内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区九年级数学上册 第24章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点与圆的位置关系课件 （新版）新人教版.ppt

一 温故知新 位置 大小 到定点的距离等于定长 线段ab的垂直平分线上 1 圆心确定圆的 半径确定圆的 圆心为o 半径为r的圆可以看成是 的点的集合 2 若pa pb则点p在 3 用尺规作出线段ab的垂直平分线 r 思考1 设 o半径为r 点a b c与原的位置关系如图 说出点a 点b 点c与圆心o的距离与半径 r 的关系 c o a b oc r oa r ob r 思考2 反过来 已知点到圆心的距离和圆的半径r大小关系 怎样判断点和圆的位置关系 二 学习新知 自学学习 读教材92页完成下面思考与学案中的问题1 已知 o的半径为5 圆心o的坐标为 0 0 若点p的坐标为 4 3 点p与 o的位置关系是 a 点p在 o内b 点p在 o上c 点p在 o外d 点p在 o上或 o外 三 巩固训练 新知运用 它是由许多同心圆 圆心相同 半径不等的圆 构成的 你知道运动员的成绩是如何计算的吗 三 巩固训练 新知运用 完成课本95页1题2题 2cm 3cm 1 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 o 三 巩固训练 新知运用 体育课上 小明和小雨的铅球成绩分别是6 4m和5 1m 他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内 三 巩固训练 新知运用 已知 o的半径为5 圆心o的坐标为 0 0 若点p的坐标为 4 3 点p与 o的位置关系是 a 点p在 o内b 点p在 o上c 点p在 o外d 点p在 o上或 o外 三 巩固训练 新知运用 1 作经过已知点a的圆 这样的圆你能做出多少个 2 作经过已知点a b的圆 这样的圆你能做出多少个 它们的圆心分布有什么特点 a b a 二 学习新知 自主探究 问题2 确定圆的条件 3 经过不在同一条直线上的三点作一个圆能否做圆 若能 能作几个 如何确定圆心呢 二 学习新知 合作交流 温馨提示 如何找到圆心o 使得oa ob oc 问题2 确定圆的条件 2 思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 2 思考 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 假设 经过同一条直线的三点能作出圆 矛盾 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 结论 经过同一条直线的三点不能做出圆 推理 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 二 学习新知 合作交流 问题2 确定圆的条件 24 2 1点和圆的位置关系 1 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 2 三角形的外心 1 外接圆的圆心 2 三角形三条边的交点 3 外心性质 三角形的外心到三角形相等 垂直平分线 三个顶点的距离 二 学习新知 理解概念 直角三角形的外心是 的中点 锐角三角形的外心在三角形 钝角三角形的外心在三角形 三 巩固训练 新知运用 三 巩固训练 题组一二 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点a b c可以作一个圆 设这个圆的圆心为p 那么点p既在线段ab的垂直平分线l1上 又在线段bc的垂直平分线l2上 即点p为l1与l2的交点 而l1 l l2 l 这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 合作学习 上面的证明 过同一条直线上的三点不能作圆 的方法 与我们以前学过的证明不同 它不是直接从命题的已知得结论 而是假设命题的结论不成立 即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆 由此经过推理得出矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 用反证法证明命题的一般步骤读教材94页 用反证法证明命题的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 2 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾断定所作假设不正确 从而得到命题成立 知识点2反证法的应用 用反证法证明 等腰三角形的底角都是锐角 思路点拨 写出 已知 求证 后 再根据反证法证明命 题的一般步骤进行证明 已知 在 abc中 ab ac 求证 b c都是锐角 证明 假设 b c不都是锐角 ab ac b c 而 b和 c都是直角或钝角 b c 90 90 180 a b c 180 这与三角形内角和定理矛盾 等腰三角形的底角都是锐角 跟踪训练 用反证法证明命题 三角形中必须有一个内角小于或等 d 于60 时 首先应假设这个三角形中 a 有一个内角小于60 b 每一个内角都小于60 c 有一个内角大于60 d 每一个内角都大于60 2cm 3cm 1 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形 o 练习 2 体育课上 小明和小雨的铅球成绩分别是6 4m和5 1m 他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内 3 如图 cd所在的直线垂直平分线段ab 怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心 d o 解 a b两点在圆上 圆心必与a b两点的距离相等 又 和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 圆心在cd所在的直线上 因此可以作任意两条直径 它们的交点即为圆心 4 任意四个点是不是可以画一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 四点中任意三点不在同一条直线可能能作出一个圆 也可能作不出一个圆 a b c d a b c d a b c d a b c d 2 三点在同一条直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 跟踪训练 1 在 abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm cm是中线 以c为圆心 以3cm长为半径画圆 则对a b c m四点 在圆外的有 在圆上的有 在圆内 的有 m c 2 已知a b c是 abc的三边长 外接圆的圆心在 abc一条边上的是 c a a 15 b 12 c 1b a 5 b 12 c 12c a 5 b 12 c 13d a 5 b 12 c 14 b a 例1已知