亚红初中数学教学案例分析修正稿.doc

初中数学教学课例分析 探索角平分线性质定理赵亚红一、教学内容的数学地位分析： 1.教学内容：角平分线性质定理2.角平分线性质定理在数学上的地位和作用角平分线性质定理是继全等三角形知识的运用和延续，它是探究平面几何里线段相等的一种新的、更简洁的证明方法。在实际应用中有时比通过求证三角形全等得线段相等方法更简洁。该节内容让学生通过动手探究角的平分线的画法、角的平分线的性质，并在此基础上进行简单应用.将现实问题与数学问题有机结合转换。它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也培养了学生学习怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题的能力.一、 教学设计的分析：1.学习方式：为了让学生轻松地学好这部分内容，遵循启发式教学原则，自主探究创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生分工合作探索、操作、观察、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所学知识解决实际问题的过程，真正体现教师主导学主体的思想。2.学习任务：充分利用课本提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的经历，积累数学活动经验。培养学生有条理的思维，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，加强学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，提高证明问题的能力。3.认知起点：结合学生已对角平分线定义的理解，点到直线距离的理解，通过学生动手折纸飞机感悟角平分线性质定理。4.教学目标的分析：（A）根据课程标准要求、教材及学生的实际情况，我从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面确定教学目标.1.知识与技能（1）会作已知角的平分线；（2）了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质； 学会分析角的平分线的性质定理命题结构，经历命题证明的过程体会数学思维的严密性完整性规范性。（3）会利用角的平分线的性质进行证明与计算.2.过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。3.情感、态度与价值观培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.（B）实现目标的过程：1.知识与技能（1）所谓“会作已知角的平分线”，就是让学生通过探究角平分仪的原理,从而抽象概括出用尺规做角的平分线的作法；（2）所谓“了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质”，就是让学生通过折纸归纳出角的平分线的性质，并能用三角形全等证明这个性质,通过命题证明体会用数学推理的方法证明猜想成立的必要性。（3）所谓“会利用角的平分线的性质进行证明与计算”，就是通过变式训练,让学生会利用角的平分线的性质进行证明与计算.2.过程与方法所谓“在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力”，就是在活动中，让学生通过自主探索、合作交流等方式，帮助学生积累数学活动的经验，发展有条理的思维及初步的演绎推理能力。3.情感、态度与价值观所谓“在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验”，就是通过自主探索、合作交流等方式，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.1、 教学重难点;角平分线性质定理理解 教学重难点分析：（1） 理解点到直线的距离即是点到直线上垂线段的长度。（2） 理解角平分线性质定理其实就要理解命题的构成，明确只有具备什么样的条件才会有怎样的结论，不能含糊不清。（3） 因为八年级学生是第一次对命题的证明，同时角平分线性质定理的条件与结论较隐蔽，难以分清命题中的条件与结论，要理解该命题的正确性较困难。思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导性，适时点拨，尽可能调动学生的主动性，积极参与到合作探究中来，使学生在合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。二、 教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体教学方式抛砖引玉探究新知角平分线性质的认识：创设情景提出问题建立模型探索发现设疑释惑归纳总结得出新知学以致用设置情境制造疑问课后巩固课后回嚼课后反思课后悬疑角平分线定义：点到点-是线段；点到线-是垂线段1.用角平分线仪探究角平分线性质：如图：A、B、C、D四个可以移动的点，其中AB=AC，BD=CD，使用时只需将A点放在要平分的角顶点处，AB，AC沿着腰的两边放下，沿AD画上射线AE，则AE就是角的平分线，为什么？小结：这是尺规作图画角平分线的依据。2.利用尺规作图给已知角画平分线。1） 以点O为圆心任意长为半径在角的两边OA、OB分别画上两条弧交于D、E两点。2） 再以D、E两点分别为圆心,圆规两脚之距1/2DE为半径在角的内部画上两条交叉狐交于P点3） 连接OP并延长就是AOB的平分线3.用以画好的角平分线纸片折纸飞机,展示小明折的纸飞机，找出折痕分出的两个角大小关系；引导学生以“折痕为直角三角形的斜边，测量从折痕上任取一点到机翼两侧的距离的数量关系”。比较不同学生对点到线的距离的理解加以肯定和评析予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。激发学生动脑、动手操作,验证。只有具备什么的条件才能保证折痕上任意一点到机翼两侧的距离相等。（缺一不可）教师收集学生的作品，加以比较，提出疑问：若只给出一个或两个条件时，能不能保证：角平分线上的点到角两边的垂线段长相等例题：如图，E是 AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C,D，求证OC=OD分析：要证OC=OD，观察发现OC、OD不是O到角平分线上的线段，所以不能直接说明而是要先利用HL求证RtODERtOCE证明:略总结：角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。判断辨析：不在角平分线上的点到角两边的距离不相等。条件：1）点在角平分线上。结论：2）点到角两边的距离相等。其中条件隐含在结论中：点到线的距离结论：距离相等角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。4.要在三角形公路附近寻找一个合适的位置建中转站使得到每条公路的距离相等，如何寻找这个中转站位置？满足条件的中转站位置有几个？满足条件的点有4个课堂练习：名校课堂p29页第8、10题。1.理解角平分线性质定理的条件与结论是本节课的关键，条件缺一不可。2.在已知角平分线的前提下，做角两边的垂线段是常作的辅助线之一。3.利用角平分线性质定理是求证线段相等常用的办法，它比利用全等形求证线段相等更简洁。理解角平分线性质定理的条件与结论是学生学习最薄弱的地方，有些抽象。2.在已知角平分线的前提下，作角两边的垂线段是常作的辅助线之一易被学生忽视。3.利用角平线性质是求证线段相等常用的办法，对学生强调不要总是局限于利用三角形全等。1.不在角平分线上的点到角两边的距离是否相等？2.到角两边距离不相等的点是否在角的平分线上？画图探究点到点-是线段；点到线-是垂线段前提条件是; A、B、C、D四个可以移动的点，其中AB=AC，BD=CD，学生不难发现AD是公共边，利用SSS得证BAD=CAD，所以AD是要测角的平分线。学生根据角的测量仪仿照老师学着画已知角的平分线并沿画好的角平分线对折验证这一条射线是否是角的平分线。议一议：指导各小组也动手折类似的纸飞机学生分小组进行讨论交流。受教师启发。经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。 角平分线性质：略。学生画图交流测量结果分析：若是只满足其中其中一两个条件能不能得出角平分线上的点到角两边的垂线段长相等学生举例说明引导学生历经命题证明的过程，根据条件结论画图，用数学语言描述条件和结论已知：求证：证明：略。（AAS）鼓励学生自己完成疑问：体验数学在生活中的应用.学生根据角平线性质分析，先独立思考自觉完成练习，教师巡视指导，最后评析。学生在教师引导下回顾反思，归纳整理：理解角平分线关键所在条件：1）点在角平分线上。结论：2）点到角两边的距离相等。其中隐含条件在结论中：点到线的距离结论：距离相等角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。演示不同小组自制教具演示直观感悟角的平分线平分角。小结：这正是尺规作图画角平分线的依据。师生共同展示作品，教师加以分析指导。根据角平分仪的制法学习用尺规作图方法练习画角