山东省滨州市无棣县九年级数学上册《锐角三角函数》综合测试题 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县九年级数学上册锐角三角函数综合测试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共30分）1.把rtabc各边的长度都扩大3倍得rtabc，那么锐角a、a的余弦值的关系为（ ）acosa=3cosab3cosa=cosaccosa=cosad不能确定2.已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（ ）ab c d3.abc中，cosb=，tanc=，则abc的形状是（ ）a直角三角形b锐角三角形c等边三角形d等腰三角形4.聪聪同学遇到了这样一道题：tan（+20）=1，则锐角的度数应是（ ）a40b30c20d105.如图1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）asina的值越大，梯子越陡bcosa的值越大，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与a的函数值无关6.在正方形网格中，aob如图2放置，则cosaob的值为（ ）abcd.27.如图3， c=90，abc=30，延长cb至点d，使ab=bd，利用此图可求得tan75等于（ ）a2-b2+c-2d+18.如图4，在固定电线杆时，要求拉线ac与地面成75角，已知拉线ac的长为8米，则电线杆上固定点c距地面（ ）a8sin75米b米c8tan75米d米9.如图5，在一次台球比赛中，某运动员必须推动桌面上位于e点的白球，撞向桌边上的f点，反弹后撞中对边g点的红球，已知ad=350cm，af=250cm，afe=20，则dg等于（ ）a100sin20b100cos20c100tan70d100tan2010.如图6，学校的保管室里，有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45，如果梯子底端o固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，则此保管室的宽度ab为（ ）am b(+)m c(+1) m d(+1)m附备用试题2个 直接给出答案在rtabc中，c=90，cosa=，则tana等于（ ）答案：aabcd24在rtabc中，c=90，tana=，周长为45，cd是斜边ab上的高，则cd的长是（ ）abcd 答案：b二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图7，将三角板的直角顶点放置在直线ab上的点o处，使斜边cdab，则的余弦值为_.12.已知rtabc的两直角边长分别为3和4，则较小锐角的正切值是_.13.某人沿坡度为0.75的斜坡前进50m，则他所在的位置比原来的位置升高_m.14.如图8，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离ac为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离ab约为_m（结果精确到0.1m，可能用到的数据：1.732，1.414）.15.如图9，乐乐在学校某建筑物的c点处测得旗杆顶部a点的仰角为30，旗杆底部b点的俯角为45若旗杆底部b点到建筑物的水平距离be=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点a离地面的高度为 米（结果保留根号）16.等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则底角等于_度.17.如图10，机器人从a点沿西南方向行了个单位到达b点，观察到原点o在它的南偏东60的方向上，则点a的坐标为_.18.某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图11所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮售价为a元/平方米，则购买这种草皮至少需要_元.附备用试题2个 直接给出答案如图，小明从a地沿北偏东30方向走m到b地，再从b地向正南方向走200到c地，此时小明离a地 （答案：100）某中学修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的45改为30，已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面_m.（答案：4.5+）三、解答题（共66分）19（6分）计算：sin60-cos45+.20（7分）如图12，矩形abcd是供一辆机动车停放的车位示意图请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度ef（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，结果精确到0.1m）21（9分）如图13，四边形abcd为正方形，e为bc上一点，将正方形折叠，使点a与点e重合，折痕为mn，若tanaen=，dc+ce=10.（1）求ane的面积；（2）求sinenb的值.22(8分) 一艘渔船在a处观测到东北方向有一小岛c，已知小岛c周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达b处，在b处测得小岛c在北偏东60方向，如图14所示.这时渔船改变航线向正东（即bd）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？23（8分）如图15，在rtabc中，c=90，bc、ac、ab三边的长分别为a、b、c，则sina=，cosa=，tana=.试探求sina、cosa、tana之间存在的一般关系，并说明理由.24(9分) 如图16，由山脚下的一点a测得山顶d的仰角是45，从沿倾斜角为30的山坡前进1500米到b，再次测得山顶d的仰角为60，求山高cd.25. (9分)如图17，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（ab）是1.7m，看旗杆顶部m的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离（cd）是1.5m，看旗杆顶部m的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点b，n，d在同一条直线上）请求出旗杆mn的高度（参考数据：1.4，1.7，结果保留整数）26. (10分) 如图18，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角bpc为30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长pe为3.5米，窗户的高度af为2.5米.求窗外遮阳蓬外端一点d到窗户上椽的距离ad.(结果精确到0.1米)附备用试题2个 直接给出答案如图，一次函数的图象经过m点，与x轴交于a点，与y轴交于b点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tanbao解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),将点b(0,6),m(-1,4)代入，得解之，得k=2,b=6这个函数的解析式为y=2x+6.（2）令y=0,代入y=2x+6，得x= -3点a的坐标(-3,0). tanbao=2.某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的a、b两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在a地北偏东45、b地北偏西60方向上有一牧民区c一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案i：从a地开车沿公路到离牧民区c最近的d处，再开车穿越草地沿dc方向到牧民区c方案ii：从a地开车穿越草地沿ac方向到牧民区c 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍（1）求牧民区到公路的最短距离cd（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由（结果精确到0.1参考数据：取1.73，取1.41）解:（1）设cd为x千米，由题意得，cbd=30，cad=45ad=cd=x.在rtbcd中，tan30=, bd=x.ad+db=ab=40，x+x=40，解得x14.7 牧民区到公路的最短距离cd为14.7千米（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，在rtadc中，cad=45， ac=cd方案i用的时间方案ii用的时间 = 0 ， 0，方案i用的时间少，方案i比较合理. 供老师选配的题目：1.已知锐角a满足关系式2sin2a-7sina+3=0，则sina的值为（ ）ab3c或3d42.如图1，已知o的半径为1，锐角abc内接于o，bdac于点d，omab于点m，则sincbd的值等于（ ）acd的长b2cd的长com的长d2om的长3.如图2，在高2m，坡角30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_m.（精确到0.1m）4.如图3，边长为1的菱形abcd中，dab=60连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acc1d1，使d1ac=60；连结ac1，再以ac1为边作第三个菱形ac1c2d2，使d2ac1=60；，按此规律所作的第n个菱形的边长为_5.如图4（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得 =bcsina 即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半 如图4（2），在abc中，cdab于d，acd=， dcb=， 由公式，得acbcsin(+)= accdsin+bccdsin，即 acbcsin(+)= accdsin+bccdsin 你能利用直角三角形边角关系，消去中的ac、bc、cd吗？不能，说明理由；能，写出解决过程锐角三角函数综合测试题参考答案一、选择题1.c 2.a 3.d 4.d 5.a 6.a 7.b 8a 9.d 10.c. 提示：如图1，在rtaoc中，ao=occos45=，在rtboc中，bo=odcos60=，所以ab=ao+bo=(+1) m.二、填空题11. 12. 13.30 14.2.3 15. 10+ 1630 17.（0，+4） 18.150a. 提示：如图2，过点c作cdba交ba的延长线于d，则在rtadc中，cd=acsin30=15(米)，所以abc的面积为abcd=2015=150(米2)，故购买这种草皮至少需要150a元.三、解答题19.解：sin60-cos45+.=-+2=-1+2=.20.解：在rtcdf中，cd=5.4，dcf=40，df=cdsin405.40.643.46.在rtade中，ad=2.2，ade=dcf=40，de=adcos402.20.771.69.ef=df+de5.155.2.即车位所占街道的宽度为5.2m.21.解：（1）由折叠知na=ne，aen=ean，taneab=tanaen=，=.设be=k，则ab=bc=cd=3k，ce=bc-be=2k.dc+ce=10，3k+2k=10，解得k=2，ab=6，be=2.在rtbne中，ne2+be2=nb2，an2+be2=nb2，即an2+22=(6-an)2，解得an=，sane=anbe=2=.（2）ne=an=，sinenb=.22.解：如图3，过点c作cebd，垂足为e，cegbfa.bce=gbc=60，ace=fac=45.bca=bce-ace=60-45=15.又bac=fac-fab=45-30=15，bca=bac，bc=ab=10.在rtbce中，ce=bccosbce=bccos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.23.解：存在的一般关系有：（1）sin2a+cos2a=1；（2）tana=证明如下：（1） sina=, cosa=, a2+b2=c2, sin2a+cos2a=1（2） sina=, cosa=, tana=24.解：如图4，过点b作cd、ac的垂线，垂足分别为e、f.bac=30，ab=1500米，bf=ec=750米 ，af=750米.设fc=x米dbe=60，de=x米.又dac=45，ac=cd.即750+x=750+x，解得x=750.cd=（750+750）米.答：山高cd为（750+750）米.25. 解：如图5，过点a作aemn于e，过点c作cfmn于f，则ef=ab-cd=1.7-1.5=0.2.在rtaem中，aem=90，mae=45ae=me，设ae=x，则mf=x+0.2.在rtmfc中，mfc=90，mcf=30，cf=mftan60=(x+0.2).bn+nd=bd， x+(x+0.2)=28，解得x10.2.mn12答：旗杆高约为12米26.解：如图6，过e作egac交bp于g，efdp，四边形bfeg是平行四边形.在rtpeg中，pe=3.5，p=30，tanepg=，eg=eptanepg=3.5tan302.02.又四边形bfeg是平行四边形，bf=eg