【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.1.2 演绎推理讲解与例题 新人教A版选修12.doc

2.1.2演绎推理问题导学一、演绎推理的基本形式活动与探究1把下列演绎推理写成三段论的形式：(1)指数函数y3x在r上是单调增函数；(2)a，b是等腰三角形的两底角，则ab；(3)通项公式为ann的数列an为等差数列迁移与应用把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除；21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan是三角函数，因此ytan是周期函数运用三段论时的注意事项：用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提二、演绎推理的正误判断活动与探究2下列几个推理是否正确？为什么？(1)因为整数是自然数(大前提)，而3是整数(小前提)，所以3是自然数(结论)(2)因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而a，b，c为空间三点(小前提)，所以过a，b，c三点只能确定一个平面(结论)(3)因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论)迁移与应用1有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，则直线b直线a”，结论显然是错误的，这是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误2“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”上述推理()a小前提错 b结论错c正确 d大前提错判断演绎推理的结论是否正确的方法：(1)看推理形式是否是由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演绎推理(2)看大前提是否正确大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件(3)看小前提是否正确注意小前提必须在大前提范围之内(4)看推理过程是否正确，即看由大前提、小前提得到的结论是否正确三、演绎推理的应用活动与探究3如图所示，在梯形abcd中，abdcda，ac和bd是梯形的对角线求证：ac平分bcd，bd平分cba迁移与应用如图，d，e，f分别是bc，ca，ab上的点，bfda，deba，求证：edaf，写出三段论形式的演绎推理三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论答案：课前预习导学【预习导引】1(1)某个特殊情况下一般特殊(2)已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理，对特殊情况做出的判断(3)s是p预习交流1(1)提示：演绎推理的前提是一般性原理演绎所得的结论是蕴含于前提之中的个别特殊事实，结论完全蕴含于前提之中在演绎推理中，前提和结论存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，那么结论也必然是正确的(2)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形abc的边长为3,4,5，且324252abc是直角三角形2部分整体个别一般特殊特殊一般特殊不一定正确一定正确预习交流2提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真；而演绎推理的前提为真时，结论必定为真课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：对命题进行分析，找出大前提、小前提、结论，再利用三段论的形式写出来解：(1)因为指数函数yax，在a1时是r上的单调增函数，大前提函数y3x是指数函数且31，小前提所以指数函数y3x在r上是单调增函数结论(2)因为等腰三角形两底角相等，大前提a，b是等腰三角形的两底角，小前提所以ab结论(3)因为数列an中，当n2且nn*时，anan1d为常数，则数列an是等差数列，大前提通项公式ann，若n2且nn*时，anan1n(n1)1为常数，小前提所以通项公式为ann的数列an为等差数列结论迁移与应用解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除，结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论活动与探究2思路分析：分析大前提、小前提和推理形式是否正确解：(1)不正确大前提错误，因为非负整数才是自然数(2)不正确小前提错误因为若三点共线可确定无数个平面，只有不共线的三点才满足(3)不正确推理形式错误因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理迁移与应用1a解析：由演绎推理的三段论可知答案应为a2c解析：在上述推理中，大前提、小前提都是正确的，推理的形式也符合三段论模式，因此结论也是正确的，这个推理是正确的活动与探究3思路分析：理清图形中的线段关系，角度关系，由adc是等腰三角形，得12，再利用等量代换求证证明：等腰三角形两底角相等，大前提dac是等腰三角形，da，dc是两腰，小前提12结论两条平行线被第三条直线所截，截得的内错角相等，大前提1和3是平行线ad，bc被ac截得的内错角，小前提13结论等于同一个量的两个量相等，大前提2和3都等于1，小前提所以23，结论即ac平分bcd同理bd平分cba迁移与应用证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提bfd与a是同位角，且bfda，小前提所以fdae结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提deba，且fdae，小前提所以四边形afde为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ed和af为平行四边形afde的对边，小前提所以edaf结论当堂检测1下面说法正确的有()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关a1个 b2个 c3个 d4个答案：c解析：正确，故选c2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错答案：a解析：指数函数yax，在a1时是增函数，故大前提错误3下列推理是演绎推理的是()am，n是平面内两定点，动点p满足|pm|pn|2a|mn|，得点p的轨迹是椭圆b由a11，an2n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆的面积为abd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案：a解析：b是归纳推理，c，d是类比推理，只有a是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理4在求函数的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0，小前提是有意义，结论是_答案：4，)解析：log2x20，lo