云南省大理市喜洲镇第一中学九年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教案1 湘教版`.doc

云南省大理市喜洲镇第一中学九年级数学上册实际问题与一元一次方程教案1 湘教版 课题人教版 九年级上册 第二十二章 实际问题与一元二次方程作者及工作单位教材分析本节中提供学生进行探究性学习的素材，主要是与生活密切相关、且具有一定思考和探究的问题。让学生综合应用已有的知识，经过自主探索和合作交流去尝试解决问题，在实践中获得成功的经验；让学生经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力。让学生理解并明白，方程是刻画现实世界数量关系的一个重要模型，利用方程解决问题的基本过程是：实际问题-数学问题-列方程-解方程-得到合理的解。从实际问题抽象出数学问题模型，再根据数量关系、等量关系列方程是整节教学的重点。本节内容适合于在独立思考的基础上进行合作讨论，在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。学情分析本节之前已经讨论过解一元二次方程的几种方法，并且已有由实际问题列出一元二次方程的内容。在此基础上，本节进一步以“探究”的内容的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决实际问题。学生认知发展分析：学生在以前就已经有了用方程解决实际问题的经验，能基本从比较简单的实际问题中抽象出方程的技能，本节主要学习面对较难的实际问题时，如何用一元二次方程来解决。 学生认知障碍点：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中学生难以正确地建立一元二次方程，本节就是要攻克这个难点。教学目标一、知识技能1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。二、数学思考经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探究问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。三、解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。四、情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点和难点重点：列一元二次方程解应用题 难点：发现问题中的等量关系 教学过程教学环节 教师活动预设学生行为 设计意图复习解应用题的一般步骤，引入新课【活动1】问题通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法?在本次活动中，教师重点关注：（1）学生对列方程解应用题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题。学生回忆，并举手回答，其他同学补充为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫。封面设计问题【活动2】问题教师课件展示要设计一本书的封面，封面的长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周的边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？弟子规【师】（1）本题中有哪些等量关系？（2）如何理解正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（教师要配合图形加以解释）（4）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？（本次活动中，教师应重点关注：学生对几何图形的分析能力；学生在选择未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理）请一位同学朗读题目。学生分析，请一位同学回答，教师进行引导。学生思考，请一位同学回答，课举简单例子说明，最后教师引导学生得出正中央矩形的长宽比是9:7。学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法。其中，设左右边衬和上下边衬分别为和。学生分组，分别按下列问题列方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。问题（1）（2）能帮助学生更好地理解题意，为后面的解题进行铺垫。问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出很多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题方法的多样性。在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有个问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔。问题（4）可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同的结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。草坪规划问题【活动3】问题教师展示课件如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵，四条小路，横纵路的宽度之比为3:2，若是余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，怎路宽应为多少？【师】（1）本题中有哪些等量关系？（教师在题目中指出）（2）由这些数量关系还能得到什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（学生回答不全的地方，教师适当补充，并用课件演示，同时提醒学生注意道路重叠部分的处理）（3）对比教科书图22.3-1和习题22.3第9题图，它们有什么联系与区别？（教师指导，引领学生讨论）（4）有什么方法使本题易于解决？请一位同学朗读题目学生回答。学生思考。因为有活动2的基础，选一位同学回答这一组的问题的前三个问，第四个问让学生适当思考，请同学回答学生分组讨论，在教师的引领下讨论后，请一位学生回答。学生分组讨论，画图，上台演示。在活动2中，学生通过探究与讨论，感受了对题目的数量关系进行适当的转变对解题的影响，活跃了解题思路。活动3的设计就是基于这个前提，首先是同学熟悉活动2中的解题思想，在数量关系中做进一步的分析，然后引导学生针对图形作进一步的探究。问题（1）（2）是针对活动2的巩固性练习。问题（3）是中心环节，一图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面问题为模型，建构活动3中草坪问题的解题思路。练习巩固，应用提高1、要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边的宽度相等且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少（精确到0.1cm）？2、指导学生完成课后练习。学生认真完成，并请四问学生上黑板解答。教师肯定学生的表现，并给出正确的答案。通过练习的训练，加强学生运用一元二次方程解决实际问题的能力。课后总结，布置课后作业1、通过这节课的学习，大家有哪什么新的收获和体会？2、布置作业：教科书习题22.3第5、8题。学生独立回答。 学生记录作业。点明本课主题和中心环节，使学生巩固知识，加深印象，对知识脉络有更清晰的认识。学生通过课后完成作业巩固本节知识。板书设计 实际问题与一元二次方程（2）一、 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1、 审题；2、 找等量关系；3、 设未知数，列方程；4、 解方程；5、 检验解的合理性，并作答。二、活动1问题（用课件展示题目及解答的过程）活动2问题（用课件展示题目及解答的过程）活动3问题（用课件展示题目及解答的过程）三、课堂练习课本，第4题、第8题学生学习活动评价设计评价方向评价内容评价等级优（10）良（8）中（6）是否兴趣浓厚在学习的过程中感到快乐是否认真专注能认真听老师讲课，听同学发言是否主动参与回答的问题都主动举手是否自由表达发言时声音响亮，吐字清晰是否善于合作能积极参与小组讨论活动，能与他人合作是否独立思考善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法是否敢于否定指出同学错误的解答是否欣赏自我常得到老师的表扬、同学的赞赏是否善于创造遇到问题，能有自己独特的见解是否善于评价这节课，有表现让我欣赏的同学综 合 得 分教学反思1、本节之前已经讨论过解一元二次方程的几种方法，并且已有由实际问题列出一元二次方程的内容。在此基础上，本节进一步以“探究”的内容的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决实际问题。2、由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中学生难以正确地建立一元二次方程，通过本节的学习，发现还是有部分学生难以完全掌握，需要后