高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算课件4 新人教A版必修4.ppt_第1页
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2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示2 3 3平面向量的坐标运算 读教材 填要点 1 平面向量的正交分解把一个向量分解成两个的向量 叫做把向量正交分解 2 平面向量的坐标表示 1 向量的坐标表示 在直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y使得a 则把有序数对叫做向量a的坐标 记作 此式叫做向量的坐标表示 2 在直角坐标平面中 i j 0 互相垂直 向量 x y xi yj a x y 1 0 0 1 0 0 单位 3 平面向量的坐标运算 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 相应坐标 x y 相应坐标 x2 x1 y2 y1 小问题 大思维 1 与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点 提示 与x轴平行的向量的纵坐标为0 即a x 0 与y轴平行的向量的横坐标为0 即b 0 y 2 已知向量 1 2 m点的坐标与的坐标有什么关系 提示 坐标相同但写法不同 1 2 而m 1 2 3 在基底确定的条件下 给定一个向量 它的坐标是唯一的一对实数 给定一对实数 它表示的向量是否唯一 提示 不唯一 以这对实数为坐标的向量有无穷多个 这些向量都是相等向量 4 向量可以平移 平移前后它的坐标发生变化吗 提示 不发生变化 向量确定以后 它的坐标就被唯一确定 所以向量在平移前后 其坐标不变 研一题 悟一法 向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点 终点的具体位置没有关系 只与其相对位置有关系 因此 求向量a的坐标 关键是正确求出其起点和终点的坐标 通一类 研一题 悟一法 1 向量的几种运算体系 1 向量有三种运算体系 即几何表示下的图形上的几何运算 字母表示下的运算和坐标表示下的代数运算 2 几何表示下的几何运算应注意三角形法则 平行四边形法则 字母表示时 注意运算律的应用 坐标运算时要牢记公式 细心计算 2 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 通一类 答案 b 研一题 保持例题条件不变 问t为何值时 b为线段ap的中点 悟一法 1 如果两个向量是相等向量 那么它们的坐标一定对应相等 当平面向量的起点在原点时 平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同 2 证明一个四边形为平行四边形 可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等 通一类 3 已知向量u x y 和向量v y 2y x 的对应关系用v f u 表示 1 若a 1 1 b 1 0 试求向量f a 及f b 的坐标 2 求使f c 4 5 的向量c的坐标 解 1 由v f u 可得当u x y 时 有v y 2y x f u 从而f a 1 2 1 1 1 1 f b 0 2 0 1 0 1 若向量 a b 1 且a b 1 0 求a与b的坐标 点评 法一利用模的概念和向量的
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