高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文.ppt

第四节直线与圆 圆与圆的位置关系 总纲目录 教材研读 1 直线与圆的位置关系 考点突破 2 圆与圆的位置关系 考点二圆的弦长问题 考点一直线与圆的位置关系 考点三圆的切线问题 考点四圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 1 三种位置关系 相交 相切 相离 2 两种研究方法 教材研读 2 圆与圆的位置关系设圆o1 x a1 2 y b1 2 r1 0 圆o2 x a2 2 y b2 2 r2 0 1 直线x y 1 0与圆 x 1 2 y2 1的位置关系是 a 相切b 直线过圆心c 直线不过圆心 但与圆相交d 相离 答案b依题意知圆心为 1 0 到直线x y 1 0的距离d 0 所以直线过圆心 b 2 2016北京东城期末 已知a b为圆c x m 2 y n 2 9 m n r 上两个不同的点 c为圆心 且满足 则 ab a b c 2d 4 答案a因为c为圆心 a b在圆上 所以取ab的中点d 连接cd 则有cd ab 2 所以 cd 又因为半径r 3 所以 即 ab a 3 2018北京海淀期末 已知直线x y m 0与圆o x2 y2 1相交于a b两点 且 oab为正三角形 则实数m的值为 a b c 或 d 或 答案d由题意知 oab是边长为1的等边三角形 则圆心到直线的距离为 即 所以m 故选d d 4 2015北京朝阳一模 已知p x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一点 pa是圆c x2 y2 2y 0的一条切线 a是切点 若pa长度的最小值为2 则k的值为 a 3b c 2d 2 d 5 2015北京丰台期末 已知圆c x2 y2 2x 4y 0 那么圆心坐标是 如果圆c的弦ab的中点坐标是 2 3 那么弦ab所在的直线方程是 答案 1 2 x y 5 0 解析圆c的标准方程为 x 1 2 y 2 2 5 所以圆心坐标为 1 2 易得点 2 3 与圆心c 1 2 的连线的斜率为 1 所以弦ab所在直线的斜率为1 则弦ab所在直线的方程为y 3 x 2 即x y 5 0 考点一直线与圆的位置关系 考点突破 典例1 1 直线l mx y 1 m 0与圆c x2 y 1 2 5的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不确定 2 若直线x my 2 m与圆x2 y2 2x 2y 1 0相交 则实数m的取值范围为 a b 0 c 0 d 0 0 方法技巧 1 判断直线与圆的位置关系时 若两方程已知或圆心到直线的距离易表达 则用几何法 若方程中含有参数 或圆心到直线的距离的表达较烦琐 则用代数法 2 已知直线与圆的位置关系求参数的取值范围时 可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决 1 1已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 答案b因为m a b 在圆o x2 y2 1外 所以a2 b2 1 而圆心o到直线ax by 1的距离d 1 故直线与圆o相交 b 1 2已知直线l y kx 1 圆c x 1 2 y 1 2 12 1 试证明 无论k为何实数 直线l和圆c总有两个交点 2 求直线l被圆c截得的最短弦长 解析 1 证明 由消去y 得 k2 1 x2 4k 2 x 7 0 因为 4k 2 2 28 k2 1 0 所以无论k为何实数 直线l和圆c总有两个交点 2 设直线与圆交于a x1 y1 b x2 y2 两点 则直线l被圆c截得的弦长 ab x1 x2 2 2 令t 则tk2 4k t 3 0 当t 0时 k 当t 0时 因为k r 所以 16 4t t 3 0 解得 1 t 4 且t 0 故t 的最大值为4 此时 ab 最小 为2 典例2 2017北京西城一模 圆c x2 y2 2x 2y 1 0的圆心坐标是 直线l x y 0与圆c相交于a b两点 则 ab 考点二圆的弦长问题 答案 1 1 2 解析圆的方程可化为 x 1 2 y 1 2 1 圆心c 1 1 半径为1 由圆心到直线l的距离d 0 可得直线l过圆心c ab 2r 2 2 1 2017北京通州期末 过点 2 2 的直线l与圆x2 y2 2x 2y 2 0相交于a b两点 且 ab 2 则直线l的方程为 a 3x 4y 2 0b 3x 4y 2 0或x 2c 3x 4y 2 0或y 2d y 2或x 2 答案c 圆x2 y2 2x 2y 2 0 即 x 1 2 y 1 2 4 圆心坐标为 1 1 半径为2 若 ab 2 则圆心 1 1 到直线l距离d 1 若直线l的斜率不存在 即x 2 此时圆心 1 1 到直线l距离为3 不满足条件 若直线l的斜率存在 则可设直线l的方程为y 2 k x 2 即kx y 2k 2 0 则d 1 解得k 0或 此时直线l的方程为3x 4y 2 0或y 2 故选c c 2 2 2016北京海淀期末 已知圆 x a 2 y2 4截直线y x 4所得的弦的长度为2 则a 2或6 典例3已知点p 1 2 点m 3 1 圆c x 1 2 y 2 2 4 1 求过点p的圆c的切线方程 2 求过点m的圆c的切线方程 并求出切线长 考点三圆的切线问题 即kx y 1 3k 0 则圆心c到切线的距离d r 2 解得k 切线方程为y 1 x 3 即3x 4y 5 0 综上可得 过点m的圆c的切线方程为x 3 0或3x 4y 5 0 mc 过点m的圆c的切线长为 1 3 在求过一定点的圆的切线方程时 应先判断定点与圆的位置关系 若点在圆上 则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线有两条 若点在圆内 则切线不存在 3 1已知直线l x ay 1 0 a r 是圆c x2 y2 4x 2y 1 0的对称轴 过点a 4 a 作圆c的一条切线 切点为b 则 ab a 2b 4c 6d 2 答案c圆c的标准方程为 x 2 2 y 1 2 22 圆心为c 2 1 半径r 2 由直线l是圆c的对称轴 知直线l过点c 所以2 a 1 1 0 a 1 所以a 4 1 于是 ac 2 40 所以 ab 6 故选c c 3 2 2016北京朝阳二模 已知过点m 1 1 的直线l与圆 x 1 2 y 2 2 5相切 且与直线ax y 1 0垂直 则实数a 直线l的方程为 答案 2x y 1 0 解析设圆 x 1 2 y 2 2 5的圆心为c 则c 1 2 易知点m在圆上 故m为切点 由题意知直线cm与直线l垂直 又 切线l与直线ax y 1 0垂直 直线cm与直线ax y 1 0平行 a a 直线l的斜率为2 又直线l过m 1 1 直线l的方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 典例4已知两圆c1 x2 y2 2x 6y 1 0和c2 x2 y2 10 x 12y 45 0 1 求证 圆c1和圆c2相交 2 求圆c1和圆c2的公共弦所在直线的方程和公共弦长 考点四圆与圆的位置关系 解析 1 证明 圆c1的圆心为c1 1 3 半径r1 圆c2的圆心为c2 5 6 半径r2 4 两圆圆心距d c1c2 5 r1 r2 4 r1 r2 4 r1 r2 d r1 r2 圆c1和圆c2相交 2 圆c1和圆c2的方程左 右分别相减 得4x 3y 23 0 两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y 23 0 圆心c2 5 6 到直线4x 3y 23 0的距离d 3 故公共弦长为2 2 4 1 2016北京西城二模 设直线l 3x 4y a 0 圆c x 2 2 y2 2 若在直线l