1 x lg 1 x2 0 loga 1 x loga 1 x 应用不等式的性质解题使用不等式的性质时 一定要注意它们成立的前提条件 不可强化或弱化它们成立的条件 盲目套用 例如 1 a b c d a c b d 已知的两个不等式必须是同向不等式 2 a b 0且c d 0 ac bd 已知的两个不等式不仅要求同向 而且必须为正值 3 a b 0 an bn 其中a b为正值 并且n n n 1 若去掉 b 0 这个条件 取a 3 b 4 n 2 就会出现32 4 2的错误结论 若去掉 n n n 1 这个条件 取a 3 b 2 n 1 会出现3 1 2 1 即 的错误结论 例2已知 1 x y 4且2 x y 3 则z 2x 3y的取值范围是 答案用区间表示 解析解法一 待定系数法 设2x 3y x y x y x y 则 从而2x 3y x y x y 又由已知得 2 x y 5 x y 3 x y x y 8 即z 3 8 解法二 线性规划法 1 x y 4且2 x y 3表示的平面区域如图 其中 a 3 1 b 1 2 当直线z 2x 3y经过点a时 z取得最小值 zmin 3 当直线z 2x 3y经过点b时 z取得最大值 zmax 8 又a b两点不在可行域内 故z 3 8 答案 3 8 利用基本不等式求最值1 已知某些变量 正数 的积为定值 可求和的最小值 2 已知某些变量 正数 的和为定值 可求积的最大值 在运用基本不等式解决最值问题时 要注意条件 一正 二定 三相等 创造使用基本不等式的条件 常用的技巧有变常数 变系数 拆项等 另外 对于函数f x ax a 0 b 0 定义域内不含实数 的类型的最值问题 应用 对勾函数 的单调性求解 例3 1 2016天津红桥高考模拟 11 已知x 3 则x 的最小值为 d a 2b 4c 5d 7 2 2016江西重点中学盟校一模 10 若直线mx ny 2 0 m 0 n 0 被圆 x 3 2 y 1 2 1截得的弦长为2 则 的最小值为 d a 4b 12c 16d 6 解题导引 1 添项成x 3 3 使用基本不等式解决 2 求圆的半径及圆心坐标直线过圆心 3 1 3m n 2用 1 代换利用基本不等式求最小值 解析 1 x 3 则x 3 0 所以x x 3 3 2 3 7 当且仅当x 5时等号成立 故选d 2 圆 x 3 2 y 1 2 1的