传播问题与一元二次方程 (3).doc

传播问题与一元二次方程教学设计江油市彰明中学 刘亚玲一、教学内容 人教版九年级数学上第二十一章第三节第一课时二、三维目标 1、知识与技能 会根据实际问题中的数量关系列出一元二次方程解决实际问题，掌握分析技巧 2、过程与方法 经历探索实际问题的建模过程，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决实际问题的能力。 3、情感、态度与价值观 通过几个生活实际问题涉及的传播问题的展示， 增强学生的热爱生活，善于观察生活的意识，激发学生的兴趣，体会建模的应用价值三、重点、难点与关键 重点：根据题意，分析传播问题中三种类型的数量关系，会列出一元二次方程解实际问题。难点： 分析实际问题（传播问题）准确找出数量关系，把生活问题抽象为数学问题关键：抓住实际问题中的数量关系建构模型，引导学生观察、思考、讨论、 交流，自主构建。四、教具：教学一体机五、教学方法 本节主要采用 情景-引导-自主探究-合作-概括 的教学方法六、教学过程（一） 知识回顾活动一 列方程解应用题的一般步骤？第一步：审题 弄清题意和题目中的已知数、未知数。第二步：设未知数 用字母表示题目中的一个未知数第三步：列方程 根据题中相等关系列出方程；第四步：解这个方程 求出未知数的值；第五步：检验 在检查求得的答数是否符合生活实际做出取舍。第六步：答 写出答案（及单位名称）。（二） 探索新知1 传染病类 问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同， （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染 （3）问经过三轮传染，一共有多少人患了流感分析（1）本题中有哪些数量关系（2）如何理解两轮传染（3）如何根据题意选取合适的未知数并列出方程（4）能否把方程列得更简单些，怎样理解？（5）解方程并得出结论，比较两种方法哪种更简单实用设计意图：首先通过生活实例的展示提出问题，让学生明白数学源于生活实际，使学生对传播问题进行有一个新的认知，并理解领悟规律。 教师活动：提出问题，指导学生思考分析学生活动：根据教师分析，小组交流、联想，合作探索，共同探讨，列出方程并解方程解、设平均一人传给x人，由题意得： 1+x+(1+x)x=121 (1+x) 2=121 x1=10 x2=-12(舍） 第三轮被传染的人为： 12110=1210 （1+x）3 =（1+10）3 =1331（三） 你来试一试1、有一人患流感,经过两轮传染后,共有49人患了流感,每轮传染中,平均一个人传染了几个人？2、有一人,经过两轮传患流感染后,共有144人患了流感,每轮传染中,平均一个人传染了几个人 ？ 3、有一只鸡患禽流感,经过两轮传染后,共有625只鸡患了禽流感,每轮传染中,平均一只鸡传染了几只鸡？照这样的速度传染速度，n轮传染后有多少只鸡被传染？设计意图：复习巩固例题1中的传染病类问题，生活中很常见的实际问题，使学生对传染病类问题进行有一个更深的认知，加深理解，领悟规律。教师活动：积极地参与到学生的学习讨论中去，展示一两个学生的成果，讲评过后教师出示板书过程，让学生模仿着学习。 学生活动：分小组讨论，合作交流。 （2） 传销类 问题2 月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂，现有一颗月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。主干.支干.小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支。设计意图：利用身边的生活情景，激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在;同时学生通过本例对传销类问题有了初步认识教师活动：指导学生分析传销类数学问题中涉及的数量关系，引导学生列出正确的一元二次方程，让学生模仿着学习。 学生活动：分小组讨论，合作交流。解：设每个枝干长出X个小分支。 x+x+1=73 x+x-72=0 （x+9）（x-8）=0 x1=-9（舍） ，x2=8 答 每个枝干长出8个小分支 实战练习 1、一条短信，在手机中传播开来，若每个人传给相同个数的人，经过两次传播后收到短信息的人有157人，问一人传给几个人？ 2、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是57.求每个支干长出多少小分支。设计意图：复习巩固例题2中的传销类问题，生活中很常见的实际问题，让学生在模仿中学习，使生活中的实际问题得以解决。 教师活动：巡视学生思考讨论情况 学生活动：分组讨论，合作交流（3） 细胞分裂类 思考 一个细胞一次分裂10个细胞，第二次分裂后共有多少个细胞？（细胞分裂之后自身消亡） 问题3、 某生物实验室需培植一群有益菌。现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出相同数目的有益菌. （1）每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ （2）按照这样的分裂速度，经过第三轮培植后共有多少个有益菌？设计意图：这是一个典型的细胞分裂问题，利用生物学中的数学问题，激发学生的学习热情，感受数学在生活中无处不在;同时学生通过本例对细胞分裂问题中存在的数学数量有了初步认识教师活动：指导学生分析细胞分裂数学问题中涉及的数量关系，引导学生列出正确的一元二次方程，让学生模仿着学习。 学生活动：分小组讨论，合作交流。解、设一个有益菌一次分裂出x个有益菌，由题意得 60x2=24000 x1=20 x2=-20（舍） 第三轮培植后，共有有益菌的个数为： 60x3=60203=60 8000 =48000 答：一个有益菌一次分裂出20个有益菌经过三轮培植一共有480000个有益菌实战练习 一种生物细胞，一个细胞第一次分裂成若干个小细胞（自身消亡），这些小细胞有第二次分裂，每个小细胞分裂出的个数相同，经过两次分裂后总数达到64个，问每个小细胞一次分裂为几个小细胞？设计意图：复习巩固例题3中的细胞分裂问题，加深学生对细胞分裂真的数量关系的理解。教师活动：巡视，观察学生对细胞分裂数学问题中涉及的数量关系实际应用情况，适当做出指导。展示学生的成果，并做出正确评价。 学生活动：分小组讨论，合作交流。（四） 归纳小结 传播问题分类（初中阶段：n=2） 传染病 （1+x）n=p 传销类 1+x+x2+x3+ +xn=p 细胞分裂类xn=p（五） 作业：课本p22 4 练习册p16 6（六）诊断练习1、早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝，在一天内，一人能传染x人，那么经过两轮传染后患上甲肝的人数为128人，则x的值为（ ） A 10 B 9 C 8 D 72、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识