正方形的判定 (14).doc

正方形的判定一、学习目标：1、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系与区别；2、能用正方形的定义、性质、判定进行推理与计算。二、学习前提、重点和难点：前提：在学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定及正方形的性质的基础上重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系；难点：应用正方形的定义、性质、判定进行推理与计算。三、学情分析学生已掌握了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定及正方形的性质，由于这一章的内容对于部分学生来说，学习起来是有点困难的，所以这节课是要在复习好前面内容的基础上学习新课。由于学生的逻辑推理能力不强，因而在教学过程中设计了观察、比较、阅读课本与解读课本相结合，把判定方法设计成练习题与小游戏相结合，从而解决数学课堂的枯燥性，以此激发学生的学习兴趣。四、教学过程1、回顾：平行四边形、矩形、菱形的判定方法。平行四边形（6种）：（从边看）：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；（从角看）：两组对角分别相等；邻角都互补；（从对角线看）：互相平分。矩形（3种）：（在平行四边形的基础上）：有一个角是直角；对角线相等；（一般情况）：有三个角是直角（等同于有四个直角）。菱形（4种）：（在平行四边形的基础上）：有一组邻边相等；对角线垂直； 对角线平分对角；（一般情况）：四边相等；2、辨别图形并比较：指出下图中甲、乙两图的名称，并把图丙与甲、乙进行比较。（引导学生分别从边、角来观察图丙与甲、乙有什么类似的地方）五、由此引出正方形定义：要求学生阅读课本P58页“正方形”概念的一段：它的四条边都相等，四个角都是直角，因此，正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。（与学生一起分析、解读该段话的含义）解读1、图形变化结构：解读2、语言描述（由图形思路可知）： 性质：显然具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质；判定（如何确定判定方法）：1、在矩形的基础上，找符合菱形的条件即可；2、在菱形的基础上，找符合矩形的条件即可；3、在平行四边形的基础上，找符合矩形、菱形各一个条件即可；4、在一般四边形的基础上，首先要判定为一个平行四边形，然后再判定为矩形和菱形（后两个判定不分顺序），由此得出正方形的一系列具体的判定方法（分别从平行四边形、矩形、菱形中各自取出一种进行组合，就得到一种正方形的判定方法，共63472种，其中有一些条件是重复的），由小题练习与小游戏结合进行给出。六、判断下列命题的正误（正方形判定的系列组合练习题，用于在一般四边形的基础上）：1、两组对边分别平行，有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）2、两组对边分别平行，有一个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）3、两组对边分别平行，有一个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）4、两组对边分别平行，有一个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）5、两组对边分别平行，对角线相等，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）6、两组对边分别平行，对角线相等，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）7、两组对边分别平行，对角线相等，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）8、两组对边分别平行，对角线相等，四边相等的四边形是正方形。（ ）9、两组对边分别平行，有三个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）10、两组对边分别平行，有三个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）11、两组对边分别平行，有三个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）12、两组对边分别平行，有三个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）13、两组对边分别相等，有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）14、两组对边分别相等，有一个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）15、两组对边分别相等，有一个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）16、两组对边分别相等，有一个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）17、两组对边分别相等，对角线相等，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）18、两组对边分别相等，对角线相等，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）19、两组对边分别相等，对角线相等，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）20、两组对边分别相等，对角线相等，四边相等的四边形是正方形。（ ）21、两组对边分别相等，有三个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）22、两组对边分别相等，有三个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）23、两组对边分别相等，有三个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）24、两组对边分别相等，有三个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）25、一组对边平行且相等，有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）26、一组对边平行且相等，有一个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）27、一组对边平行且相等，有一个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）28、一组对边平行且相等，有一个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）29、一组对边平行且相等，对角线相等，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）30、一组对边平行且相等，对角线相等，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）31、一组对边平行且相等，对角线相等，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）32、一组对边平行且相等，对角线相等，四边相等的四边形是正方形。（ ）33、一组对边平行且相等，有三个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）34、一组对边平行且相等，有三个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）35、一组对边平行且相等，有三个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）36、一组对边平行且相等，有三个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）37、两组对角分别相等，有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）38、两组对角分别相等，有一个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）39、两组对角分别相等，有一个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）40、两组对角分别相等，有一个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）41、两组对角分别相等，对角线相等，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）42、两组对角分别相等，对角线相等，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）43、两组对角分别相等，对角线相等，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）44、两组对角分别相等，对角线相等，四边相等的四边形是正方形。（ ）45、两组对角分别相等，有三个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）46、两组对角分别相等，有三个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）47、两组对角分别相等，有三个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）48、两组对角分别相等，有三个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）49、邻角都互补，有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）50、邻角都互补，有一个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）51、邻角都互补，有一个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）52、邻角都互补，有一个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）53、邻角都互补，对角线相等，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）54、邻角都互补，对角线相等，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）55、邻角都互补，对角线相等，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）56、邻角都互补，对角线相等，四边相等的四边形是正方形。（ ）57、邻角都互补，有三个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）58、邻角都互补，有三个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）59、邻角都互补，有三个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）60、邻角都互补，有三个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）61、对角线互相平分，有一个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）62、对角线互相平分，有一个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）63、对角线互相平分，有一个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）64、对角线互相平分，有一个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）65、对角线互相平分，对角线相等，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）66、对角线互相平分，对角线相等，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）67、对角线互相平分，对角线相等，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）68、对角线互相平分，对角线相等，四边相等的四边形是正方形。（ ）69、对角线互相平分，有三个角是直角，有一组邻边相等的四边形是正方形。（ ）70、对角线互相平分，有三个角是直角，对角线垂直的四边形是正方形。（ ）71、对角线互相平分，有三个角是直角，对角线平分对角的四边形是正方形。（ ）72、对角线互相平分，有三个角是直角，四边相等的四边形是正方形。（ ）（以上小题以小游戏的方式进行给出：由学生自由结合成三人一组，角色分成A、B、C，A从平行四边形的几个判定中任选一个，B从矩形的几个判定中任选一个，C从菱形的几个判定中任选一个，组成一个新命题，然后加以验证确定，看是否能判定一个四边形是正方形，从而加深学生对正方形判定方法的印象）七、学以致用，综合应用示例：如图，四边形ABCD的对角线ACBD于O，且ACBD，点E、F、G、H分别为边 AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是正方形。八、小结：1、对于正方形的判定，基础是平行四边形+矩形+菱形的判定； 2、正方形是由平行四边形+矩形+菱形或平行四边形+菱形+矩形分步演化得到；3、