湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇八年级数学上册 第12章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 HL课件 （新版）新人教版.ppt

三角形全等的判定 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些 1 边边边 sss 3 角边角 asa 4 角角边 aas 2 边角边 sas 如图 ab be于b de be于e 1 若a d ab de 则 abc与 def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 asa 2 若a d bc ef 则 abc与 def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 aas 全等 全等 sas 4 若ab de bc ef ac df 则 abc与 def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 sss 3 若ab de bc ef 则 abc与 def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 1 你能帮他想个办法吗 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 aas 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 asa 或 aas 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 下面让我们一起来验证这个结论 任意画一个rt acb 使 c 90 再画一个rt a c b 使 c c b c bc a b ab 1 你能试着画出来吗 与小组交流一下 2 把画好的rt a c b 放到rt acb上 它们全等吗 你能发现什么规律 作 mc n 90 在射线c m上截取线段c b cb 以b 为圆心 ba为半径画弧 交射线c n于点a 连接a b c 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 简写成 斜边 直角边 或 hl 用符号语言表达为 在rt acb和rt dfe中 ab dfac df rt acb rt dfe hl 注意 使用hl判定时 必须先得出两个直角三角形 然后再证明斜边和一直角边分别对应相等 1 如图 ac bc bd ad 垂足分别为c d ac bd 求证 bc ad 证明 ac bc bd ad c d 90 在rt abc和rt bad中 rt abc rt bad hl bc ad ab ba 共公边 ac bd 已知 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe的大小有什么关系 解 在rt abc和rt def中 rt abc rt def hl abc def 全等三角形对应角相等 def dfe 90 abc dfe 90 1 如图 ab cd bf ac de ac ae cf 求证 bf de 跟踪训练 证明 ae cf ae ef cf ef 即af ce在rt abf和rt cde中 af ceab cd rt abf rt cde hl bf de a b c d e f 2 如图 两根长度为12m的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 bd cd 由图知 adb adc 90 在rt adb和rt adc中ab acad ad rt abd rt acd hl bd cd 解 1 温州 中考 如图 ac bd是矩形abcd的对角线 过点d作de ac交bc的延长线于e 则图中与 abc全等的三角形共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选d 在矩形abcd中 cda bad dcb都和 abc全等 又 abc dce 90 de ac 所以 dec acb 又ab dc 所以 dce也和 abc全等 2 如图 ac ad c d是直角 将上述条件标注在图中 你能说明bc与bd相等吗 在rt acb和rt adb中 rt acb rt adb hl bc bd 全等三角形对应边相等 解析 a b c