邮票面值系统.doc

邮票面值系统摘要本文是关于邮票面值系统的一篇文章，邮票常常伴随信件进行邮寄，但是随着网络的不断发展，信件的邮寄越来越少，而货物的邮寄也随着网购的增加而越来越多，所以邮票面值也从原先的小面额到了得多更大的面额，如何构建一个合理的邮票面值系统，也变得不是无关紧要。本文利用Lingo软件对数据进行分析，并借助于哥德巴赫猜想，构造了一个较好的邮票面值系统，并且本文的建模方法可以扩展到更多的面值系统中去。对于问题一，我主要建立了整数规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用lingo软件进行求解。对于问题二：主要是根据问题一的结果进行分析，找出没有用到的邮票的面值，分析是否能去掉。对于问题三：主要是根据哥德巴赫猜想，用c语言求出1500内的全部素数，然后根据对问题一的分析，做出大胆假设。然后进行调整得出最终结果。关键词：整数规划模型，哥德巴赫猜想，c lingo一：问题重述英国皇家邮局将信分为两类，第一类信件要求在收信后的第二个工作天投到，第二类信件要求在收信后的第三个工作天投到，最近一次邮资调整以后，两类信件的邮资如下表所示。 英国传统使用的邮票有以下面值：1便士，2便士，3便士，4便士，5便士，6便士，10便士，19便士，20便士，25便士，29便士，30便士，35便士，36便士，38便士，41便士，50便士，1镑，1.5镑,2镑,5镑,10镑。 给出邮资表中每一种邮资所需的最少邮票张数。能否去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数？你能否建议一种更好的邮票面值系统？重量不超过第一类邮资第二类邮资60g25便士18便士100g40便士32便士150g55便士44便士200g72便士52便士250g85便士66便士300g95便士75便士350g109镑86便士400g130镑105镑450g146镑119镑500g165镑137镑600g200镑160镑700g251镑188镑750g267镑190镑800g291镑900g321镑1000g348镑每超过250g再加85便士，不到250g按250g算不能超过750g二：问题分析1问题一的分析：要求给出邮资表中每一种邮资所需的最少邮票张数，是一个求解最优化的问题，可以建立整数规划模型，确定目标函数和约束条件，然后用lingo软件进行求解。2 问题二的分析： 要求能否去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数，可以根据问题一的结论，找出没有用到的邮票的面值，然后考虑超出1000克的重量的情况下是否能去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数。3问题三的分析：主要是根据哥德巴赫猜想，用c语言求出1500内的全部素数，然后根据对问题一的分析，做出大胆假设。然后进行调整得出最终结果。三：模型假设1，假设题目所给数据真实可靠2.假设重量不满一个等级时按这个等级的统一邮资计算；四：定义与符号说明N（i):每张邮票数量；M：邮资的最大重量；V：邮票面额；Y:第一类邮资Z：第二类邮资五：模型的建立与求解1 问题一的模型1模型的建立：问题中的图表转化为具体数值： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22V：1 2 3 4 5 6 10 19 20 25 29 30 35 36 38 41 50 100 150 200 500 1000M: 60 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 750 800 900 1000：Y： 25 40 55 72 85 95 109 130 146 165 200 251 267 291 321 348Z： 18 32 44 52 66 75 86 105 119 137 160 188 190则第一类邮资目标函数为：约束条件：第二类邮资目标函数为：约束条件：2模型求解：重量不超过第一类邮资第二类邮资60gV(10):25V(2)+V(6)+V(7):2+6+10100gV(2)+V(15):2+38V(3)+V(11):3+29150gV(10)+V(12):25+30V(3)+V(16):3+41200g2*V(14):36+36V(2)+V(17):2+50250gV(13)+V(17):35+50V(12)+V(14):30+36300gV(4)+V(16)+V(17):4+41+50V(10)+V(17)：25+50350gV(4)+V(15)+V(18):4+38+100V(14)+V(17)：36+50400gV(12)+V(18):30+100V(5)+V(18)：5+100450gV(5)+V(16)+V(18):5+41+100V(8)+V(18)：19+100500gV(5)+V(17)+V(19):5+10+150V(1)+V(14)：1+36600gV(20):200V(7)+V(19)：10+150700gV(7)+V(16)+V(20):10+41+200V(15)+V(19)：38+150750gV(11)+V(15)+V(20)：29+38+2002*V(9)+V(19)：2*20+150800gV(16)+V(17)+V(20):41+50+200900gV(1)+V(9)+2*V(19):1+20+2*1501000gV(7)+V(15)+2*V(19):10+38+2*150每超过250g再加85便士，不到250g按250g算不能超过750g最少邮票张数为：重量不超过第一类邮资第二类邮资60g13100g22150g22200g22250g22300g32350g32400g22450g32500g32600g12700g32750g33800g3900g41000g4每超过250g再加85便士，不到250g按250g算不能超过750g2 问题二的模型模型的建立与求解：有问题一知，模型中用到的邮票面值为25 2 6 10 30 3 41 36 50 35 4 38 100 19 5 150 1 200 29 20没有用到的邮票面值为：1000 所以若只考虑邮资表中数目中可以去掉1000而不增加邮票张数。但是随着物资重量的增加，必然用到1000。所以不可以去掉当前销售的邮票中的任何一张而不增加所需邮票的张数三：问题三的模型对于现有的邮资系统来说，我觉得这套面值系统还是不错的，题目所给的邮票数是22，第一类邮资用到的邮票张数是41，第二类邮资用到的邮票张数是28，一共用到的邮票张数是69.所以这套面值系统还不错。模型的建立与求解：要建造一种邮票面值系统使得这些邮资都能以尽可能小的组合，理想情况下不超过2个，还要使得邮票面值数目最小。所以根据哥德巴赫猜想：“所有的不小于6的偶数，都可以表示为两个奇素数之和”和“每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和”。我们可以得知，任何数都可以用素数来表示，而且仅仅需要两个或三个便能表示，显然是比较小的情况，于是我们可以利用C语言求出小于500的所有素数。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499作为面值系统来说，邮票种类不能太多，所以我们首先选取一定量的素数作为面值系统的基础素数，而没有被选上的素数作为拓展素数，比如选取40一下的所有素数作为基础素数，那么就有：基础素数再加上1：1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 如果要将所有数都能用面值系统中的数字表示出来，那么必须将拓展素数能够用面值系统中的数字表示出来，而拓展的素数如果用基础素数表示的话，那么每个拓展素数需要三个基础素数，因为通过观察拓展素数全为奇数，而如果有比较大的数则需要更多的邮票数，则会超过尽可能用较少的邮票张数来表示的基本要求，解决的方法则是要么扩大基础素数，要么增加非素数的自然数。根据原来的邮票面值，不妨加上50 100 150 200 500 1000则邮票面值为12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2236 37 38 41 50 100 150 200 500 1000则邮票张数是19 根据问题一的程序得出：重量不超过第一类邮资第二类邮资60g23+21+17100g38+231+1150g50+513+31200g36+3650+2250g11+37*250+3+13300g7+16*237+38350g100+936+50400g13+17+1005+100450g100+41+519+100500g2+13+15037+100600g200150+7+3700g200+50+138+150750g38+29+20017+23+150800g41+50+200900g2+19+150+1501000g19+29+150+150每超过250g再加85便士，不到250g按250g算不能超过750g则邮票数是22，第一类邮资用到的邮票张数是44，第二类邮资用到的邮票张数是29。所以必须进行调整。根据所用的邮票的概率调整为：1 2 3 5 7 10 13 19 17 23 29 30 37 41 50 100 150 200 250 300 1000计算得邮票数是21 ，总的邮票张数是67.认为是比较满意的答案。 六： 模型的评价与推广这种模型是建立在哥德巴赫猜想上的，所以本身不具有稳定性和唯一性，但是正是由于这种不确定性，使得结果可以根据需要自行调节，从而提高了面值系统的适应性。这种面值系统的模型并不是针对于特定的价格系统建立的，因此不一定对于某种价格系统就是最优的。这种模型是建立在价格系统时时会发生变动的情况上的，因此这种模型适合于经常需要作出调整的价格系统，像邮票，股票之类的，但不是很适用于较稳定的价格系统。七：附录问题一求解：model:sets: yp/1.22/:x,n; yz/1.16/:y; fenpei(yp,yz):;endsetsmin=sum(yp:n);sum(yp:x*n)=25;！将Y值一个一个代入for(yp:gin(n);for(yp:b