广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级数学下册 17.1 勾股定理学案1（无答案）（新版）新人教版.doc_第1页
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17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角abc，用刻度尺量出ab的长。（勾3，股4，弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角abc，用刻度尺量ab的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_52，52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述：几何表述：二、交流展示例1、已知：在abc中，c=90，a、b、c的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4s+s小正=s大正 即4 2c2,化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在abc中，c=90，a、b、c的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边s=_右边s=_左边和右边面积相等，即_化简可得_三、合作探究1已知在rtabc中，b=90，a、b、c是abc的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23abc的三边a、b、c，（1）若满足b2= a2c2，则 =90；（2）若满足b2c2a2，则b是 角；（3）若满足b2c2a2，则b是 角。四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )2斜边长为25 b三角形的周长为25 c斜边长为5 d三角形面积为203一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）a4 b8 c10 d124直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）a6 b8 c d5、已知，如图1-1-5，折叠长方
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