高考数学 28函数与方程领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-8函数与方程领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013石家庄调研)函数yf(x)在区间2,2上的图象是连续的，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实根0，则f(1)f(1)的值()a大于0b小于0c等于0 d无法确定解析：由题意，知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f(1)f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.答案：d2(2012高考湖北卷)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()a4 b5c6 d7解析：x0,4，x20,16，x20，都是f(x)的零点，此时x有6个值f(x)的零点个数为6，故选c.答案：c3(2013北京朝阳二模)直线yx与函数f(x) 的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()a1,2) b1,2c2，) d(，1解析：直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个根x24x2x的解为x12，x21，1m2时满足条件，故选a.答案：a4(2013天津调研)函数f(x)x33xa在(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)0，得ax33x.令g(x)x33x，则g(x)3x233(x21)0(0x2)，2g(1)g(x)g(2)2，即2a2.答案：(2,2)5已知函数f(x)x3(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是_解析：(1k)24k(1k)20对一切kr恒成立，又k1时，f(x)的零点x1 (2,3)，故要使函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)f(3)0，即(63k)(124k)0，解得2k3，实数k的取值范围是(2,3)答案：(2,3)6(2013浙江绍兴二模)若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_解析：当x2或x1时x2x1x0即x22x10x1(x1舍)当x(1,2)时，1x0，x1答案：1或17(2013山东威海模拟)已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0，求实数p的取值范围解：二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的否定是对于区间1,1内的任意一个x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函数f(x)在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0的实数p的取值范围是.8已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.【b级】能力提升1(2013江西重点中学盟校联考)已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nz)，其中常数a，b满足2a3,3b2，则n的值是()a2 b1c0 d1解析：依题意得，a1,0b1，f(1)1b0，f(0)1b0，f(1)f(0)0，因此x0(1,0)，n1，选b.答案：b2(2013深圳第一次调研)已知符号函数sgn(x)，则函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为()a4 b3c2 d1解析：依题意得，当x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，结合x1，得xe；当x1时，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令ln2x0，得x1，符合；当0x1时，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x，令1ln2x0，得ln2x1，此时无解因此，函数f(x)sgn(ln x)ln2x的零点个数为2，选c.答案：c3(2013北京东城区模拟)已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点个数是()a4 b3c2 d1解析：由ff(x)10可得ff(x)1，又由f(2)f1.可得f(x)2或f(x).若f(x)2，则x3或x；若f(x)，则x或x，综上可得函数yff(x)1有4个零点，故应选a.答案：a4定义在r上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 012xlog2 012x，则在r上，函数f(x)零点的个数为_解析：当x0时，f(x)2 012xlog2 012x0.log2 012x2012x：由图象可知有一个交点，当x0时，f(x)也有一个零点，又当x0时，f(0)0.答案：35(2011高考山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.解析：2a3b4，当x2时，f(2)loga22b0；当x3时，f(3)loga33b0，f(x)的零点 x0在区间(2,3)内，n2.答案：26(2013山西大同二模)关于x的实系数方程x2ax2b0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a3b的最大值为_解析：令f(x)x2ax2b，根据题意知函数在0,1，1,2上各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件：在直角坐标系中作出满足不等式组的点(a，b)所在的可行域，问题转化为确定线性目标函数z2a3b的最优解，结合图形可知当a3，b1时，目标函数取得最大值9.答案：97(2013乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)exmx，其中m为常数(1)若对任意xr有f(x)0成立，求m的取值范围；(2)当m1时，判断f(x)在0,2m上零点的个数，并说明理由解：(1)依题意，可知f(x)在r上连续，且f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm1，f(x)0，f(x)单调递减；当x(m，)时，exm1，f(x)0，f(x)单调递增当xm时，f(m)为极小值，也是最小值令f(m)1m0，得m1，有f(x)0，即对任意xr有f(x)0成立，m的取值范围是(，1(2)由(1)知f(x)在0,2m上至多有两个零点，当m1时，f(m)1m0.f(0)em0，f(0)f