一次函数综合.doc

第十二讲 一次函数综合【教材的地位】本讲在人教版教材中是八年级第十四章的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了函数概念的基础上，对函数知识的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习反比例函数、二次函数等知识奠定了基础。一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。一次函数的图像和性质在实际生活中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。【学情分析】针对八年级在公立学校已经接触了函数的学生来说，在具有了一定知识的基础上，培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外，重在培养学生的能力。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了函数的定义，对函数的三种表示法已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于一次函数的性质的理解和应用，仍然是大部分学生所存在的困惑，所以在教学过程中要充分利用一些函数的图象，通过直观教学让学生更加深入的理解一次函数的性质及其综合应用。【教学目标】1、 熟练掌握一次函数图像的基本性质，会用待定系数法求函数解析式；2、 理解一次函数与全等三角形的综合运用，利用函数找等量关系；3、 掌握对实际问题建立一次函数模型来寻找最优方案的一般方法.【重、难点】 用函数思想寻找全等三角形中的等量关系；【基础回顾】考查学生函数的定义1. 下图分别给出了变量与之间的对应关系，其中是的函数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个考查学生函数自变量的取值2函数中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 考查学生函数草图3一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限考查学生方程与函数图象的关系4下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ）yxO2A112yxO2B112yxO2C112yxO2D112考查学生分段函数的意义x/分 y/千米 O 12345672010304050605. 一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ）A. 整个过程的平均速度是千米/时 B. 前20分钟的速度比后半小时慢C. 该同学途中休息了10分钟 D. 从起点到终点共用了50分钟考查学生一次函数中系数k与b的意义6.两个一次函数y=kx-b和y=-bx+k，它们在同一坐标系中的图象大致是（ ）xyoxyoxyoxyoA B C D考查学生用函数的观点看不等式组7如图，直线经过点A（1，）和点B（2，0），直线过点A，则不等式的解集为_【例题解析】考查学生带陷阱的函数解析式的求解及平面直角坐标系中面积的求法【例1】如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限直线上的点，点A，O是坐标原点，PAO的面积为.求与的函数关系式,并写出x的取值范围；探究：当P点运动到什么位置时PAO的面积为10.【练】 如图，直线交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，C为线段AO上一点，且，点P是线段AB上一动点，OP交BC于点D.（1）求直线BC的解析式；（2）是否存在这样的点P，使若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.考查学生函数与全等的综合应用（注意多种方法求解）【例2】如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足.1 判断AOB的形状.如图，正比例函数的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.如图，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.【练习】如图，在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以1个单位每秒的速度向上运动（1）求BC的解析式；（2）当P运动2秒时，点Q在第二象限的直线BC上一点，且，求点坐标；（3）若D为AC的中点，连DP，BD，问当P运动几秒时，PDB为等腰直角三角形；考查学生函数与全等的综合应用（引导学生从点的坐标找相等线段）【例3】如图所示，在平面直角坐标系中，直线与x,y轴分别交于A,B两点；直线与x,y轴分别交于A,C两点，在线段OB上有一点E（0,a）过C点作CMAE交直线AO于F点（1）求证：AEOCOF（2）求M点坐标（用含有a的式子表示）（3）当a=1时，求证：CMO=EMO【练】如图，直线分别与坐标轴交于、两点，在轴的负半轴上截（1）求直线的解析式；（2）在轴上取一点，过点做的垂线，垂足为，交于点，交轴于点，求点的坐标；（3）过点作的平行线，过点作直线，分别交直线、 于点、，试求的值.考查学生用一次函数解不等式组【例4】某服装厂现有A种布料70，B种布料52，现设计用这两种面料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需要A种布料，B种布料，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料，B种布料，可获利50元，若生产N型号的时装数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为元（1）求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）该服装厂在生产这批服装中，当生产N型号的时装多少时，所获利润最大？最大利润是多少？【家庭作业】1已知正比例函数y=kx经过点（2，1），则此函数解析式为 _.一次函数y=ax+b经过点(2,3)，(0,1)，则此函数解析式为 _2如图（1）：直线y1与y2交于点P，则交点P坐标为_3如图（2）：直线y1=kx+b与直线y2=mx交与点p（1，2），则不等式mxkx+b的解集为: 4甲乙两人同时从A地出发.以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（千米）与乙骑车的时间x（时）之间的函数关系的图象如图（3）。则A、B两地的距离为_千米。 图（1） 图（2） 图（3）5 小东从A地出发以某以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示：图中线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y（千米）与所用时间x（小时）的关系，则: （1）小东的速度为_；（2）A、B两地之间的距离为_千米。6已知：一次函数。（1）求出函数与x轴、y轴的交点E、F的坐标；（2）若点A坐标为（6