广东学导练八年级数学下册 18.2.3 正方形课件 （新版）新人教版.ppt

第十八章平行四边形 18 2特殊的平行四边形 18 2 3正方形 新知1正方形的定义 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 1 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角是直角的菱形 2 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 3 正方形不仅是特殊的平行四边形 并且是特殊的矩形 又是特殊的菱形 正方形 矩形 菱形都是特殊的平行四边形 它们的包含关系如图18 2 31 拓展 正方形定义的巧记方法 四条边都相等 四个角都是直角 例题精讲 例1 如图18 2 32所示是4 4个小正方形 则该图形中共有多少个大大小小的正方形 解设最小的正方形边长为1 则边长为1的正方形共有16个 边长为2的正方形共有9个 边长为3的正方形共有4个 边长为4的正方形共有1个 总共有16 9 4 1 30 个 点拨最小的正方形边长为1 则正方形共有四种情况 1 1 2 2 3 3 4 4 举一反三 1 菱形 矩形 正方形都具有的性质是 a 对角线相等且互相平分b 对角线相等且互相垂直平分c 对角线互相平分d 四条边相等 四个角相等2 下列说法正确的是 a 对角线相等的四边形是矩形b 对角线互相垂直的四边形是正方形 c d c 平行四边形的对角线平分一组对角d 矩形的对角线相等且互相平分3 正方形具备而菱形不具备的性质是 a 四条边都相等b 四个角都是直角c 对角线互相垂直平分d 每条对角线平分一组对角 b 新知2正方形的性质 1 拓展 一组邻边相等的矩形叫做正方形 2 性质 正方形具有平行四边形 矩形 菱形的所有性质 3 对称性 正方形是轴对称图形 有四条对称轴 正方形也是中心对称图形 例题精讲 例2 如图18 2 33 正方形abcd的对角线bd长为 若直线l满足 点d到直线l的距离为 a c两点到直线l的距离相等 则符合题意的直线l的条数为 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析如图18 2 34 连接ac与bd相交于o 正方形abcd的对角线bd长为2 od 直线l ac并且到d的距离为 同理 在点d的另一侧还有一条直线满足条件 故共有2条直线l 答案b 举一反三1 如图18 2 35 正方形abcd中 ae ab 直线de交bc于点f 则 bef等于 a 35 b 45 c 55 d 60 b 2 如图18 2 36 点e在正方形abcd的边ab上 ae 3 be 1 点m是de的中点 若点p在正方形abcd的边上 且pm 2 5 则符合条件的点p的个数是 a 2个b 3个c 4个d 5个 d 新知3正方形的判定判定一个四边形为正方形的主要依据是定义 主要方法有两条 1 先证它是矩形 再证有一组邻边相等 2 先证它是菱形 再证有一个角是直角 拓展 判定一个四边形为正方形的一般顺序 1 先证明它是平行四边形 2 再证有一组邻边相等 或有一个角是直角 3 最后证有一个角是直角 或有一组邻边相等 例题精讲 例3 如图18 2 37 在正方形abcd中 e f g h分别为边ab bc cd da上的点 ha eb fc gd 连接eg fh 交点为o 连接ef fg gh he 求证 四边形efgh是正方形 解析先证明 aeh bfe cgf dhg 可得出四边形ghef是菱形 再根据全等三角形角之间的关系 又可得出菱形的一个角是直角 那么就可得出四边形ghef是正方形 证明 四边形abcd是正方形 a b c d 90 ab bc cd da ha eb fc gd ae bf cg dh aeh bfe cgf dhg ef fg gh he 四边形efgh是菱形 dhg aeh dhg aeh aeh ahe 90 dhg ahe 90 ghe 90 四边形efgh是正方形 点评本题考查正方形的判定与性质 全等三角形的判定和性质 利用正方形的性质 掌握正方形的判定方法是解决问题的关键 举一反三1 如图18 2 38 在矩形abcd中 ad 2ab e f分别是ad bc的中点 连接af与be ce与df分别交于点m n两点 则四边形emfn是 a 正方形b 菱形c 矩形d 无法确定 a 2 已知在四边形abcd中 ac与bd相交于点o 那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 a ac bd ab cd ab cdb ad bc a cc ao bo co do ac bdd ao co bo do ab bc c 3 小明在学习了正方形之后 给同桌小文出了道题 从下列四个条件 ab bc abc 90 ac bd ac bd中选两个作为补充条件 使abcd为正方形 如图18 2 39 现有下列四种选法 你认为其中错误的是 a b c d b 新知4正方形的面积正方形的面积的计算方法 1 正方形的面积等于其边长的平方 2 正方形的面积等于其两条对角线乘积的一半 因为正方形是特殊的菱形 故可以用菱形面积的计算方法来计算 拓展 周长相等的四边形中 正方形的面积最大 例4 如图18 2 40所示 正方形abcd的周长为16cm 顺次连接正方形abcd各边中点 得到四边形efgh 则四边形efgh的周长等于cm 面积等于cm2 解析由题意可知 四边形efgh也是正方形 正方形abcd的周长为16cm ab bc cd da 4cm ah ae 2cm 在rt aeh中 eh2 ae2 ah2 eh2 22 22 8 eh cm 四边形efgh的周长为 4 cm 面积为 2 8cm2 答案8 1 如图18 2 41 由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成 赵爽弦图 其中阴影部分面积为 1 2 如图18 2 42 正方形的边长为4cm 则图中阴影部分的面积为cm2 a 8b 16c 4d 无法确定 a 1 如图18 2 43 点e在正方形abcd内 满足 aeb 90 ae 6 be 8 则阴影部分的面积是 a 76b 70c 48d 24 a 7 6分 如图kt18 2 17 正方形abcd的边长为6 点e在边ab上 连接ed 过点d作fd de与bc的延长线相交于点f 连接ef与边cd相交于点g 与对角线bd相交于点h 若bd bf 求be的长 8 6分 如图kt18 2 18 已知正方形abcd中 边长为10cm 点e在ab边上 be 6cm 1 如果点p在线段bc上以4cm s的速度由b点向c点运动 同时 点q在线段cd上由c点向d点运动 若点q的运动速度与点p的运动速度相等 经过1s后 bpe与 cqp是否全等 请说明理由 若点q的运动速度与点p的运动速度不相等 当点q的运动速度为多少时 能够使 bpe与 cqp全等 解 1 t 1s bp cq 4 1 4cm 正方形abcd中 边长为10cm pc be 6cm 又 正方形abcd b c bpe cqp vp vq bp cq 又 bpe cqp b c 则bp pc 而bp 4t cp 10 4t 4t 10 4t 点p q运动的时间 2