勾股定理（一） (3).docx

勾股定理（一）教学设计 龙岩市上杭县稔田中学陈平 一、教学背景（一）教材分析这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。（二）学情分析1.认知起点：已掌握直角三角形基本概念与性质（含等腰直角三角形）。2.知识线索：3.学习方式：采用观察、合作探究、交流的方式理解领会本节课内容。4.工具技能：考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。（三）教学设想1、以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。2教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。二、【教学目标】1.知识与技能：了解勾股定理的文化背景，掌握直角三角形三边之间的数量关系，并能运用勾股定理解决一些实际问题。2.过程与方法：通过动手操作，探索并发现直角三角形三边数量关系；经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力；并感受勾股定理的应用意识。3.情感态度与价值观：通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用教学难点：理解勾股定理的推导过程教学关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。三、【教学策略】采用启发、引导式教学法、合作探讨法、演示法。【教学资源】多媒体投影、视频展台、PPT课件。四、【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，激趣引入环节一：教师展示勾股树几何画板课件，简单介绍勾股树的神奇，引出课题。学生观察勾股树的动态变化过程。感受数学在生活中的美。通过展示勾股树动态变化过程，吸引学生的注意力，让学生感受几何图形简单和谐之美，激发学生探索勾股定理的求知欲。合作探究，体验发现环节二：探究1：把等腰直角三角形以及以这三边为边长的正方形图形放在一个方格图里，观察这三个正方形的面积之间有什么关系？探究2： 观察下面两幅图，计算方格图中左图和右图的三个正方形的面积，把结果填在下表中（每个小正方形的面积为单位1），并观察所填数据存在怎样的关系？P的面积Q的面积R的面积左图右图观察图片和课件演示，一起回答观察到的结论。通过观察活动让学生主动思考，鼓励学生发现等腰直角三角形三边之间的关系。合作探究，体验发现环节二：探究3：对于一般的直角三角形边长为实数时上面的结论还成立吗？回顾系列探究过程，引导学生用数学语言表述规律；简要讲解“勾股定理”的中外名称及由来。共同得出：(1)SP+SQ=SR；(2)如果用a、b、c分别表示直角三角形的三边，其中c为斜边，则：sP=a2，sQ=b2,sR=c2猜想a2+b2=c2（1）独立思考，猜想结论； （2）同桌的两位学生合作，按照教师的演示，动手操作，完成作图和测量；尝试表述，共同得出结论“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+ b2= c2”。通过让学生动手操作手持图形计算工具，激发学生的学习兴趣，促进学生积极参与课堂教学，同时给学生提供自主探究的平台，促进其对任意直角三角形满足勾股定理的直观化体验。巩固运用环节三：（问题与情景） 例1一个门框尺寸如图18.1-2所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 例2：求如图所示(单位:mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm). 让学生了解数学在生活中的运用。练习反馈，深化理解环节四：1、问题：考考你的眼力！（判断正误）(1)如果直角三角形的三边分别为a、b、c，a为斜边，则a2+b2= c2（）(2)如果三角形的三边长分别为a、b、c，则a2+b2= c2（）(3)如果直角三角形的三边长分别为a、b、c，则a2+b2= c2（）教师提出问题，请学生判断；根据学生的回答情况，对问题进行讲解反馈。2、问题：（1）求下列直角三角形中未知边的长:（2）已知：RtBC中，AB，AC,则BC2的长为 。（提示：分类讨论）（3）如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？回答问题，说明判断依据。独立思考回答问题（1）、（2）；讨论后发表对问题（3）的见解，相互交流。通过设置基础练习和形成性评价，促进学生掌握新知。通过设计由易入难、逐渐深化的练习题组，促进学生的思维活动由浅层次认知向深层次认知转化。课堂总结，环节六：（一）内容总结1、本节课学习的勾股定理用语言叙述是什么，几何语言怎么书写？2、运用勾股定理时有什么注意点？3、勾股定理有什么用途？（二）方法总结1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。课后作业环节七：（一）课堂作业教材54页，第1、2、3、4题。（二）课外延伸1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方法的探索问题并交流。2探索勾股定理的运用。3了解课件上的课外知识延伸部分。回顾本课所学知识，按要求在课外完成作业。总结回顾学习内容，养成整理知识的习惯，促进学生元认知的发展。教学反思环节八：本节课以多媒体课件辅助教学，形成反思如下：环节一：创设情境，激趣引入教师行为： 学生行为： 设计意图： 教师行为：展示图片，提出问题；提示观察线索；演示动态课件；引导学生叙述有关等腰直角三角形的结论。学生行为： 设计意图： ：教师行为：（1）展示图片和空白表格，请学生观察方格图中正方形P、Q的面积。（2）让学生思考如何计算正方形R的面积，并请学生上讲台展示并表述自己的方法。（3）将数据填入表格，让学生思考表格中的数据，引导学生发现结论。P的面积Q的面积R的面积左图16925右图4913学生行为：（1）观察图片，思考并回答正方形P、Q的面积。（2）思考正方形R的面积计算方法，举手上讲台用视频展台演示自己的计算方法。（3）观察表格中的数据，猜想结论，设计意图：通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。教师行为：提出探究问题；学生行为： 设计意图：归纳发现：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方教师行为： 学生行为：设计意图：本环节通过三个联系紧密、逻辑递进的探究活动来揭示数学知识的形成过程，体现从特殊到一般的认知规律和数学思想，同时发挥信息技术工具的作用，改善学生数学学习的体