【全程复习方略】（广西专用）高中数学 1.3简易逻辑课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 1.3简易逻辑课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()(a)“若一个数是负数，则它的平方不是正数”(b)“若一个数的平方是正数，则它是负数”(c)“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”(d)“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.(2011重庆高考)“x0”的()(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件3.已知命题p：对任意xr，x22x10；命题q：存在xr，使得sinx1.则下列判断正确的是()(a)q是假命题 (b)q是假命题 (c)p是假命题 (d)p是真命题4.(2011新课标全国卷)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()(a)ab1 (b)ab1 (c)a2b2 (d)a3b35.(预测题)有下列四个命题，其中真命题是()“若x、y互为倒数，则xy1”的逆否命题；“周长相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则方程x22xm0有实根”的逆否命题；“若mpp，则mp”的逆否命题.(a)(b)(c)(d)6.(2012柳州模拟)设有两个命题：关于x的不等式x22ax40对一切xr恒成立；函数f(x)(52a)x是减函数，若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是()(a)(，2 (b)(，2)(c)(2,2) (d)(2，)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在命题“若x3或x7，则(x3)(x7)0”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为.8.(2012昆明模拟)一元二次方程ax22x10有一个正根和一个负根的充分必要条件是.9.(易错题)设p：|4x3|1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实数根的充要条件是m2.11.已知a0，设p：函数yax在r上单调递增；q：不等式ax2ax10对任意xr恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围.【探究创新】(16分)命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题乙：函数y(2a2a)x为增函数.分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙有且只有一个是真命题.答案解析1.【解析】选b.因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”.2.【解题指南】解出x210然后根据集合之间的关系进行判断.【解析】选a.解x210得x1或x1，因为集合x|x1是集合x|x1的真子集，所以“x0”的充分不必要条件.3.【解析】选a.由题意知p假q真，故选a.4.【解题指南】本题要把充分、必要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项中的条件能推出ab，而由ab推不出选项中的条件的选项.【解析】选a.即寻找命题p使pab，abp，逐项验证可知选a.5.【解析】选c.逆否命题为：若xy1，则x、y不互为倒数.真命题.否命题为：周长不相等的三角形不全等.真命题.逆否命题为：若方程x22xm0无实根，则m1.由44m1.真命题.因为若mpp，则pm，原命题为假命题，故为假命题.6.【解析】选a.若x22ax40对一切xr恒成立，则0，即4a2160，2a1，即a2.若真假，则a，若假真，则a2.7.【解析】逆命题：若(x3)(x7)0，则x3或x7；(真)否命题：若x3且x7，则(x3)(x7)0；(真)逆否命题：若(x3)(x7)0，则x3且x7.(真)答案：0【变式备选】已知以下命题：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两个实根，且x1x2，那么不等式ax2bxc0的解集为x|x1x2，则x22xm0的解集是实数集r；若函数yx2axb在2，)上是增函数，则a4.其中真命题是.(填上你认为正确的命题序号)【解析】只有当系数a0时才成立，否则不成立；0，为假命题；当m2时，(x22xm)minm10，所以此时x22xm0的解集是实数集r；yx2axb开口向上，对称轴为x，若在2，)上增，则2，)应在对称轴的右侧，即2，得a4.综上，真命题有、，假命题有、.答案：8.【解题指南】先由方程有一个正根和一个负根求出a满足的条件，再根据充分必要条件确定a的范围.【解析】若方程有一个正根和一个负根，则0，得a0，故充分必要条件是a0.答案：a09.【解析】由条件，知p：x1，q：axa1，设ax|x1，bx|axa1，因为p是q的充分不必要条件，所以ab.结合数轴易得，所以0a.答案：0，10.【证明】(1)充分性：因为m2，所以m240，方程x2mx10有实数根.设x2mx10的两个实数根为x1，x2，由根与系数的关系知x1x210，所以x1，x2同号.又因为x1x2m2，所以x1，x2同为负数根.(2)必要性：因为x2mx10的两个实数根x1、x2均为负，且x1x21，所以m2(x1x2)2(x1)20.所以m2.又m2时，m240，m2.综合(1)(2)，命题得证.【变式备选】求关于x的方程x2mx3m20的两根均大于1的充要条件.【解析】设方程的两根分别为x1、x2，则原方程有两个大于1的根的充要条件是，即.又x1x2m，x1x23m2，.故所求的充要条件为m62.11.【解题指南】先求出当p，q为真时a的取值范围，再根据“p或q”“p且q”的真假进一步求出a的取值范围.【解析】p真时，yax在r上递增，p：a1.q真时，不等式ax2ax10对任意xr恒成立，a0，解得0a4.而p且q为假，p或q为真，那么p，q中有一个为真，一个为假.若p真q假，则，a4.若p假q真，则，0a1.所求a的取值范围为(0,14，).【探究创新】【解析】甲命题为真时，(a1)24a2或a1，即a1或a.(1