高考数学大一轮复习 第九章 概率 第51讲 古典概型优选课件.ppt

概率 第九章 第51讲古典概型 栏目导航 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件都是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 的和 互斥 基本事件 2 古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性 只有有限个 相等 1 思维辨析 在括号内打 或 1 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 2 从 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 3 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 c d b a 一简单的古典概型问题 例1 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 试求 1 所取的2道题都是甲类题的概率 2 所取的2道题不是同一类题的概率 二复杂的古典概型问题 复杂事件的概率问题的求法 1 将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件 再利用互斥事件的概率加法公式求解 2 先求其对立事件的概率 再利用对立事件的概率公式求解 例2 一个盒子里装有三张卡片 分别标记有数字1 2 3 这三张卡片除标记的数字外完全相同 随机有放回地抽取3次 每次抽取1张 将抽取的卡片上的数字依次记为a b c 1 求 抽取的卡片上的数字满足a b c 的概率 2 求 抽取的卡片上的数字a b c不完全相同 的概率 三古典概型的知识交汇问题 古典概型可以出现在很多问题背景下 关键是理解题目的实际含义 找出基本事件的总数及目标事件的数目 例3 已知向量a x 1 b 3 y 其中x随机选自集合 1 1 3 y随机选自集合 1 3 9 1 求a b的概率 2 求a b的概率 1 下列试验中 是古典概型的个数为 向上抛一枚质地不均匀的硬币 观察正面向上的概率 向正方形abcd内 任意抛掷一点p 点p恰与点c重合 从1 2 3 4四个数中 任取两个数 求所取两数之一是2的概率 在线段 0 5 上任取一点 求此点小于2的概率 a 0b 1c 2d 3解析 中 硬币质地不均匀 不是等可能事件 所以不是古典概型 的基本事件都不是有限个 不是古典概型 符合古典概型的特点 是古典概型问题 b 2 2017 山东卷 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1 a2 a3和3个欧洲国家b1 b2 b3中选择2个国家去旅游 1 若从这6个国家中任选2个 求这2个国家都是亚洲国家的概率 2 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个 求这2个国家包括a1 但不包括b1的概率 3 如图所示茎叶图记录了甲 乙两学习小组各4名同学在某次考试中的数学成绩 乙组记录中有一个数字模糊 无法确认 假设这个数字具有随机性 并在图中用m m n 表示 1 求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 2 当m 3时 分别从甲 乙两组同学中各随机选取一名同学 求这两名同学的数学成绩之差的绝对值超过2分的概率 错因分析 误认为题目中所有的基本事件的出现都是等可能的 而有些时候基本事件的出现不是等可能的 从而造成错解 如对于下面的例题会误认为基本事件共有4个 正正正 正正反 正反反 反反反 其实这四种结