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例谈非线性物理问题的解决方法卢晓华（江苏省启东市吕四中学，江苏 南通226241）在中学物理中，我们常常会遇到一个物理量随另一个物理量的变化而呈非线性变化问题，本文例谈这类问题解决方法。一 图象法有些非线性变化问题无法用公式计算或着过程非常复杂，此时作出有关函数图象，根据图象切线的斜率、图象和横轴所围的面积、图象在纵（横）轴上的截距、图象交点等代表的物理意义，可方便、快捷解决问题例如由小电珠，二极管，PTC等构成的非线性电路中，通过元件的电流会随着元件两端的电压变化而呈非线性变化，这时我们无法用闭合电路欧姆定律直接计算出某一状态下它的实际功率和电阻，但运用数形结合的思想用图象法可巧妙求得。例1某电器元件的UI关系如图1所示，现将该元件接在电动势为8伏，内阻为4的电源两端，则该元件的实际功率和实际电阻多大？当电源断路时，I=0，端压U=E=8V；当电源短路时，U=0，短路电流I短=。我们可以将电源的特性曲线同时画在元件的伏安特性曲线上如图2，图线的交点表示元件在此电源作用下的“工作点”。 图线的交点显示元件的实际电流I=1.0A, 实际电压U=4.0V,则元件的实际功率P=UI=4W, 实际电阻在非匀变速运动中速度随时间的变化而呈非线性变化，借助于图象处理则可以使问题大大简化。 例2:如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向进行受力分析如图，F1为弹簧的拉力；对有，对有，当弹簧的拉力F1增大时，的合力（加速度）一直减小而的合力（加速度）一直增大，A、B均做变加速直线运动，作出两物体运动的v-t图象。tl时刻两物体斜率相同，则加速度相等，速度差最大；t2时刻两物体的速度相等，速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长，弹簧的弹性势能最大；0t2除重力和弹簧弹力外水平恒力F对系统一直做正功，系统机械能一直在增加。答案BCD。二 微元集合法从数学上讲，微元集合即为积分，但许多问题不借助积分公式也能解决。微元集合法处理连续的物理过程时，先将过程分割成众多足够小的“微元”，将微元模型化（如视为匀速直线运动或匀变速直线运动等），根据物理定律，找出“微元”内物理量之间的关系式，由于每个“微元”遵循的物理规律相同，对所有的微元累加即可得到整个过程的结果。许多非线性变化问题（如变力做功、非匀变速运动的位移和时间、安培力冲量、焦耳热等）均可以应用微元集合法解决。dddddddPMONv0例3（07江苏高考题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5m，现有一边长l0.2m、质量m0.1kg 、电阻R0.1 的正方形线框MNOP以v07m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。 解析：（1）（2）略（3）只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，感应电动势，感应电流，安培力，解得但线框进入和穿出过程中，速度、安培力、加速度等随时间做非线性变化，将过程分割成足够小的许多的“元过程”，设元过程时间t， 在tt时间内，由动量定理：Ftmv求和： 解得： 穿过条形磁场区域的个数为： ， 可穿过4个完整条形磁场区域。三转换法在测量电源电动势E和内阻r实验中，安培表搭配电阻箱或伏特表搭配电阻箱测量E和r时，由闭合电路的欧姆定律得，端压，I和U随外阻的变化做非线性变化，I-R和U-R是一条曲线，但如果公式变形为，则随R的变化和随的变化是线性变化了，由实验数据作出的-R和-图象将是一条直线，形象、直观，由图象的斜率、截距求电动势和内阻非常方便。再