《三角形中位线定理》教学设计.docx

三角形的中位线教学设计广州市第86中学 王建锋【教材分析】三角形中位线是三角形中一个非常重要的概念，它的性质在平面几何中有非常广泛的应用。本节课的教学应该注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索，认真分析讨论形成自己的证明思路和方法。教学过程中让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。在本节课的教学中不仅要能让学生自主发现、归纳总结出中位线的定理，还能够在老师的引导下通过作辅助线完成定理的证明。通过定理的学习，学生能够从复杂的图形中找出、构造中位线的基本图形。同时在从定理探究过程到最后例题的呈现要让学生能从中体会到动态变化中蕴含一些不变量（关系）的数学美。【学情分析】三角形中位线定理的证明过程是本节课的一个难点，因为在证明过程中需要截长补短的思想作辅助线来证明线段的倍分关系，对于学生而言在思维上是一个跳跃，因此在教学过程中应该加强引导，做好铺垫，让学生自然而然的数学的思考分析问题。要在教学过程中给学生渗透“探索发现猜想证明”严谨的数学方法。【教学目标】1.知识目标（1）掌握三角形中位线的性质。（2）会运用三角形中位线的性质进行论证和计算。2.能力目标通过性质证明，培养学生思维的广阔性，渗透对比转化的思想。3.情感目标通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等过程，让学生体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。让学生体验数学动中有静的美妙现象。4.教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明与应用【教学准备】PPT课件几何画板课件【教学过程】一、基本概念DEBCA如图：D、E分别为ABC中AB、AC边的中点，连接DE，像线段DE这样，连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。问题：1、根据三角形的中位线定义，你觉得三角形的中位线有几条？请画出来。问题2：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形中位线的定义的两层含义：D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线；DE为ABC的中位线，D、E分别为AB、AC的中点。设计意图：通过这两个问题明确三角形中位线与中线概念的区别与联系，避免出现混淆。二、猜想与证明教师通过几何画板演示;（1）拖动点A的过程中哪些量改变了？哪些量没有变？ (2)拖动点C后，哪些量改变了？哪些量没有变？（3）通过上面的演示，你能得到什么结论？DEBCA设计意图：在教师演示的基础上，让学生通过观察、讨论归纳得出三角形中位线的性质：三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半。再通过老师几何画板的演示，改变ABC的形状得到更一般的结论。在此过程中让学生体验动中有静的数学美。猜想：如图，如果点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，则DEBC且DE= BC思路分析：要证明DE= BC，实际上是要求证明2DE= BC，因此我们需要构造一条长度等于2DE的线段，很显然只需要把DE延长到F使EF=DE，只要证明线段DF=BC即可。要证明DF=BC构造全等三角形证明DF、BC不在同一个三角形中，此种思路行不通构造平行四边形的性质证明DEBCAF利用全等三角形的性质证明利用平行四边形的性质证明利用等角对等边证明引导学生通过思路导图完成辅助线的构造，并小组讨论得出具体的证明方法。构造全等三角形证法：证明：延长DE到F使得EF=DE,则DF=2DE,连接AF、CDAE=EC,DE=EF,DEC=AEFCDEAFEDEBCAFAF=CD,ECD=EAFCD/AFBDC=DAF又AD=BD,AF=CD,BDC=DAFBDCDAFDF=BC,ADF=DBCDE/BC,DE=BC构造平行四边形证法：证明：延长DE到F，使EF=DE，则DF=2DE连接CFAE=EC DE=EF AED=CEFADECFE， DAE=ECF,AD=CF ADFC AD=BD， BDFC，BD=FC， 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DF=BC， DE/BC,DE=BC由学生比较两种证明方法的异同。通过证明我们可以得出我们的猜想是正确的，中位线的这条性质就成为了中位线定理：三角形的中位线平行第三边并且等于第三边的一半。给出其他一些辅助线的作法供学有余力的同学可与探究：对于三角形中位线的认识：1.定理给出了三角形中位线的性质。DE是ABC的一条中位线DEBC且DE= BC2.由定理可以看出，证明线段倍分关系或者平行关系的时候可以考虑构造中位线模型。设计意图：通过本部分的让学生形成一个“探索发现猜想证明”完整的思维过程，培养学生严谨的数学思维方式。同时还提供了其它辅助线的做法供学有余力的学生课后探索，激发学生的学习热情。最后通过对于定理的再认识加深对定理的理解，为后面的灵活运用作铺垫。三、例题讲解DEBCA1、如图：在ABC中，DE是中位线；（1）ADE60，则B ；（2）若BC8cm，则DE cm.2、已知三角形三边分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为 。3、如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、G、H，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？思路分析：1.本题给出了大量的中点的信息，很自然想到需要应用三角形中位线定理，但是定理的存在的必须以三角形为载体，因此必须构造构造三角形而形成“三角形中位线”模型，如何添加辅助线呢？思路分析：题目中给出了大量的中点，考虑构造三角形，利用中位线模型。证明：连结ACEF是ABC的一条中位线，EF/AC，且EF=AC。GH是DAC的一条中位线，GH/AC，且GH=AC。EF/GH，且EF=GH。四边形EFHM是平行四边形。设计意图：通过本题的设计希望学生能通过中点构造中位线模型，能从复杂的图形中找出基本图形。题型变式： 1.题目并没有明确指出四边形ABCD的特征，说明它是一个任意的凸四边形，改变点D的位置，使凸四边形的形状发生改变，让学生观察四边形EFGH的形状是否发生改变。 2.利用几何画板演示：改变D的位置如下图，题目的结论还成立吗？设计意图：