高考数学 黄金配套练习72 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题10m1，则不等式(xm)(x)0的解集为()ax|xmbx|x或xmcx|xm或x dx|mx答案d解析当0m1时，m2若集合my|yx2，xz，nxr|1，则mn的真子集的个数是()a15 b7c16 d8答案b解析由nx|4x0，nx|x2axb0，若mnr，mn(2009,2010，则()aa2009，b2010 ba2009，b2010ca2009，b2010 da2009，b2010答案d解析化简得mx|x2009，由mnr，mn(2009,2010可知nx|1x2010，即1,2010是方程x2axb0的两个根所以b120102010，a12010，即a2009.5已知f(x)是定义在r上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)0，f(2)，则m的取值范围是()am bm且m1c1m或m1答案c解析由题意得f(2)f(13)f(1)f(1)0，即0，1m1的解集为()a(2,3)(3，2)b(，)c(2,3)d(，)(，)答案a解析由导数图象知当x0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即或0x261，则x0的取值范围为()a(，1)(1，) b(，1)1，)c(，3)(1，) d(，3)1，)答案b解析f(x0)1，或，解得x0(，1)1，)8在r上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()a(，) b(，)c(1,1) d(0,2)答案a解析由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xr恒成立解法1：故124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y.故选a.解法2：即y2yx2x1对xr恒成立，y2y(x2x1)min.y2y，解之得y0的解集是_答案(4,2)解析考查分式不等式的解法0等价于(x2)(x4)0，所以4x2.10若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_答案1a1解析f(x)x2axa210有一正一负根，则f(0)0得a2101a1.11已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值范围_答案2a解析当a240，即a2或a2时，当a2时不等式为4x10，解集不是空集当a2时，不等式为10，其解集为空集，故a2符合题意当a240时，需解得2a.综上可知2a.12关于x的不等式x2(a1)xa0)的解集为_答案(1，a)解析不等式可化为x(a)(x1)0，a21.该不等式的解集为(1，a)13二次函数yax2bxc(xr)的部分对应值如表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可三、解答题14关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解析解x2x20得x2或x1解2x2(2k5)x5k0(有解集)得(2x5)(xk)0由原不等式组，整数解为2得xk，2k33k2.15已知函数f(x)x2bxc(b，cr)，对任意的xr，恒有f(x)f(x)证明：当x0时，f(x)(xc)2.证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xr,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.16设函数f(x)是定义在(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由分析首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题解析由于f(x)是定义在(，)上的增函数，所以不等式f(1axx2)f(2a)对任意x0,1都成立不等式1axx20在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.当0时，g(x)ming(0)1a0a1，故0a022a1，即a0，满足，故a2.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)方法二由1axx22a得(1x)ax21，x0,1，1x0，当x1时，02恒成立，此时ar；当x0,1)时，a恒成立求当x0,1)时，函数y的最小值令t1x(t(0,1)，则yt2，而函数yt2是(0,1上的减函数，所以当且仅当t1，即x0时，ymin1.故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a1，由得a1.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)教师备选题1(苏北四市调研)若关于x的不等式ax2|x|2a0且|x|0，故a0，分别作出f1(x)a(x22)和f2(x)|x|的图象如图：根据图象的对称性，只需研究x0时满足即可，当x0，二者相切时，应有f1(x)2ax1，此时x，所以，欲使原命题成立，只需满足f1()f2()，即a2a8a21，解之得a(a舍去)解法2：令t|x|0，原不等式可化为at2t2a0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x11且x21；(3) 如果，10，试求a的最大值解析(1)(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x