一道几何题的引导与探究.doc_第1页
一道几何题的引导与探究.doc_第2页
一道几何题的引导与探究.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一道几何题的引导与探究大豫镇兵房初级中学 顾建辉如图， RtABC中，ACB= Rt，D为斜边AB的中点，E为AC上的一点，F为BC上的一点，且+=+，求证：DEF为直角三角形。课余，一数学4人学习小组来请教老师这样一道平面几何题，审题之后，我从没有见过这道题，深感此题有一定的份量，不能马上指导学生解题。凭着多年来的教学经验，给了学生一些想法和思路，但我的思路能否直达目标心中并没有底，有可能“挂黑板”。1ACB= Rt，你们会想到什么？学生甲：勾股定理；2D为斜边AB的中点，你们会想到什么？学生乙：连接CD，显然有AD=CD=BD；3条件+=+如何利用？学生们无从回答，老师也不得而知；4要证DEF为 Rt，显然EDF为Rt，用什么方法证明EDF=Rt？学生丙：看着题目给出条件的形式是否可以考虑利用勾股定理的逆定理，证明+=。同学们能否向目标“+=”进军呢?咱们一起尝试一下吧!又问:如何表示、？学生丁：显然=+，要得到、，可以利用勾股定理，作DGAC于G，DHBC于H，则=+，=+。接下来我们一起试着计算+：+=+=+(CGCE）+(CFCH）=+2CGCE+2CFCH+=（+）+（+）2（CGCE +CFCH）+（+）（这里DG=CH，CG=DH）=2+22（CGCE +CFCH）+（+）=2（+CGCE CFCH）+（这里+=）=2（CGCE）+（CFCH）+=2CG（CGCE）+ CH（CHCF）+=2（CGGECHHF）+如果本命题成立，一定有CGGE=CHHF。如何证得？学生丁说：还有两个条件没有用上：D为斜边AB的中点；+=+。接下来我们向另一个目标“CGGE=CHHF”进军。由条件得=，（AE+CE）（AECE）=（CF+BF）（CFBF），AC（AG+EG）（CGEG）=BC（CH+HF）（BHHF），由条件得AG=CG，BF=CF，所以有2CG2GE=2CH2HF，至此，CGGE=CHHF得证，原命题成立。思路理清了，同学们脸上露出了满意的微笑。接着老师布置了任务：完成此题的证明，并写出解题后的感悟。另外考虑是否有其它解法，老师给出的思路不一定是最好的。学生甲的感悟：老师平时讲的由因导果综合法，执果索因分析法，这两种方法都用上了，这实际上就是综合分析法，我要学会使用这把解题钥匙。学生乙的感悟：这道几何证明题用上了代数知识：因式分解和整式运算，代数与几何联姻，他们是一家。学生丙的感悟：常言道：巧几何笨代数，我思考了老半天都没有思路，看来我不会分析问题，因而不会解决问题。老师的分析使我学到了一些分析问题解决问题的方法和技巧。学生丁的感悟：本题找准目标+=是关键，充分利用已知条件+=+是解题的突破口。老师写下这样
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论