【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 单元评估检测(七)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 单元评估检测(七)课时提能训练 理 新人教a版（第七章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012邵阳模拟)下列说法不正确的是( )(a)空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(b)同一平面的两条垂线一定共面(c)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内(d)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.在abc中，ab=2,bc=1.5,abc=120,若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )(a) (b) (c) (d)3.下列命题：若a、b、c、d是空间任意四点，则有|a|-|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点o与不共线的三点a、b、c，若(其中x、y、zr),则p、a、b、c四点共面.其中不正确命题的个数是( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)44(2012株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面,，有下列命题若l,m,且,则lm若l,m,且lm,则若m,n,m,n,则若,=m,n,nm,则n其中真命题的个数是( )(a)4 (b)3 (c)2 (d)15.(2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )(a)48 (b)32+(c)48+ (d)806如图，下列四个正方体图形中，a,b为正方体的两个顶点，m,n,p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是( )(a) (b)(c) (d)7.如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )(a)4 (b)3 (c)2 (d)18.(2012珠海模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：点m到ab的距离为；三棱锥c-dne的体积是；ab与ef所成的角是.其中正确命题的个数是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)3二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2011长沙模拟)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形为_.(填你认为正确的图序号)10一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_.11.(2012衡阳模拟)正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,点m在上且n为b1b的中点，则为_.12.(2012益阳模拟)有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母，下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问h反面的字母是_.13如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_14.(易错题)三棱锥sabc中，sba=sca=90，abc是斜边ab=a的等腰直角三角形，给出以下结论：异面直线sb与ac所成的角为90；直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是_.15.等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角c-ab-d的余弦值为，m,n分别是ac,bc的中点，则em,an所成角的余弦值等于_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(2011陕西高考)如图，在abc中， abc=60,bac=90,ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc=90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)设e为bc的中点，求与夹角的余弦值.17.(12分)如图，已知直三棱柱abc-a1b1c1,acb=90,ac=bc=2,aa1=4.e、f分别是棱cc1、ab的中点.(1)求证：cfbb1；(2)求四棱锥a-ecbb1的体积.18.(12分)如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，侧棱pa底面abcd，pa=ad，e、f分别是pd、bc的中点 .(1)求证：aepc；(2)求直线pf与平面pac所成的角的正切值.19.(13分)(预测题)如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=ac=5，d，e分别为bc，bb1的中点，四边形b1bcc1是边长为6的正方形.(1)求证：a1b平面ac1d；(2)求证:ce平面ac1d；(3)求二面角c-ac1-d的余弦值.20.(13分)(2011新课标全国卷)如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，dab=60，ab=2ad，pd底面abcd(1)证明：pabd；(2)设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高21.(13分)如图，已知abcd-a1b1c1d1是棱长为3的正方体，点e在aa1上，点f在cc1上，且ae=fc1=1(1)求证：e,b,f,d1四点共面；(2)若点g在bc上，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1；(3)用表示截面ebfd1和侧面bcc1b1所成的锐二面角的大小，求tan答案解析1.【解析】选d.一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；对于d，把书本的书脊垂直放在桌上就明确了.2.【解题指南】abc绕直线bc旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】选a.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为v=v大圆锥-v小圆锥=r2(1+1.5-1)=.3.【解析】选c.中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|+|b|=|a+b|,错误;中a、b所在直线可能重合，错误；中需满足x+y+z=1,才有p、a、b、c四点共面，错误.4【解析】选c.中的直线l、m可能平行、相交或异面，故不正确；中由垂直于同一直线的两平面平行可得；中的,可能相交，故不正确；中由面面垂直的性质定理知正确.综上正确.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积.【解析】选c.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4、长为.所以s表=42+24+(2+4)42+42=48+8.6【解析】选d.取前面棱的中点，证ab平行于平面mnp即可；可证ab与mp平行.7.【解析】选b.因为abbd,面abd面bcd，且交线为bd，故有ab面bcd，则面abc面bcd，同理cd面abd，则面acd面abd，因此共有3对互相垂直的平面.8.【解析】选d.依题意可作出正方体的直观图如图，显然m到ab的距离为，正确，而,正确，ab与ef所成的角等于ab与mc所成的角，即为，正确.9【解析】由正视图及侧视图可知，该几何体可由圆柱及四棱柱组成，故俯视图可能为或.答案：10【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高，然后求体积即可.【解析】选d.易求得球的半径为2，球与正三棱柱各个面都相切，可知各切点为各个面的中心，棱柱的高等于球的直径，设棱柱底面三角形的边长为a，则有，故棱柱的体积.故选d.11.【解析】以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系d-xyz,则a(a,0,0),c1(0,a,a),n(a,a,).设m(x,y,z),点m在(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),得m(),答案：12.【解析】因为正方体的骰子共有六个面，每个面都有一个字母，从每一个图中都看到有公共顶点的三个面，又与标有s的面相邻的面有四个，由图可知，这四个平面分别标有h、e、o、p四个字母，故能说明s的反面是d，翻转图使p调整到正前面，s调整到正左面，则o为正下面，所以h的反面是o.答案：o13【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则bd=c1d=，由bc1d是面积为6 的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的体积为.答案：14.【解析】由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc平面sac，正确；取ab的中点e，连接ce，可证得ce平面sab，故ce的长度即为c 到平面sab的距离,为a，正确答案:15.【解析】设ab=2，作co平面abde,ohab，则chab，cho为二面角c-ab-d的平面角,ch=,oh=chcoscho=1，结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥，则an=em=ch=.,.故em,an所成角的余弦值为.答案: 16.【解析】(1)折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb，又dbdc=d，ad平面bdc，ad平面abd平面abd平面bdc.(2)由bdc=90及(1)知da，db，dc两两垂直，不妨设|db|=1，以d为坐标原点，以所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0,)，e()，与夹角的余弦值为.17.【解析】(1)三棱柱abc-a1b1c1是直棱柱,bb1平面abc，又cf平面abc，cfbb1.(2)三棱柱abc-a1b1c1是直棱柱，bb1平面abc，又ac平面abc，acbb1,acb=90,acbc,bb1bc=b.ac平面ecbb1，,e是棱cc1的中点，ec=aa1=2，,.18.【解析】方法一：(1)因为pa底面abcd，所以padc因为底面abcd是正方形，所以addc.adpa=a,故dc平面pad,ae平面pad，所以aedc，又因为pa=ad,点e是pd的中点,所以aepd，pddc=d，故ae平面pdc，pc平面pdc，所以aepc.(2)连接bd，过点f作fhac于点h，连接ph，由f是棱bc的中点，底面是正方形，可得fhbd,fh=bd,又由pa底面abcd得到pafh，acpa=a，故fh平面pac，所以fph为直线pf与平面pac所成的角,设ad=1，得到，在rtpah中，.方法二：以a为原点，分别以的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，设pa=ad=1，则a(0,0,0),b(1,0,0),c(1,1,0),d(0,1,0),p(0,0,1),(1)点e、f分别是pd、bc的中点,e(0，)，f(1，0).=(0,),=(1,1,-1)，,所以aepc.(2)连接bd，由pa底面abcd得到pabd，acbd，acpa=a，bd平面pac.取平面pac的一个法向量=(-1，1，0)，设直线pf与平面pac所成的角为,=(1,-1),cos=,故tan=.19.【解析】(1)连接a1c,与ac1交于o点，连接od.因为o，d分别为ac1和bc的中点,所以oda1b.又od平面ac1d，a1b平面ac1d,所以a1b平面ac1d.(2)在直三棱柱abc-a1b1c1中,bb1平面abc,又ad平面abc,所以bb1ad.因为ab=ac,d为bc的中点,所以adbc.又bcbb1=b,所以ad平面b1bcc1.又ce平面b1bcc1,所以adce.因为四边形b1bcc1为正方形，d，e分别为bc,bb1的中点,所以rtcbertc1cd,cc1d=bce.所以bce+c1dc=90.所以c1dce.又adc1d=d,所以ce平面ac1d.(3)如图，以b1c1的中点g为原点，建立空间直角坐标系.则a(0,6,4),e(3,3,0),c(-3,6,0),c1(-3,0,0).由(2)知ce平面ac1d，所以=(6,-3,0)为平面ac1d的一个法向量.设=(x,y,z)为平面acc1的一个法向量,=(-3，0，-4)，=(0，-6，0).由可得令x=1,则y=0,.所以.从而.因为二面角c-ac1-d为锐角,所以二面角c-ac1-d的余弦值为.20.【解析】(1)因为dab=60，ab=2ad,由余弦定理得bd=ad,从而bd2+ad2= ab2，故bdad,又pd底面abcd，可得bdpd,又pdad=d,所以bd平面pad,故 pabd.(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，则pdbc.由(1)知bdad，又bcad，所以bcbd,因为bdpd=d,故bc平面pbd，所以bcde.则de平面pbc.由题设知，pd=1，则bd=，pb=2，根据depb=pdbd，得，即棱锥d-pbc的高为.21.【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则=(3,0,1)，=(0,3,2)，=(3,3,3)，所以，故，