【导与练】高中数学 第一课时 简单的线性规划问题同步作业 新人教版A版必修5.doc

3.3.2简单的线性规划问题【选题明细表】知识点、方法题号线性规划的相关概念1、6线性规划的最值(或范围)问题2、3、4、7、8、9、12实际应用问题5、10、11基础达标1.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时,z的意义是(c)(a)该直线的截距 (b)该直线纵截距(c)该直线的纵截距的相反数(d)该直线横截距解析:由z=3x-y得y=3x-z,在该方程中-z表示直线的纵截距,因此z表示该直线的纵截距的相反数.故选c.2.(2014德州联考)设实数x,y满足约束条件x-y+10,x+y-10,x3,则z=3x-2y的最小值为(a)(a)-2(b)1(c)8(d)13解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.由z=3x-2y得y=32x-z2,平移直线y=32x,经过a(0,1)时,-z2最大,此时z最小,z最小=30-21=-2.故选a.3.(2014泉州质检)若点(x,y)在曲线y=-|x|与y=-2所围成的封闭区域内(包括边界),则2x-y的最大值为(c)(a)-6(b)4(c)6(d)8解析:如图点(x,y)在阴影部分区域内,设2x-y=z,则y=2x-z.当直线y=2x-z过点a(2,-2)时-z最小,此时z最大.z最大=22-(-2)=6.故选c.4.(2012年高考新课标全国卷)已知正三角形abc的顶点a(1,1),b(1,3),顶点c在第一象限,若点(x,y)在abc内部,则z=-x+y的取值范围是(a)(a)(1-3,2)(b)(0,2)(c)(3-1,2)(d)(0,1+3)解析:由abc是等边三角形易知c(1+3,2).由图当目标函数线l过区域内点c时,z取最小值,zmin=-(1+3)+2=1-3,过区域内点b时,z取到最大值,zmax=-1+3=2,z的取值范围是(1-3,2).故选a.5.在“节能补贴”活动中,某厂要将100台彩电运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装彩电20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装彩电10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(b)(a)2000元(b)2200元(c)2400元(d)2800元解析:设需甲型货车x辆,乙型货车y辆,由题意知x4,xn,y8,yn,20x+10y100.作出其可行域如图.可知目标函数z=400x+300y在点a处取得最小值,zmin=4004+3002=2200.故选b.6.(2014珠海高二期末)实数x、y满足不等式组2x-y+10,x-2y-10x+y1,则目标函数z=x-y取得最大值时的最优解为.解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由z=x-y得y=x-z.当直线过点a(1,0)时,-z最小,此时z最大.答案:(1,0)7.(2012年高考上海卷)满足约束条件|x|+2|y|2的目标函数z=y-x的最小值是.解析:图象如图所示.由y-x=z得y=x+z,由图象知过c点z最小,而c(2,0),zmin=0-2=-2.答案:-2能力提升8.(2013年高考新课标全国卷)已知a0,x,y满足约束条件x1,x+y3,ya(x-3).若z=2x+y的最小值为1,则a等于(b)(a)14(b)12(c)1(d)2解析:由已知约束条件,作出可行域如图中abc内部及边界部分,由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点b(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=12.故选b.9.(2013年高考浙江卷)设z=kx+y,其中实数x,y满足x+y-20,x-2y+40,2x-y-40,若z的最大值为12,则实数k=.解析:作出可行域如图阴影部分所示.由图可知当0-k12时,直线y=-kx+z经过点m(4,4)时z最大,所以4k+4=12,解得k=2(舍去);当-k12时,直线y=-kx+z经过点(0,2)时z最大,此时z的最大值为2,不合题意;当-k0,2x+y-70,x0,y0,若x,y为整数,则3x+4y的最小值是(b)(a)14(b)16(c)17(d)19解析:作出可行域,如图所示,设3x+4y=z,则y=-34x+z4,由2x