应用二元一次方程组——里程碑上的数.doc

5.5里程碑上的数（教学设计） 阳村中学 杨爱玲【教学内容】该课时选自义务教育课程标准实验教科书，北师大版，八年级上册，第五章二元一次方程组第五节里程碑上的数。【教学目标】1、会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。3、归纳并体会由二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。【教学重点】用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题。【教学难点】将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型。【教学方法】引导讨论发展法【教学流程】一、预习提示：1、路程。2、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为；如果交换个位与十位上的数字，那么这个两位数可表示为。3、一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c,那么这个三位数可表示为。4、有两个两位数x和y，如果将x放在y的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数可表示为 ；如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数，那么这个新的四位数又可表示为 。5、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果在它们之间添上一个零，就得到一个新的三位数，用代数式表示这个三位数为 。6、设一个两位数为x，在它的后面添上一个零，用代数式表示这个三位数为 。想一想：一辆匀速行驶的汽车从运城出发去太原行驶一段时间看到里程碑上的数字是76，一小时后看到里程碑上的数字是136，你能获得哪些信息？二：讲授新课：1、小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面信息是小明每隔1小时看到的里程情况。你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？是个两位数，它的两个数字之和为712：00 13：00 14：00十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0如果设小明12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：表一：显示时间12：0013：0014：00显示的数10x+y10y+x100x+y表二：st(小时）v12：0013：00(10y+x)-(10x+y)1匀速13：0014：00(100x+y)-(10y+x)1匀速要想求出x、y的值，就得建立关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型。因此，我们必须找出题目中的等量关系。鼓励学生由已知中发现表示等量关系的语句。1、12：00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，即x y=72、匀速行驶 说明12：0013：00与13：0014：00两段时间内所行驶的路程相等，即(10y+x)-(10x+y) =(100x+y)-(10y+x)根据以上分析，得出方程组：x y=7(10y+x)-(10x+y) =(100x+y)-(10y+x)x=1y=6解这个方程组得：因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16。2、智力测验：如果不设未知数不列方程，你能直接说出答案吗？并阐述你的观点。3、例1：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这个两位数。解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则x+y=68(100x+y)(100y+x)=2178x=45y23化简，解得答：这两个两位数分别