【导与练】高考数学大二轮 专题限时训练 第1讲　三角函数的图象和性质 文.doc

第1讲三角函数的图象和性质【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系式及诱导公式1、4、7图象及变换2、5、9、12三角函数的性质3、6、8、10、11一、选择题1.已知sin =23,(2,32),则cos(-)等于(d)(a)-53(b)-19(c)19(d)53解析:sin =23,(2,32),cos =-53,cos(-)=-cos =53,故选d.2.已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则等于(c)(a)12(b)1(c)2(d)解析:由图象可知函数f(x)的最小正周期为56-(-6)=,结合选项知0,2=,=2,故选c.3.(2013河东区二模)函数y=2sin(x+4)cos(4-x)图象的一个对称轴方程是(a)(a)x=4(b)x=8(c)x=2(d)x=解析:y=2sin(x+4)cos(4-x)=2sin(x+4)sin2-(4-x)=2sin2(x+4)=1-cos2(x+4)=sin 2x+1.由2x=2+k(kz)得,x=4+k2(kz),函数图象的一个对称轴方程是x=4.故选a.4.已知cos(+4)=23,则sin(4-)的值等于(a)(a)23(b)-23(c)53(d)53解析:sin(4-)=sin2-(4+)=cos(4+)=23,故选a.5.(2013珠海二模)将函数y=sin(6x+4)的图象上各点向右平移8个单位,得到新函数的解析式为(b)(a)y=cos 6x (b)y=-cos 6x(c)y=sin(6x+58) (d)y=sin(6x+8)解析:由函数y=sin(6x+4)的图象上各点向右平移8个单位,得到新函数的解析式为y=sin6(x-8)+4,即y=-cos 6x.故选b.6.将函数f(x)=sin 2x(xr)的图象向右平移4个单位后,所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是(b)(a)(-4,0)(b)(0,2)(c)(2,34)(d)(34,)解析:函数f(x)=sin 2x的图象向右平移4个单位得到的函数为f(x)=sin 2(x-4)=sin(2x-2)=-cos 2x,其单调递增区间即是函数y=cos 2x的单调递减区间.所以2k2x2k+,kz,即kxk+2,kz.结合选项知选b.二、填空题7.若sin+cossin-cos=2,则sin(-5)sin(32-)=.解析:由已知得tan+1tan-1=2,可解得tan =3.sin(-5)sin(32-)=sin cos =sincossin2+cos2=tantan2+1=310.答案:3108.(2012年高考大纲全国卷)当函数y=sin x-3cos x(0x2)取得最大值时,x=.解析:函数y=sin x-3cos x=2sin(x-3),当0x2时,-3x-30,0,-2 2),其部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点m、n、p都在函数f(x)的图象上,求sinmnp的值.解:(1)由题图可知,a=1,最小正周期t=42=8,所以=2t=4,又f(1)=sin(4+)=1,且-22,所以-44+34,4+=2,=4,所以f(x)=sin(4x+4).(2)因为f(-1)=sin(-4+4)=0,f(1)=sin(4+4)=1,f(5)=sin(54+4)=-1,所以m(-1,0),n(1,1),p(5,-1),法一|mn|=5,|mp|=37,|pn|=25,从而cosmnp=5+20-372525=-35,由mnp0,得sinmnp=1-cos2mnp=45.法二nm=(-2,-1),np=(4,-2),nm