高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第2节 基本不等式及其应用课件 北师大版.ppt_第1页
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第2节基本不等式及其应用 最新考纲1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 知识梳理 a b 2ab x y 小 x y 大 诊断自测 解析 1 不等式a2 b2 2ab成立的条件是a b r 答案 1 2 3 4 2 设x 0 y 0 且x y 18 则xy的最大值为 a 80b 77c 81d 82 答案c 答案c 答案8 5 教材习题改编 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m 则这个矩形的长为 m 宽为 m时菜园面积最大 规律方法1 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提 一正 二定 三相等 所谓 一正 是指正数 二定 是指应用基本不等式求最值时 和或积为定值 三相等 是指满足等号成立的条件 2 在利用基本不等式求最值时 要根据式子的特征灵活变形 配凑出积 和为常数的形式 然后再利用基本不等式 考点二常数代换或消元法求最值 易错警示 例2 1 一题多解 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值为 2 一题多解 已知x 0 y 0 x 3y xy 9 则x 3y的最小值为 3x 4y的最小值是5 法一 消元法 因为x 0 y 0 所以0 y 3 即y 1 x 3时 x 3y min 6 法二 x 0 y 0 当且仅当x 3y时等号成立 设x 3y t 0 则t2 12t 108 0 t 6 t 18 0 又 t 0 t 6 故当x 3 y 1时 x 3y min 6 答案 1 5 2 6 规律方法条件最值的求解通常有三种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 三是对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 易错警示 1 利用基本不等式求最值 一定要注意应用条件 2 尽量避免多次使用基本不等式 若必须多次使用 一定要保证等号成立的条件一致 则x y x 2 y 2 4 当且仅当x y 10时取等号 x y的最小值为20 故选c 规律方法1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 求解 训练3 2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射 它被公认为我国已从航天大国向航天强国迈进的重要标志 长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新材料 甲工厂承担了某种材料的生产 并以x千克 时的速度匀速生产 为保证质量要求1 x 10 每小时可消耗a材料kx2 9千克 已知每小时生产1千克该产品时 消耗a材料10千克 1 设生产m千克该产品 消耗a材料y千克 试把y表示为x的函数 2 要使生产1000千克该产品消耗的a材料
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