【全程复习方略】高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课时作业 新人教A版选修21 (1).doc

充分条件与必要条件(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014西安高二检测)使x1成立的一个必要条件是()a.x0b.x3c.x2d.x1x0,其他选项均不可由x1推出,故选a.2.(2014大连高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()a.0x2b.-1x1c.12x23d.12x2【解析】选c.x2-x00x1,运用集合的知识易知只有c中由12x23可以推出0x1,其余均不可,故选c.3.下列p是q的必要条件的是()a.p:a=1,q:|a|=1b.p:a1,q:|a|1c.p:ab,q:ab,q:ab+1【解析】选d.要满足p是q的必要条件,即qp,只有q:ab+1q:a-b1p:ab,故选d.4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是()p:x1,q:-3x1,q:2-2xcosx;p:直线a,b不相交,q:ab.a.1b.2c.3d.4【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.【解析】选c.由于p:x1q:-3x1q:2-2x0),所以p是q的充分条件;由于p:x=3q:sinxcosx,所以p是q的充分条件;由于p:直线a,b不相交q:ab,所以p不是q的充分条件.5.(2014武汉高二检测)如果不等式|x-a|1成立的充分但不必要条件是12x32,则实数a的取值范围是()a.12a32或a12d.a32或a12【解析】选b.|x-a|1a-1xa+1,由题意知12,32(a-1,a+1),则有a-112,a+132,且等号不同时成立,解得12a32,故选b.【变式训练】(2014上海高二检测)集合a=xx-1x+10,b=x|x-b|a,若“a=1”是“ab”的充分条件,则实数b的取值范围是_.【解析】“a=1”是“ab”的充分条件的意思是说当a=1时,ab,现在a=(-1,1),b=(b-1,b+1),由ab得-1b-11或-1b+11,即0b2或-2b0,所以b的范围是-2b2.答案:(-2,2)6.已知等比数列an的公比为q,则下列不是an为递增数列的充分条件的是()a10,q1;a10,0q1;a10,0q1.a.b.c.d.【解析】选b.由等比数列an是递增数列anan+1a1qn-1a1qna1qn-1(1-q)0,则qn-1(1-q)1;若a10,得0q0,q1或a10,0q0,q1等比数列an是递增数列,或a10,0q1等比数列an是递增数列;由a1a2不能推出等比数列an是递增数列,如a1=-1,a2=2.【举一反三】若把本题中的“不是an为递增数列的充分条件”改为“是an为递增数列的必要条件”,其他不变,结论如何?【解析】由等比数列an是递增数列a10,q1,由等比数列an是递增数列a10,0q1,由等比数列an是递增数列a10,0q1.故a1lgy”是“xy”的条件.【解析】由lgxlgyxy0xy.而xy有可能出现x0,y=0的情况,故xylgxlgy.答案:充分【变式训练】“xy”是“lgxlgy”的条件.【解析】因为xylgxlgy,比如yxlgyxy.答案:必要8.函数f(x)=a-22x+1为奇函数的必要条件是_.【解析】由于f(x)=a-22x+1定义域为r,且为奇函数,则必有f(0)=0,即a-220+1=0,所以a=1.答案:a=19.(2014广州高二检测)满足tan=1的一个充分条件是=(填一角即可)【解析】由于tan=1,故=k+4(kz),取=4,显然,=4是tan=1的一个充分条件.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)10.分别判断下列“若p,则q”命题中,p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:sin=0,q:=0.(2)p:=,q:tan=0.(3)p:a是整数,q:a是自然数.(4)p:a是素数,q:a不是偶数.【解析】(1)由于p:sin=0q:=0,p:sin=0q:=0,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.(2)由于p:=q:tan=0,p:=q:tan=0,所以p是q的充分条件,p是q的不必要条件.(3)由于p:a是整数q:a是自然数,p:a是整数q:a是自然数,所以p是q的必要条件,p是q的不充分条件.(4)由于p:a是素数q:a不是偶数,所以p是q的不充分条件,p是q的不必要条件.11.若p:-2a0,0b1;q:关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p是q的什么条件?【解析】若a=-1,b=12,则=a2-4b0,关于x的方程x2+ax+b=0无实根,故pq.若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x1,x2,且0x1x21,则x1+x2=-a,x1x2=b.于是0-a2,0b1,即-2a0,0b0,0-a21,0b0,-2a0,0b1-2a0,0b0成立的充分条件是()a.x1b.x-1c.x-1或0x1d.x1【解析】选a.不等式1-1x0等价于x-1x0,解得不等式的解为x1,比较选项得x1为不等式成立的充分条件,故选a.2.(2014青岛高二检测)函数y=x2+bx+c,x0,+)是单调函数的必要条件是 ()a.b1b.b-1c.b-1【解析】选d.因为函数y=x2+bx+c在0,+)上单调,所以x=-b20,即b0,显然b0b-1,故选d.【举一反三】函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件是()a.b1b.b-1c.b-1【解析】选a.当b1时,y=x2+bx+c在0,+)上显然是单调函数,故b1是函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充分条件.3.(2014兰州高二检测)设集合u=(x,y)|xr,yr,a=(x,y)|2x-y+m0,b=(x,y)|x+y-n0,那么点p(2,3)a(b)的既是充分条件,又是必要条件的是()a.m-1,n5b.m-1,n-1,n5d.m5【解析】选a.因为pa(b),所以pa且pb,所以22-3+m0,2+3-n0,所以m-1,n5,故选a.4.(2014天津高二检测)设a,b为向量,则“ab=|a|b|”是“ab”的()a.充分条件b.必要条件c.既是充分条件也是必要条件d.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选a.若a,b中有零向量,则ab=|a|b|ab,若a,b中无零向量,则设a,b的夹角为,ab=|a|b|a|b|cos=|a|b|cos=1=0ab,故有ab=|a|b|可以推出“ab”,但若ab,则有ab=|a|b|或ab=-|a|b|,故“ab=|a|b|”是“ab”的充分条件.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014长春高二检测)如果命题“若a,则b”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则a是b的条件.【解析】因为逆否命题为假,那么原命题为假,即ab,又因否命题为真,所以逆命题为真,即ba,所以a是b的必要条件.答案:必要6.若向量a=(x,3),xr,则|a|=5的一个充分条件是_.【解析】因为|a|=5x2+9=25x=4,所以|a|=5的一个充分条件是x=4(或x=-4).答案:x=4(或x=-4)三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知p:x2-2x-30,若-ax-1b恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30-1x3,-ax-1a1-ax0).依题意,得x|-1x3x|1-ax0),所以1-a-1,1+a3,2a4.解得a2,则使ab恒成立的实数b的取值