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微课设计16（4分）（2015金华）图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且ACD=90，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形ABCD，最后折叠形成一条线段BD（1）小床这样设计应用的数学原理是（2）若AB：BC=1：4，则tanCAD的值是分析：（1）直接利用三角形的稳定性得出答案；（2）根据题意表示出各线段的长，进而利用勾股定理表示出DC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案解答：解：（1）小床这样设计应用的数学原理是：三角形具有稳定性；故答案为：三角形具有稳定性；（2）AB：BC=1：4，设AB=x，DC=y，则BC=4x，CD=y，由图形可得：BC=4x，则AC=3x，AD=AD=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，则tanCAD的值是：=故答案为：16（4分）（2014金华）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且AOB=120，折线NGGHHEEF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子A，B与楼梯两边都相切，且AOGH（1）如图2，若点H在线段OB时，则的值是；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d3cm，那么小轮子半径r的取值范围是（113）cmr8cm分析：（1）作P为B的切点，连接BP并延长，作OLBP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，（2）作HDOB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线为点L，由LDHLPB，得出=，再根据30的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0d3的限制条件，列不等式组求范围解答：解：（1）如图2，P为B的切点，连接BP并延长，作OLBP于点L，交GH于点M，BPH=BPL=90，AOGH，BLAOGH，AOB=120，OBL=60，在RTBPH中，HP=BP=r，ML=HP=r，OM=r，BLGH，=，故答案为：（2）作HDOB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线为点L，LDH=LPB=90，LDHLPB，=，AOPB，AOD=120B=60，BLP=30，DL=DH，LH=2DH，HE=（8+2）cmHP=8+2r，PL=HP+LH=8+2r+2DH，=，解
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