湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线课件 （新版）华东师大版.ppt

5 1相交线1对顶角 第5章相交线与平行线 1 掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来 2 能够用对顶角的性质解决有关的问题 大桥上的钢梁和钢索 棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠 教室中课桌面 黑板面相邻的两条边与相对的两条边 都给我们以平行线 相交线的形象 请你画出任意两条相交直线 看看这四个角有什么关系 问题 两条相交直线形成的小于平角的角有几个 观察剪布片的过程中有关角的变化 任意画两条相交直线 在形成的四个角 如图 中 两两相配共组成几对角 各对角存在怎样的位置关系 它们的大小关系如何 3 1 2 4 1和 2 4 2和 和 和 1 4 3 4 1和 3 和 2 3 对顶角的概念 2 3 1 4 a b d 1和 3具有相同的顶点 且 1的两边oa oc分别与 3的两边ob od互为反向延长线 我们把这样的两个角叫做对顶角 性质 对顶角相等 c o 1 下列各图中 1 2是对顶角吗 为什么 2 1 2 2 1 不是 不是 不是 例 已知 直线a b相交 1 40 求 2 3 4的度数 解 3 1 40 对顶角相等 2 180 1 180 40 140 平角的定义 4 2 140 对顶角相等 例题 若 2是 1的3倍 求 3的度数 解 设 1 x 则 2 3x 因为 2 1 180 所以3x x 180 解得x 45 所以 3 1 45 对顶角相等 跟踪训练 1 邵阳 中考 如图所示 已知o是直线ab上一点 1 40 od平分 boc 则 2的度数是 a 20 b 25 c 30 d 70 解析 选d 因为 1 40 所以 boc 140 因为od平分 boc 所以 2 70 2 如图所示 三条直线ab cd ef相交于一点o aoc的对顶角是 cof的对顶角是 bod eod 3 如图所示 1 2 则 2与 3的关系是 1与 3的关系是 1 2 3 互补 互补 通过本课时的学习 需要我们掌握对顶角的相关知识如下 1 特征 两条直线相交形成的角 有一个公共顶点 没有公共边 2 性质 对顶角相等 2垂线 平面内的两条直线有哪些位置关系 平行 相交 下面两种相交的情况有什么不同 两直线不垂直 两直线垂直 定义 当两条直线ab cd所构成的四个角中有一个为直角时 其他三个角也都成为直角 此时 直线ab cd互相垂直 o b a c d 1 你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗 3 如果只有直尺 你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗 2 你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗 用三角尺作两条互相垂直的直线 根据图示能折出互相垂直的直线 o 图中 直线ab与直线cd垂直 记作 ab cd 直线m与直线n垂直 记作 m n 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足 是图形中 垂直 直角 的标记 垂直的表示 在图中过点a作m的垂线 你能作多少条 a a m m 平面内 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 看图回答 你能用一句话表示这个结论吗 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 直线外一点与直线上各点连成的所有线段中 垂线段最短 线段pa pb pc pd谁最短 点到直线的距离 线段pb叫做点a到直线m的垂线段 例 作一条直线l 在直线l上取一点a 在l外取一点b 试分别过点a b用三角尺作直线的垂线 例题 找出下图中互相垂直的直线 1 2 a b c d o bo od 或ao oc ac bc 或cd ab 跟踪训练 1 宁波 中考 如图 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe的度数是 a 125 b 135 c 145 d 155 b 2 陕西 中考 如图 点o在直线ab上 且oc od 若 coa 36 则 dob的大小为 a 36 b 54 c 64 d 72 b 4 点p是直线l外一点 点a b c是直线l上的三点 且pa 10 pb 8 pc 6 那么点p到直线l的距离为 a 6b 8c 大于6的数d 不大于6的数 d 5 过一点作已知直线的垂线可以作 a 1条b 2条c 3条d 无数条 a 3 如图所示 直线ab cd 垂足为o 射线op在 aod的内部 且 poa 4 pod 则 cop bop的值为 a 3 2b 4 1c 9 1d 5 3 1 垂直的定义 2 垂直的画法 3 垂直的记法 4 垂直的一个结论 5 点到直线的距离 6 丰富了对平行 垂直和角的认识 对人不尊敬 首先就是对自己的不尊敬 3同位角 内错角 同旁内角 如图 两条直线a b相交形成四个角 1 2 3 4 1与 3 2与 4 对顶角 互补的角 1与 2 2与 3 3与 4 4与 1 1 两条直线被第三条直线所截 1 直线l与两直线a b分别相交于点p q 2 直线l截直线a b于点p q 3 直线a b被直线l所截 直线l叫做截线 直线a b叫做被截直线 你认为截线和被截直线该怎样区分 问题 你能说出以下这些图形 哪两条直线被第三条直线所截吗 直线a b被直线l所截 直线bc de被直线ab所截 l a b b 在一个平面内 一条直线l与两条直线a b分别相交于点p q 直线l分别截直线a b于点p q或者就说两条直线a b被直线l所截 两条直线被第三条直线所截 形成 三线八角 的图形 截线 p q 图中 1与 5的位置有什么关系呢 1与 5处于直线l的 上方 上方 且分别在直线a b的 这样位置的一对角就是 像这样位于截线l的同侧 在两条被截直线a b的同一方的同位角还有 2与 6 3与 7 4与 8 1 同位角 同一侧 同一方 同位角 左右 2 特殊位置的角 图中 3与 5的位置有什么关系呢 3与 5处于直线l的 直线a b的 这样位置的一对角就是 像这样位于截线l的两侧 在两条直线a b的内部的内错角还有 4与 6 左右 2 内错角 内部 两侧 内部交错 内错角 图中 4与 5的位置有什么关系呢 4与 5处于直线l的 这样位置的一对角就是 像这样位于截线l的同侧 两条直线a b的内部的同旁内角还有 3与 6 3 同旁内角 左右 同一侧 同旁内角 内部 直线a b的 在两被截直线的内部 在截线的两侧内部交错 在两被截直线的内部 截线的同侧 同位角 内错角 同旁内角 位置关系 基本模型 在两被截直线的同一方 在截线的同一侧位置相同 三种特殊位置关系的角 在找这些角时 注意两个角的公共边所在的直线是截线 其余两边是两条被截直线 2 如图 与 1是同位角的角是 与 1是内错角的角是 与 1是同旁内角的角是 4 2 5 截线 a d b c e 如图 所标的六个角中 1与是同位角 5与是同旁内角 2与是内错角 6 3或 4 1 2 根据图形按要求填空 1 1与 2是直线和被直线所截而得的 bc ab de 同位角 2 1与 3是直线和被直线所截而得的 bc de ab 内错角 3 4与 5是直线 和 被直线 所截而得的 bc ef de 同旁内角 是 不是 如图 1与 2是内错角吗 5 如图 1与 2是同旁内角吗 是 不是 找出图中 b的同位角和同旁内角及所有的内错角 同位角 b与 1 同旁内角 b与 3 b与 a 位置关系 基本模