25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率.docx

25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学目标 知识与技能：1、理解P(A) (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义2、掌握用列表法求简单事件概率的方法。 过程与方法：1、为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法列举法求概率的简便方法。2、经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。 情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 教学重点与难点 教学重点:掌握用列表法求事件概率的方法。教学难点:概率实际问题模型化。教学过程一、创设情境，导入新课 活动（一） 1、盒中有2个黄球，3个白球，4个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球， 则P（摸到白球）=_，P（摸到黑球）=_，P（摸到黄球）=_，P（摸到红球）=_。 小结：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，件 A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=_，_ P(A ) _。 2、一个袋子中装有一个黑球和一个红球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？你用的是什么方法？ (导语：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这一节课我们一起学习“用列举法中的列表法求概率”。) 二、合作交流，试验探究活动（二） 教材第136页例1。 【分析】两枚硬币所产生的结果全部列举出来，它们是：正正，正反，反正，反反， 所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。 解：列表得：（正，反）（反，反）（正，正）（反，正）一共有4种等可能的结果，它们是：正正，正反，反正，反反， （1）所有结果中，满足两枚硬币全部是正面朝上（记为事件A）的结果只有一种，所有P（A）=14；（2）同理：两枚硬币全部方面朝上的概率是P=14；（3）同理：一枚硬币正面朝上，一枚硬币方面朝上的概率是P=12变式题：一枚质地均匀硬币连续掷两次，求下列事件的概率： (1)两次硬币全部正面朝上。 （2)两次硬币全部反面朝上。 （3)第一次硬币正面朝上，第二次反面朝上。 （4)第一次硬币反面朝上，第二次正面朝上。 解：略 讨论：同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币，这两种试验的所有可能结果一样吗? 求某个 事件概率时是否有区别？ 归纳小结：1、一个随机事件出现的各种结果数目较少时，就用直接分类列举法 2、利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性。即要准确地进行统计，考察统计思想；还要不重不漏找准各种结果，即合理的进行分类。 思考：掷一枚大头针有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？与例1、例2有何区别？活动（三） 教材第136页例2例2：某同学同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子的点数的和为9；（3）至少有一个骰子的点数是2【分析】（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为9的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少有一个骰子点数为2的情况占总情况的多少即可解：同时掷两个质地均匀的骰子共有36种情况 12 3 4 56 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个即：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以 P(A)=636=16； （2）将两个骰子的点数的和为9记为事件B，则满足该事件条件的结果有（6，3），（5，4），（4，5），（3，6）共4个，所以P（B）=436=19（3）将至少有一个骰子点数为2记为事件C，则满足该事件条件的结果共有11个，所以 P（C）=1136 三、巩固练习，牛刀小试教材P138 练习四、知识迁移，应用拓展 一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：（1）“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；（2）“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验列举出所有情况，看所求的情况数占总情况数的多少即可解：一共有12种等可能的情况，“硬币出现正面，且骰子出现6点”的有一种情况，“硬币出现正面，或骰子出现6点”的有（正1），（正2），（正3），（正4），