专题六　带电粒子在组合场或复合场中的运动.doc

专题六带电粒子在组合场或复合场中的运动一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个备选项中,只有一项符合题目要求)1. (2014益阳市模拟)如图所示,在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中,电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动.已知电场强度为E,磁感应强度为B,则液滴的质量和环绕速度分别为(D)A.qEgEB B.B2qREEBC.BqRgqgRD.qEgBgRE解析:液滴在重力、电场力和洛伦兹力下做匀速圆周运动,可知,液滴受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相同,mg=qE,得m=qEg;液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为R=mvqB,得v=BgRE,故选项D正确.2. (2014重庆市二诊)在高能物理研究中,粒子回旋加速器起着重要作用.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.S处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,初速度不计,在加速器中被加速,加速电压为U.两盒间的狭缝很小,每次加速的时间很短,可以忽略不计,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.下列说法正确的是(D)A.为使正离子每经过窄缝都被加速,交变电压的频率f=2m/(qB)B.粒子第n次与第1次在下半盒中运动的轨道半径之比为2nC.若其他条件不变,将加速电压U增大为原来的2倍,则粒子能获得的最大动能增大为原来的2倍D.若其他条件不变,将D形盒的半径增大为原来的2倍,则粒子获得的最大动能增大为原来的4倍解析:带电粒子在磁场中运动的周期与电场变化的周期相等,根据qvB=mv2r,则v=qrBm,周期T=2rv=2mqB,与粒子的速度无关,粒子每转半圈,交变电场变化一次,故周期也为T电=2mqB,频率为f=qB2m,故选项A错误;根据动能定理知nqU=12mvn2,粒子第n次与第1次在下半盒中运动的速度之比为1n,根据r=mvqB知轨道半径之比等于速度之比为1n,故选项B错误;粒子最后均从磁场中沿D形盒边缘飞出,半径r=R=mvmaxqB,可知最后速度由D形盒半径决定,与电压无关,根据Ekm=12mvmax2知动能也是只与D形盒半径有关,故选项C错误、D正确.3. (2014江西省重点中学联盟十校联考)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图.此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;MO为胶片.由粒子源发出的不同带电粒子,经加速电场加速后进入静电分析器,某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上的某点.粒子从粒子源发出时的初速度不计,不计粒子所受重力.下列说法中正确的是(C)A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越大解析:对粒子加速过程有Uq=12mv2,粒子经过圆形通道后从S射出后,速度不变,与v相同,可见比荷不同,速度就不同,选项A错误;粒子的动能取决于电荷量,电荷量不同动能不同,选项B错误;打到胶片上的位置取决于半径,r=mvBq=1B2Umq,可见打到胶片相同位置的粒子只与比荷有关,由前面分析之,比荷相同,速度相同,选项C正确;由r的表达式知,打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越小,选项D错误.4. (2013华东师大附中模拟)质量为m、带电荷量为q的小物块,从倾角为的光滑绝缘斜面上由静止下滑,整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示.若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,下面说法中错误的是(C)A.小物块一定带负电荷B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C.小物块在斜面上运动时做加速度增大速度也增大的变加速直线运动D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面作用力为零时的速率为mgcosBq解析:小物块沿斜面下滑对斜面的作用力为零时受力分析如图所示,小物块受到重力G和垂直于斜面向上的洛伦兹力F,故小物块带负电,选项A正确;小物块在斜面上运动时所受合力等于mgsin ,且保持不变,小物块做匀加速直线运动,故选项B正确,C错误;小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面作用力为零时有qvB=mgcos ,解得v=mgcosqB,故选项D正确.5. 如图所示为一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度图像可能是图中的(D)解析:带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力,当重力与洛伦兹力相等时,圆环将做匀速直线运动;当洛伦兹力大于重力时,圆环受到摩擦力的作用,并且随着速度的减小而减小,圆环将做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动;如果重力大于洛伦兹力,圆环也受摩擦力作用,且摩擦力越来越大,圆环将做加速度增大的减速运动,故选项D正确.6.(2013福建省宁德市高三质检)2013年4月9日,由清华大学薛其坤院士率领的实验团队对霍尔效应的研究取得重大的进展.如图是利用霍尔效应制成的污水流量计的原理图,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,有垂直上下底面的匀强磁场B,前后内侧面分别固定有金属板电极.流量为Q的污水充满管道从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压.下列说法中正确的是(C)A.后表面比前表面电势低B.污水流量越大,电压表的示数越小C.污水中离子浓度增大,电压表的示数不变D.增大所加磁场的磁感应强度,电压表的示数减小解析:由左手定则可判断后表面比前表面电势高,故选项A错误;由E=Bbv可知,前后表面间的电压与污水流量成正比,污水流量越大,电压表的示数越大,所以选项B错误;前后表面间的电压与污水中离子浓度无关,故选项C正确;增大所加磁场的磁感应强度,电压表的示数应增大,故选项D错误.7.(2013柳州一中模拟改编)如图所示,在y轴右侧-2Ly2L的带状区域存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,电场沿y轴正方向,磁场垂直xOy平面向外.在原点O左侧有一粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度恒定,射入有场区域后恰好沿x轴正方向做直线运动.若撤去电场只存在磁场,粒子从b(L,2L)点射出有场区域;若撤去磁场只存在电场,粒子将从a点射出有场区域(不计粒子的重力和粒子间的相互作用).则(B)A.该粒子带正电,a点的坐标为(5L,-2L)B.该粒子带负电,a点的坐标为(5L,-2L)C.该粒子带正电,a点的坐标为(5L,-5L)D.该粒子带负电,a点的坐标为(5L,-5L)解析:因撤去电场只存在磁场,粒子从b(L,2L)点射出有场区域,所以该粒子带负电;撤去电场只剩磁场时,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.设轨迹的圆心为O,半径为r,根据几何关系有r2=L2+(2L-r)2,可解得r=54L;存在电场和磁场时,粒子做匀速直线运动,有qvB=Eq;只存在磁场时,有r=mvqB;只存在电场时,带电粒子在电场中做类平抛运动,y方向的位移大小为2L时,经过的时间为t,有2L=12Eqmt2,射出电场时,x方向位移为x=vt,由以上各式可解得x=5L,所以a点的坐标为(5L,-2L).综上所述,选项B正确.8.(2014丰都中学高三模拟)如图所示,在长方形abcd区域内有正交的电、磁场,ab=bc2=L,一带电粒子以初速度v0从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入,恰沿直线从bc边的中点P射出,若撤去磁场,则粒子从c点射出;若撤去电场,则粒子将(重力不计)(C)A.从b点射出B.从b、P间某点射出C.从a点射出D.从a、b间某点射出解析:设粒子的质量为m,带电荷量为q,则粒子沿直线通过场区时:Bqv0=Eq撤去磁场后,在电场力的作用下,从c点射出场区,所以粒子应带正电荷;在此过程中,粒子做类平抛运动,设粒子的加速度为a,穿越电场所用时间为t,则有:Eq=ma.L=12at2.L=v0t.撤去电场后,在洛伦兹力的作用下,粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力.qv0B=mv02r.由以上各式解得r=L2.粒子的运动轨迹如图,粒子将从a点射出.故选项C正确.9. (2013福建省师大附中三模)如图所示,有一倾角为30的光滑斜面,匀强磁场垂直斜面向上,匀强电场沿斜面向上并垂直斜面底边.一质量为m、带电荷量为q的小球,以速度v在斜面上做半径为R的匀速圆周运动.则(B)A.带电粒子带负电B.匀强磁场的磁感应强度大小B=mvqRC.匀强电场的场强大小为E=mgqD.带电粒子在运动过程中机械能守恒解析:小球受到竖直向下的重力mg,沿斜面向上的电场力qE和洛伦兹力的作用,以速度v在斜面上做半径为R的匀速圆周运动,所受洛伦兹力提供向心力,则qvB=mv2R,所以B=mvqR,带电粒子带正电荷,故选项A错误,选项B正确;电场力与重力沿斜面方向的分量平衡,有mgsin =qE,E=mg2q,故选项C错误;带电粒子在运动过程中,电场力做功,故机械能不守恒,选项D错误.10.(2014江西八所高中联考)如图所示,空间存在足够大、正交的匀强电、磁场,电场强度为E、方向竖直向下,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的粒子(粒子受到的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚线所示.对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H,下面给出了四个表达式,用你所学的知识计算可能会有困难,但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断.你认为可能正确的是(A)A.2mEB2qB.4mE2B2qC.2mBE2qD.mB2Eq解析:由qEH=12mv2,Bqv=qE可知H=mE2B2q,此结果虽不是要求的值,但根据物理单位制可知题干中要求的H的单位一定跟mE2B2q的单位一致.对比四个选项可知,选项A正确.二、计算题11.(2014重庆铜梁检测)如图所示,在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标为O1(a,0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场.在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E.一质量为m、电荷量为+q(q0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入,当速度方向沿x轴正方向时,粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场,不计粒子重力.(1)求磁感应强度B的大小;(2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限,当速度方向沿与x轴正方向的夹角=30时,求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t.解析:(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为RqvB=mv2R.粒子自A点射出,由几何知识R=a.解得B=mvqa.(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2va.粒子从磁场中的P点射出,因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等,OO1PO2构成菱形,故粒子从P点的出射方向与y轴平行,粒子由O到P所对应的圆心角为1=60.由几何知识可知,粒子由P点到x轴的距离s=acos 粒子在电场中做匀变速运动,根据动量定理得:qEt1=2mv;在电场中运动的时间t1=2mvqE.粒子由P点第2次进入磁场,由Q点射出,PO1QO3构成菱形,由几何知识可知Q点在x轴上,粒子由P到Q的偏向角为2=120,则1+2=.粒子先后在磁场中运动的总时间t2=T2.粒子在场区之间做匀速运动的时间t3=2(a-s)v.解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t=t1+t2+t3=2mvqE+(2+-3)av.答:(1)mvqa(2)2mvqE+(2+-3)av12.(2013漳州高三质检)质谱仪是一种研究仪器,在科学研究中有广泛应用,如图(甲)所示是一种测定带电粒子比荷的质谱仪原理图.某种未知比荷的带正电的粒子连续从小孔O1进入电压为U0=50 V的加速电场(初速度不计),粒子被加速后从小孔O2沿竖直放置的间距d=0.15 m的平行金属板a、b中心线射入,经匀强磁场偏转,最后打到水平放置的感光片MN上.已知磁场上边界MN水平,且与金属板a、b下端相平,与O1O2相交于点O,方向垂直纸面向里,B=1.010-2 T.不计粒子重力和粒子间的作用力.(1)当a、b间不加电压时,带电粒子经电场加速和磁场偏转,最后打在感光片上的P点而形成亮点,经测量P到O点的距离x=0.20 m,求粒子的比荷qm;(2)当a、b间加上如图(乙)所示的电压Uab时,带电粒子打在感光片上形成一条亮线P1P2,P1到O点的距离x1=0.15 m,P2到O点的距离x2=0.25 m.求打到感光片的粒子动能的最大值Ek1与最小值Ek2的比Ek1Ek2(由于粒子通过板间的时间极短,可以认为粒子在通过a、b板间的过程中电压Uab不变).解析:(1)当平行金属板a、b间不加电压时,设粒子以速度v0进入磁场后做匀速圆周运动到达P点,轨道半径为R0,有x=2R0由牛顿第二定律得qv0B=mv02R0由动能定理有qU0=12mv02得带电粒子的比荷qm=8U0B2x2,代入数据得qm=1.0108 C/kg.(2)设进入磁场时粒子速度为v,它的方向与O1O的夹角为,其射入磁场时的入射点和打到感光片上的位置之间的距离为Dx,有:qvB=mv2Rv0=vcos 由几何关系得:x=2Rcos 联立得x=2mv0qB即Dx与无关,为定值.则带电粒子在平行金属板a、b间的最大偏移量y=x2-x12=0.05 md2,对应的偏转电压Uab=50 V由功能关系可知偏移量最大的带电粒子离开平行金属板a、b时有最大动能Ek1,由动能定理qUabdy=Ek1-12mv02解得Ek1=43qUab同理,t1=0时刻进入平行金属板a、b间的带电粒子离开平行金属板时有最小动能Ek2,则:Ek2=qU0故Ek1Ek2=43答案:(1)1.0108 C/kg(2)4313.(2014黄冈模拟)如图(甲)所示,在整个矩形区域MNPQ内有由M指向N方向的匀强电