【步步高 学案导学设计】高中数学 第二章 数列复习课 新人教A版必修5.doc

第二章 数列复习课课时目标综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题一、选择题1在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abca.1 b2 c3 d4答案a解析由题意知，a，b，c，故abc1.2已知等比数列an，a13，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3a4a5等于()a33 b72 c84 d189答案c解析由题意可设公比为q，则4a24a1a3，又a13，q2.a3a4a5a1q2(1qq2)34(124)84.3已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为()a4 b6 c8 d10答案c解析设项数为2n，公比为q.由已知s奇a1a3a2n1. s偶a2a4a2n. 得，q2，s2ns奇s偶255，2n8.4在公差不为零的等差数列an中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列an的通项an等于()an bn1 c2n1 d2n1答案b解析由题意aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，得a1d2d2.又d0，a12d，s77a1d35d35.d1，a12，ana1(n1)dn1.5在数列an中，a11，anan1an1(1)n (n2，nn)，则的值是()a. b. c. d.答案c解析由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.6已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()a126 b130 c132 d134答案c解析an是各项不为0的正项等比数列，bn是等差数列又b318，b612，b122，d2，sn22n(2)n223n，(n)2当n11或12时，sn最大，(sn)max1122311132.二、填空题7三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为_答案2,4,8解析设这三个数为，a，aq.由aaqa364，得a4.由aaq44q14.解得q或q2.这三个数从小到大依次为2,4,8.8一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为3227，则这个等差数列的公差是_答案5解析s偶a2a4a6a8a10a12；s奇a1a3a5a7a9a11.则，s奇162，s偶192，s偶s奇6d30，d5.9如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmz_.答案0解析a，b，c成等差数列，设公差为d，则(bc)logmx(ca)logmy(ab)logmzdlogmx2dlogmydlogmzdlogmdlogm10.10等比数列an中，s33，s69，则a13a14a15_.答案48解析易知q1，1q33，q32.a13a14a15(a1a2a3)q12s3q1232448.三、解答题11设an是等差数列，bnan，已知：b1b2b3，b1b2b3，求等差数列的通项an.解设等差数列an的公差为d，则an1and.数列bn是等比数列，公比qd.b1b2b3b，b2.，解得或.当时，q216，q4(q40，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn (nn*)，snb1b2bn，是否存在t，使得对任意的n均有sn总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由解(1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.d0，d2a11.an2n1 (nn*)(2)bn，snb1b2bn.假设存在整数t满足sn总成立，又sn1sn0，数列sn是单调递增的s1为sn的最小值，故，即t0，n2,3,4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b11，bnf (n2,3,4，)求数列bn的通项bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.(1)证明由a1s11，s21a2，得a2，.又3tsn(2t3)sn13t， 3tsn1(2t3)sn23t. ，得3tan(2t3)an10.，(n2,3，)数列an是一个首项为1，公比为的等比数列(2)解由f(t)，得bnfbn1.数列bn是一个首项为1，公差为的等差数列bn1(n1).(3)解由bn，可知b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列于是b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1b2(b1b3)b4(b3b5)b6(b5b7)b2n(b2n1b2n1)(b2b4b2n)n(2n23n)1等差数列和等比数列各有五个量a1，n，d，an，sn或a1，n，q，a