高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第四节 简单的三角恒等变换课件 理.ppt_第1页
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第四节简单的三角恒等变换 总纲目录 考点突破 考点二三角函数的给值求值 角 问题 考点一三角函数式的化简 考点三三角恒等变换的简单应用集合的基本运算 考点一三角函数式的化简 考点突破 典例1化简 1 2cos 2 0 解析 1 原式 2 原式 cos 00 原式 cos 2 原式 cos 规律总结 1 三角函数式的化简要遵循的 三看 原则 2 三角函数式化简的方法化简三角函数式的常见方法有弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂与升幂 在三角函数式的化简中 次降角升 和 次升角降 是基本的规律 1 1化简 1 sin50 1 tan10 2 解析 1 sin50 1 tan10 sin50 1 tan60 tan10 sin50 sin50 1 cos2x 2 原式 典例2已知sin 且 为第二象限角 则tan a b c d 考点二三角函数的给值求值 角 问题命题方向一给值求值 解析由题意得cos 则sin2 cos2 2cos2 1 tan2 tan 答案d 典例3设 为钝角 且sin cos 则 的值为 a b c d 或 命题方向二给值求角 解析 为钝角 sin cos cos sin cos cos cos sin sin 0 又 2 答案c 方法技巧 1 给值求值 即给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使相关角相同或具有某种关系 2 给值求角 实质上可转化为 给值求值 即通过求角的某个三角函数值来求角 注意角的范围 在选取函数时 遵循以下原则 1 已知正切函数值 选正切函数 2 已知正弦 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 选正 余弦函数皆可 若角的范围是 0 选余弦函数 若角的范围为 选正弦函数 3 解决上述两类问题时 常会用到角的变形 如 2 等 2 1设 为锐角 cos 则sin的值为 答案 解析设 因为 为锐角 cos 所以cos sin cos2 sin2 所以sin sin sin2 cos cos2 sin 典例4 2017北京石景山期末 已知函数f x 2sin sinx cos2x 1 求f x 的最小正周期 2 求f x 在上的最大值 考点三三角恒等变换的简单应用 解析 1 f x 2cosx sinx cos2x sin2x cos2x 2sin 因此f x 的最小正周期为 2 当x 时 2x 当2x 时 sin有最大值1 即x 时 f x 的最大值为2 规律总结对三角变换和三角函数性质相结合问题的考查是高考的一个热点 解这类题时要注意观察角 式子间的联系 利用整体思想求解 3 1已知函数f x cos2 sincos 1 求函数f x 的最小正周期和值域 2 若f 求sin2 的值 解析 1 f x cos2 sincos 1 cosx sinx cos 所
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