高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 21 弧度制与任意角的三角函数课件 文.ppt

第四章三角函数 知识网络 复习策略 考情分析 从考查的内容看 主要分四类 1 三角函数的概念 图象和性质 2 三角恒等变换化简后求值 3 利用三角函数的周期性解决与实际生活相关的应用问题 4 把三角函数作为解题工具解决与立体几何 解析几何 向量等知识综合 与导数结合较多 的问题 备考策略 1 切实掌握三角函数的概念 图象和性质 在复习时应充分将数 形结合起来 利用图象的直观性得出函数的性质 这样既利于掌握函数的图象和性质 又能熟练地运用数形结合的思想方法 2 切实掌握三角函数的基本变换思想与三角函数的恒等变形 3 切实加强三角函数的应用意识 既要注意在有些实际问题中建立三角函数模型 利用三角函数知识来解决问题 更要注意在代数 平面向量 立体几何 解析几何 导数等问题中建立三角函数模型 使问题获得简捷的解法 第21课弧度制与任意角的三角函数 课前热身 1 必修4p15练习6改编 若sin 0 cos 0 则 是第 象限角 解析 由sin 0 cos 0 知对应的角 是第三象限角 激活思维 三 2 必修4p10习题10改编 将表的分针拨快10分钟 则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 8 1 角的概念的推广 1 正角 负角和零角 一条射线绕顶点按 方向旋转所形成的角叫作正角 按 方向旋转所形成的角叫作负角 如果射线没有作任何旋转 那么也把它看成一个角 叫作 知识梳理 逆时针 顺时针 零角 2 象限角 以角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 这样 角的终边在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 终边落在坐标轴上的角 轴线角 不属于任何象限 3 终边相同的角 与角 的终边相同的角的集合为 k 360 k z r r r 5 三角函数的符号规律第一象限全 第二象限正弦 第三象限正切 第四象限余弦 简称 一全 二正 三切 四余 课堂导学 象限角的表示 例1 1 终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示 终边落在x轴上呢 解答 终边落在x轴正半轴上的角的集合是 k 360 k z 终边落在x轴上的角的集合是 k 180 k z 2 终边落在坐标轴上的角的集合如何表示 解答 k 90 k z 变式 已知 30 60 300 oa ob oc分别是角 的终边 1 分别写出两图中阴影部分 含边界 的所有角的集合 2 写出图 2 中阴影部分在 0 360 上的所有角的集合 例2 图 1 图 2 例2 思维引导 1 选择两条射线分别作为边界 一般按照逆时针方向确定范围 2 一般用连续的范围表示区域角 若不能 也可以分段表示 解答 1 图 1 中oa可看作 的终边 ob可看作 的终边 故终边落在阴影部分内的角的集合可表示为 1 k 180 30 1 k 180 60 k z 图 2 中oc可看作 60 的终边 故终边落在阴影部分内的角的集合可表示为 2 k 360 60 2 k 360 30 k z 2 0 360 上所有角的集合为 0 30 或300 360 精要点评 区域角也称为范围角 表示的是一定范围内角的全体 它是高考的考点之一 表示区域角时要注意考虑问题的范围以及边界的虚实线情况 同时有的学生容易忽视前提 写成 60 30 用弧度表示顶点在原点 始边重合于x轴的正半轴 终边落在阴影部分内的角的集合 不包括边界 变式 图 1 图 2 变式 任意角的三角函数的定义 例3 精要点评 三角函数值只与角的大小有关 与点p在角的终边上的位置无关 因为p是除原点外的任意一点 故r恒为正 但要注意变量的符号 变式 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 思维引导 1 直接结合弧长公式l r求弧长 其中角的大小单位是弧度制 求弓形的面积需要先求出扇形及三角形的面积 然后再作差求得弓形的面积 2 建立关于 的函数 扇形的基本运算 例4 用30cm长的铁丝围成一个扇形 应怎样设计才能使扇形的面积最大 最大面积是多少 变式 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 思维引导 在角 的终边上取一点 再利用三角函数的定义求解 备用例题 课堂评价 1 下列命题中正确的是 填序号 终边相同的角