人教版六年级数学上册第四单元比(知识梳理+课本例题+练习).doc

学习资料收集于网络，仅供参考比知识梳理1、 比的意义v 两个数相除又叫做两个数的比。v “：”是比号，读作“比”。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0。v 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。例如 15 ：10 = 1510=1.5v 比的意义两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系。两个有联系的非同类量的比表示一个新的量。例： 路程：速度表示时间。v 区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 v 比和除法、分数的联系：1、比同除法相比较：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法的商。2、比同分数相比较：比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数中的分数线，比值相当于分数的分数值。3、用字母表示： v 比和除法、分数的区别1、意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个量（或数）的倍数关系。2、表示方法不同： 作为一种运算，除法算式不能用分数表示，比可以用分数表示，但分数不一定表示两个量的比。除法一般要求出商，比只有求比值时才通过计算求出商，而分数本身就是一个数值，无需计算。 v 比和比值的关系联系：比和比值都可以用分数形式表示。区别：（1）比表示两个数的倍数关系，比值是一个数。 （2）比只能写成的形式，比值可以是分数，也可以是小数。注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。二、比的基本性质 v 根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 v 比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 v 化简比（注意：最后结果要写成比的形式）（1）整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。例如： 180:120=（18060） ：（12060）=3:2 （2） 分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。 例如： =（18） ：（18）=3:4 （3） 小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。例如： 0.75:0.2=（0.75100）：（0.2100）=75:20=15:4（4） 一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化为分数，按照化简分数比的方法进行化简，也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。例如： 0.5：=：=（10）：（10）=5:6例如： 0.5：=0.5:0.4=（0.510）：（0.410）=5:43、 求比值和化简比的比较1、 意义不同。求比值就是求比的前项除以比的后项所得的商；而化简比就是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前项，后项都应是整数，二是前项、后项的两个数要互质。2、 结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6:4，也写作，读作六比四。3、 读法不同。如6：4求比值是6：4=64=读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=64=读作三比二还可写作3:2（结果是一个比）4、 运算方法不同。 求比值，是用比的前项除以比的后项。化简比是根据比的基本性质运算。4、 比的应用1、在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。2、按比例分配的解题方法：（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。课本例题知识点一：比的意义1、 长方形的长和宽分别是15米和10米，怎样用算式表示长和宽的倍数关系？2、 “神舟”五号进入运行轨道后，平均90分钟绕地球一圈，大约运行42252千米，怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？知识点二：比的符号、读写法、各部分名称1、 比的符号2、 比的写法3、 比的读法4、 比的各部分名称知识点三：求比值的方法方法解析：求比值，就是用比的前项除以比的后项求出商。10:5=：4=0.3:0.5=知识点四：比与分数、除法的关系1、 比与分数、除法之间的联系2、 比与分数、除法之间的区别知识点五：求比中未知项的方法方法解析：比的前项=比的后项比值比的后项=比的前项比值（ ）：8=2 15：（ ）=知识点六：比的基本性质1、 根据比和除法的关系研究比中的规律2、 根据比和分数的关系研究比中的规律知识点七：化简比的意义1、 最简单的整数比2、 化简比的意义3、 求比值和化简比的区别知识点八：整数比的化简方法15:10=180:120=知识点九：分数比的化简方法知识点十：小数比的化简方法0.75:2=0.8:0.5:1.4=知识点十一：按比例分配问题的解题方法按1：4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？知识点十二：已知一个数量中各部分量的比和其中某一部分量，求另外几个部分量。学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分的120本，四年级和六年级各分的多少本？知识点十三：已知两个量的比和他们的差，求总量。小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？方法解析：两个量的差两个量对应的份数差=每份数，每份数总份数=总数量练习练习一：求比值 0.8：1.6= 60m：70m=1.5t:120kg= = 答案： 0.5 135 练习二：小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？解答：（页）练习三：化简下面各比8:12= 5.2:1.3= 答案：化简比：2:3 4:1 75:8 21:20练习四：甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。方法一：转化单位“1”的方法甲数：乙数：丙数方法二：找中间量的方法甲数：乙数乙数：丙数甲数：乙数：丙数方法三：设乙数的方法设乙数为10，则甲数，丙数甲数：乙数：丙数练习五：聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚。方法指导：根据“聪聪收集邮票数的和笑笑收集邮票数的相等”可以画出示意图。 由示意图可知，两人收集邮票份数的比是4:5，用按比例分配问题的解法进行解答即可。（枚）（枚）练习六：一条路全长120km，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走三段路程所用时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5km，小明走完全程用了多长时间？上坡的路程：（km）上坡的时间：（小时）上坡用的时间占全程所用的时间：走完全程所用的时间：（小时）练习七：水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成，6.3kg水中，含氢和氧各多少kg？氢：（kg）氧：（kg）练习八：一个长方形的周长是m。已知它的长和宽之比是10:9，这个长方形的面积是多少？（m）长：（m）宽：（m）（m）课后练习：一、填空1、 （ ）=12（ ）=（ ）：212、 一个三角形三个角的度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。3、 =（a,b均不等于0），a:b=( ):( )4、 3:8的前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（ ）5、 甲、乙两数之比是7:2，甲是乙的，乙是甲、乙之和的6、 妈妈买了3.6kg苹果和1.8kg橘子，苹果和橘子的质量比是（ ），比值是（ ）7、 甲数的和乙数的相等，甲：乙=（ ）：（ ）答案：1、 3 7 28 92、 直角3、 5 34、 165、 6、 2:1 27、 2 3二、化简比，并求比值160:80 0.5:0.8 0.125:答案：化简比： 2：1 5:8 4:5 5:64比值： 2 三、解决问题1、 利民食品厂有男职工和女职工的人数比是5:3，已知该食品厂共有职工184人。这个食品厂的男职工比女职工多多少人？方法一：（人）方法二：（人）2、 把一根60m长的铁丝制成一个长方形框架，长、宽、高的比是2:2:1，这个长方形的体积是多少立方米？（m）（m）千山万水 诗情画意 四面八方 各种各样 自言自语 万里无云高：（m）（有）（无） （高）矮 、低 （ 前）（ 后 ） （ 出）（ 进、入）长和宽：（m）一架飞机 一位老师 一群老师 一座房 一间房子长方形的体积：（m）3、 A、B两地相距80