勾股定理的实际应用.doc

北京市朝阳区教研中心附属学校教案纸北京市朝阳区教育研究中心附属学校教案 授课教师： 李杰 授课班级： 初二B班 时间： 2017年6月15日 课 题专题复习勾股定理的实际应用课型复习课课时1课时学情分析学生已经学习了勾股定理及勾股定理的逆定理的内容，并能运用它们解决一些比较简单数学问题，但部分同学还不能较熟练地利用勾股定理解决生活中的实际问题，把实际问题转化成数学问题并选择恰当方法加以解决的能力比较欠缺，需要加以训练和点拨教材分析勾股定理是初中阶段一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边的数量关系，在生活中有广泛的应用，本节内容是一节勾股定理的实际应用的专题复习课，针对部分学生不能从实际问题中熟练地抽象出相应的数学模型的现象，设计了旗杆问题、红莲问题、梯子问题等，在教学过程中，突出分析过程，强化思路点拨，注重学法指导，帮助学生积累解题经验教学目标1学生能运用勾股定理解决简单的实际问题2通过圈画重点词句，学生从中学习分析问题的方法3学生在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体会方程思想的应用4在将实际问题转化为数学问题的过程中，提高学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想教学重点运用勾股定理解决实际问题教学难点把实际问题转为数学问题，再利用勾股定理解决教学手段学案 电脑 PPT 学法指导字词句分析法 数形结合 板书设计 专题复习勾股定理的实际应用勾股定理的图形及符号语言 例 练习1 练习2能用勾股定理解决的常见类型 后记与反思北京市朝阳区教研中心附属学校教案问题与情景师生活动设计意图教学过程一、知识梳理请你回忆一下与直角三角形相关的知识有哪些？二、基础练习1 已知在ABC中，C=90，若AC=12，BC=5，则AB=_2 已知直角三角形两边分别为3，4，则第三边的长是_3 已知在ABC 中，C=90，AC=8，BC与AB的和是12，则BC的长是_小结：勾股定理能帮助我们解决哪些问题？三、 典型例题例 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 八年级下册P36数学活动 学校需要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面,并多出了一段,但这条绳子的长度未知.请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同伴交流.学生回答教师从定义、性质、判定三方面进行总结，并对勾股定理与其逆定理的作用进行说明学生先自己独立完成，然后学生代表回答，进行订正学生回答，然后师生共同总结学生先独立思考，自己尝试解决，然后由学生代表发言，进行分析讲解，同时老师进行补充完善，完成完整的解答过程先由学生独立思考，尝试如何表述，再小组讨论交流，然后由学生代表发言最后教师给出方案的完整描述梳理知识，形成知识结构，将知识系统化，便于学生记忆和应用基础练习部分是能应用勾股定理解决的典型问题，使学生为本节学习做好准备 勾股定理能解决直角三角形中边的计算问题，目前主要是两种类型，第一类知道直角三角形两边求第三边，第二类知直角三角形一边及另两边的关系，利用方程解决通过例题，学生经历利用勾股定理解决实际问题的完整过程：(1)审题，准确理解题意，画图，把已知数量和数量关系与图形相结合（2）明确已知和未知，把实际问题转化为数学问题（3） 判断问题类型，选择解决方法（4）解决数学问题（5）检验结果是否合理，得出实际问题的答案这个数学活动是例题的延伸，它不在局限于一个具体的计算问题，而是一个方案设计，通过训练，提高学生的逻辑思维能力和表达能力北京市朝阳区教研中心附属学校教案问题与情景师生活动设计意图教学过程练习：1.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐于水面若红莲移动的水平距离为2米，求水深多少米？2在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？3 如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，你能求出梯子底端的滑动距离吗？请写出解题思路学生先自己尝试解决练习1及练习2，然后进行对子或小组内讨论，请学生代表进行板书和讲解，然后师生共同对第1、2题的解题思路进行梳理学生先自己尝试解决，进行讨论，然后由学生代表发言通过练习1及练习2，学生体会利用勾股定理解决实际问题的过程，积累解题经验，体会方程思想的应用此题是对课本题目的改编，体现数学中考“多思少算”的变化趋势，意在提高学生有逻辑的思考和表达的能力北京市朝阳区教研中心附属学校教案问题与情景师生活动设计意图教学过程四、课堂小结五、课堂检测1一个人先向东走了9米，又向南走了12米，此时他距离起点_米，他走了_米2九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就.九章算术“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？” 译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为_3 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角，则梯子的顶端沿墙面升高了_m（结果保留根号）学生思考后回答