全等三角形习题课.doc

全等三角形习题课 教案教学目标：1、复习判定三角形全等的常用方法，进一步掌握利用全等三角形证明两条线段或两个角相等的方法.2、体会全等三角形在证明线段相等、角相等中的作用，提各逻辑分析问题的能力.3、能分析已知条件和待证结论，添加简单的辅助线构造全等三角形，或从复杂的几何图形中分离出简单的几何图形证全等。4、在经历观察、探究、发现几何结论的过程中获得成功体验，感受研究数学问题的乐趣.教学重点：通过问题条件的分析，寻找证明几何问题的一般思路.教学难点：引导学生根据图形特征和求证内容，结合基本图形，添加适当的辅助线实现由未知向已知的转化，归纳并熟练求解证明题的一般思路.教学过程设计说明一、知识回顾1、问题：判定三角形全等的常用方法有哪些？2、(1)如图1，ABC与DEF的边AC、DF在一条直线上，AB=DE，AD=CF，请添加一个条件，使ABCDEF.(2)如图2，D为AOB平分线上一点，E、F分别为射线OA、OB上一点，请添加一个条件，使OEDOFD.(3)如图3，AC、BD相交于点O，A=C，请添加一个条件，使OABOCD.1、图1图3是平面几何中的基本图形，使用基本图形是常用的解题方法之一.利用本题巩固学生对一些基本图形的认识；2、以条件开放题的形式帮助学生复习全等三角形的判定方法，通过分析已知了解“知道什么”，分析结论了解“要做什么”，从而搞清楚“需要解决什么”。提高学生逻辑分析能力和全等三角形的应用能力.二、问题及求解1、已知，如图4，点A、E、C共线，1=2，3=4.求证：5=6.图4 你能从图中分离出基本图形吗？（例如：图5） 图52、已知：如图6，CD、BE为ABC的高，且CD、BE交于O，1=2.求证：AB=AC. 图6我们可以从中分离出如下图形.（例如：图7图9）图7 图8 图93、已知：如图10，AC、BD交于点O且AB=DC，AC=DB.求证：B=C. 图10若将题3中的结论B=C与条件AB=CD交换位置，是否成立？(课后思考)已知：如图11，AC、BD交于点O，且B=C，AC=DB.判断AB与CD的数量关系并证明.图11通过本题，提高学生分析和解决几何问题的能力.在解决问题中进一步体会全等三角形的知识在证明线段相等、角相等中起到的作用.大量几何问题中的图形均由基本图形通过一定的几何变换构图得到，利用基本图形解题是一种重要的解题思路，而在复杂图形中分解基本图形是掌握这种方法的重要一步.本例练习对基本图形的识别.通过分析已知易证ADOAEO，为后续证明找到突破口.进一步熟悉这种分析问题、解决问题的模式. 对基本图形的认识实际上是对复杂图形的分解、提炼、归纳的过程，是利用基本图形解题的前提.本例练习对基本图形的识别和再提炼.要证两角相等，可考虑全等，本例需添加辅助线构造全等三角形（如连结AD或BC）.即缺少条件可以通过添加辅助线去创造条件.同时解决本问题也可从基本图形中来考虑（如图8）.从对基本图形的认识到利用基本图形解题是一种较高层次的思维训练，本例及课后思考中对此有所渗透.三、课堂小结1、证明两边相等或两角相等的常用方法（利用全等三角形一种重要的工具）.2、求解证明题的一般思路（分析已知条件和待证结论，了解“知道什么”， “要做什么”，“需要解决什么”.即明确由已知可以转化得到的结论，以及由待证问题转化出来的需要寻找