中考数学专题突破导学练第7讲一元二次方程及其应用试题(2).doc

教学资料参考中考数学专题突破导学练第7讲一元二次方程及其应用试题(2)- 1 -【知识梳理】知识点一：一元二次方程的概念在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是a_2b_c0(a0)重点：正确认识一元二次方程的概念难点：能够化出标准形式.知识点二：一元二次方程的常用解法1直接开平方法：如果_2a(a0)，则_，即_1，_2.2配方法如果_2p_q0且p24q0，则2q2._1，_2.3公式法：若a_2b_c0(a0)且b24ac0，则_1,2.4因式分解法若a_2b_c(e_f)(m_n)，则a_2b_c0的根为_1，_2.重点：把握常见的几种一元二次方程的解法难点：灵活运用根与系数的关系知识点三：一元二次方程的根的判别式关于_的一元二次方程a_2b_c0(a0)的根的判别式为b24ac.(1)b24ac0一元二次方程a_2b_c0(a0)有两个不相等的实数根，则_1,2；(2)b24ac0一元二次方程a_2b_c0(a0)有两个相等的实数根，即_1_2；(3)b24ac0一元二次方程a_2b_c0(a0)没有实数根【考点解析】类型一： 一元二次方程解的相关问题例题1（20_山东滨州）一元二次方程_22_=0根的判别式的值为（）A4B2C0D4【考点】AA：根的判别式【分析】直接利用判别式的定义，计算=b24ac即可【解答】解：=（2）24_1_0=4故选A类型二： 一元二次方程的解法例题2若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B且 C D或【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（2）24k（1）0，且k0然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=（2）24k（1）0，且k0解得 或故选D类型三：一元二次方程的应用（20_贵州毕节）为进一步发展基础教育，自20_年以来，某县加大了教育经费的投入，20_年该县投入教育经费6000万元20_年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算20_年该县投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为_，根据20_年该县投入教育经费6000万元和20_年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据20_年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出20_年该县投入教育经费为8640_（1+0.2），再进行计算即可【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为_，根据题意得：6000（1+_）2=8640解得：_=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为20_年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以20_年该县投入教育经费为：y=8640_（1+0.2）=10368（万元），答：预算20_年该县投入教育经费10368万元【中考热点】（20_山东滨州）根据要求，解答下列问题：方程_22_+1=0的解为_1=_2=1；方程_23_+2=0的解为_1=1，_2=2；方程_24_+3=0的解为_1=1，_2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程_29_+8=0的解为1、8；关于_的方程_2（1+n）_+n=0的解为_1=1，_2=n（3）请用配方法解方程_29_+8=0，以验证猜想结论的正确性【考点】A6：解一元二次方程配方法；A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】（1）利用因式分解法解各方程即可；（2）根据以上方程特征及其解的特征，可判定方程_29_+8=0的解为1和8；关于_的方程的解为_1=1，_2=n，则此一元二次方程的二次项系数为1，则一次项系数为1和n的和的相反数，常数项为1和n的积（3）利用配方法解方程_29_+8=0可判断猜想结论的正确【解答】解：（1）（_1）2=0，解得_1=_2=1，即方程_22_+1=0的解为_1=_2=1，；（_1）（_2）=0，解得_1=1，_2=2，所以方程_23_+2=0的解为_1=1，_2=2，；（_1）（_3）=0，解得_1=1，_2=3，方程_24_+3=0的解为_1=1，_2=3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程_29_+8=0的解为_1=1，_2=8；关于_的方程_2（1+n）_+n=0的解为_1=1，_2=n（3）_29_=8，_29_+=8+，（_）2=_=，所以_1=1，_2=8；所以猜想正确故答案为_1=_2=1；_1=1，_2=2；_1=1，_2=3；_2（1+n）_+n=0；【达标检测】1. （20_温州）我们知道方程_2+2_3=0的解是_1=1，_2=3，现给出另一个方程（2_+3）2+2（2_+3）3=0，它的解是（）A_1=1，_2=3B_1=1，_2=3C_1=1，_2=3D_1=1，_2=3【考点】A3：一元二次方程的解【分析】先把方程（2_+3）2+2（2_+3）3=0看作关于2_+3的一元二次方程，利用题中的解得到2_+3=1或2_+3=3，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程（2_+3）2+2（2_+3）3=0看作关于2_+3的一元二次方程，所以2_+3=1或2_+3=3，所以_1=1，_2=3故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2. 若|_24_+4|与互为相反数，则_+y的值为（）A3B4C6D9【分析】根据相反数的定义得到|_24_+4|+=0，再根据非负数的性质得_24_+4=0，2_y3=0，然后利用配方法求出_，再求出y，最后计算它们的和即可【解答】解：根据题意得|_24_+4|+=0，所以|_24_+4|=0， =0，即（_2）2=0，2_y3=0，所以_=2，y=1，所以_+y=3故选A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（_+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法也考查了非负数的性质3. 若关于_的方程k_23_=0有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak=0Bk1且k0Ck1Dk1【考点】AA：根的判别式【分析】讨论：当k=0时，方程化为3_=0，方程有一个实数解；当k0时，=（3）24k（）0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可【解答】解：当k=0时，方程化为3_=0，解得_=；当k0时，=（3）24k（）0，解得k1，所以k的范围为k1故选C4. （20_张家界）已知一元二次方程_23_4=0的两根是m，n，则m2+n2=17【考点】AB：根与系数的关系【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值【解答】解：m，n是一元二次方程_23_4=0的两个根，m+n=3，mn=4，则m2+n2=（m+n）22mn=9+8=17故答案为：175. （20_玉林）已知关于_的一元二次方程：_2（t1）_+t2=0（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式.【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=（t3）20，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t1=0，解之即可得出结论【解答】（1）证明：在方程_2（t1）_+t2=0中，=（t1）24_1_（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1当t=1时，方程的两个根互为相反数【点评】本题考查了根的判别式、相反数以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）根据相反数的定义结合根与系数的关系，找出t1=06. （20_湖北江汉）若、为方程2_25_1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D15【考点】AB：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程解的定义得到2251=0，即22=5+1，则22+3+5可表示为5（+）+3+1，再根据根与系数的关系得到+=，=，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：为2_25_1=0的实数根，2251=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2_25_1=0的两个实数根，+=，=，22+3+5=5_+3_（）+1=12故选B7. （20_年江苏扬州）一元二次方程_27_2=0的实数根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：=（7）24_（2）=570，方程有两个不相等的实数根故选A8. （20_广西百色10分）在直角墙角AOB（OAOB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80_0.80和1.00_1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长_宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一