勾股定理的运用课堂实录 (2).doc

勾股定理的运用课堂实录教学目标：1、 探究折叠前后图形的变化特点和规律。2、 利用勾股定理列方程解决折叠问题， 进行直角三角形的有关计算。3、教师引导学生对问题进行探讨，启发学生归纳、综合应用。教学重点：利用勾股定理列方程解决折叠问题， 进行直角三角形的有关计算。教学难点：利用勾股定理列方程解决折叠问题， 进行直角三角形的有关计算。教学方法：引导探究法和小组合作法相结合教学过程：铃声响师：上课 学生起立，齐说：老师好！ 师答：同学们好！（出示标题）师：折纸起源于中国，它是一项手脑并用的活动，它充满想象力和创造力。那么我们今天就来研究数学中的折叠问题。（出示直角三角形纸板）师：请同学们看到老师手中的直角三角板，将它的一条直角边折到它的斜边上，在这个过程中产生了哪些全等的图形？哪些相等的角，相等的边呢？（出示情景引入 出示目标这一环节）师：请同学们看到大屏幕。（一生举手回答）生：RtACD全等于RtAED;ACD=AED=90，CAD=EAD;AC=AE=6，CD=ED.师：好，请坐下！回答的非常好。（出示学习目标）师：请同学们了解一下我们今天的学习目标。我们今天这节课是研究直角三角形中的折叠问题。（出示典题引导 点拨升华）教师板书课题勾股定理中的折叠问题师：请同学们看到大屏幕，依照大屏幕要求先思考，再讨论，在小组讨论解决自己的疑惑，然后再展示。学生思考-小组讨论-举手展示师：我们请个小组来展示。这个小组的3号站起来展示。师：由AC=6，BC=8,你可以知道哪些线段长？生：我可以由勾股定理知道AB=10,BE=4.师：当我设CD= x，你可以用含有x的式子表示哪些线段长？生：我可以知道BD=8- x，DE= x.师：现在你可以在哪个直角三角形中用勾股定理建立方程？生：可以在直角BED中建立方程师：是怎么来的？你为什么知道它是直角三角形？生：因为ACD=90，所以AED=90师：也就是说通过折叠得到，相等的线段，相等的角，因此，我们可以在直角BED中得到方程 。师：同学们得出的结果是这个结果吗？生齐答：是。（出示试一试）师：经过这个题目的解答，请同学们仿造此题的思维过程，同学们试一试，能否解决这个问题？师：请个同学分析一下。AB的垂直平分线，看到这句话你能想到什么？生：我能想到线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等！师：因此我们应该怎样呢？生：因此我们要连接AB。师：那你具体分析一下，仿造前面例题的思路，那么这个题我们要怎样去解决？生：由AB=10cm，AB=6cm，由勾股定理可以得到BC=8cm。师：这是由已知得到的。生：然后要求CD，就设CD为x。师：然后由折叠可得什么？生：BD=AD师：在这里是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，相当于把B点折到A点上，也就是说垂直平分线上的点到线段两端点的连线组成的两个三角形是什么关系？生：全等。师：还有呢？它们的位置关系是什么？生：轴对称.师：还可以知道什么？生：设CD为x，则BD为8-x.BD=AD=8-x.然后利用勾股定理建立方程师：回答的非常好，那么同学们下面按照这个思路把过程完善！请个同学上来演排。（学生上来演排，教师巡视）师：做完的请举手！好，放下来。请个同学来评价一下！生：BC的平方的计算过程可以在草稿纸上完成的。师：哦，这个过程中步骤比较繁杂。生：还有后面的垂直平分可以写在一起。师：整个过程有没有问题？生：没有！师：最后我们要求哪条线段？生齐答：CD师：所以最后我们要加上CD=7/4.完成的非常好。好，这一组可以加上2分。师：做对的同学请举手！放下来！师：看来同学们对三角形的折叠掌握的还不错！现在我们来研究一下四边形的折叠问题！（出示合作探究 揭示规律）师：请同学们看到大屏幕。先独立思考问题，然后把自己在独立思考过程中产生的问题在小组中进行讨论。（学生小组讨论）师：讨论完的小组请举手。好，放下来。请这个小组的2号回答。师：首先第一个问题：由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？生：AD=10,BC=8师：由折叠你可以知道哪些线段长？生：AF=10,DE=EF.师：还有吗？。请一个同学补充。生：因为矩形，可以知道B=90，由勾股定理可得BF=6，从而得到CF=4.师：第三个问题，当我设CE = x，你可以用含有x的式子表示哪些线段长？生：可以得到BE=8-x,EF=8-x.师：你在哪个直角三角形中用勾股定理建立方程？生：在三角形CFE中建立方程。师：我们一起来看一下它的解题过程。经过分析，请一个同学具体说一下它的解题过程。（生说，师板书）师：经历了折叠图形的探索，同学们思考一下如何用勾股定理解决折叠问题呢？（出示揭示规律）师：在这里我给大家一些提示，我们把它分成这样几步来看！生：第一：由已知条件求一些线段长；由折叠可以求相等的角，相等的线；师：第三步！生：设x，用x表示其它线段；师：第四步！生：在直角三角形中建立方程来解答。（出示下一张幻灯片）师：实际上折叠问题，它是在折叠过程中把两个图形重在一起，那么这两个图形就关于折痕成轴对称图形。我们解决折叠问题就是利用轴对称的性质，也就是。生：全等性和对称性。师：也就是利用它的全等性和对称性来解决折叠问题。（出示尝试练习 拓展延伸）师：经过前面的探索，请同学们来思考这个问题。师：先独立思考，然后请同学上台展示。师：请个同学上台展示，大胆一点！好，你上台展示！（学生上台展示）师：做完了没有？做完的同学请举手！师：好放下来，请个同学给予评价！师：孙春燕，对她的过程做个评价！生：我认为许靖雯的过程做得比较好！师：她的过程做得比较好，加2分。（在学生过程上进行分析）师：她的过程写的非常好，第一：由已知得；第二：由折叠有相等的线段，相等的角；第三：设未知数；第四步，由勾股定理建立方程，解答方程。做对的同学请举手！师：好，放下来。你还能用其它的方法来求AG的长吗？师：知道的同学请举手！师：请这个同学来回答。你还有其它的方法吗？生：用面积法。师：怎样去求？生：先通过DA=6，AD=8，可以知道三角形ADB的面积=682=24,。然后通过那两个小三角形相加。师：哪两个三角形？生：三角形ADG师：三角形ADG是1/26x，再加什么？生：和三角形DGB师：那是怎样看的？生：1/210x师：加起来等于多少？生：加起来等于8x，8x=24师：所以x=3.好，坐下！师：还有吗？生：只通过一个三角形DGB.它可以DA为高，BG为底师：那就是1/2（8-x）6，它等于？生：等于EG为高，DB为底的时候。师：那就是等于1/210x师：好，请坐下！回答的非常好！师：那么这两种方法都叫面积法。一道题目可以有不同的解法，建立方程也可以用不同的方法。（出示课堂小结 目标检测）师：我们来小结一下！请同学们看到黑板上的问题，认真思考，自由回答。师：第一，折叠问题的本质是什么？生：折叠问题的本质就是全等。师：它为什么会全等呢？因为折叠产生了什么？生：轴对称师：轴对称！它的本质问题就是轴对称。师：第二个问题，你认为要学好本节的内容，你觉得应注意什么数学思想？师：你是用什么方法来解决折叠问题的呢？生：设未知数。师：设未知数，用方程的思想，是吗？生：是。师：那你用哪些方法来构造方程呢？生：勾股定理。师：还有呢？谁来补充？生：面积法。（出示下一张幻灯片反思小结）师：折叠问题的本质是轴对称，它