山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第5“希望杯”第2试试题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第5届“希望杯”第2试试题一、选择题:（每题4分，共40分）1.如果a0,那么= a.a; b.-a; c.a; d. -a.2已知，y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35，那么e的值是 a6.b-6. c.12.d-123.如果-1a0, 那么a,a3,中,一定是 a.a最小,a3最大; b. 最小,a最大; c. 最小,a最大; d. 最小,a3最大.4方程x2-7|x|+12=0的根的情况是 a有且仅有两个不同的实根.b最多有两个不同的实根c有且仅有四个不同的实根.d不可能有四个实根5若三角形的三边长度均为整数，其中两边长的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边长可能是 a9. b8. c7. d6.6在四边形abcd中，a=60，abc=adc=90，bc=2，cd=11，自d作dhab于h，则dh的长是 a7.5. b7. c6.5.d5.5.7.已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是7,则a的值为 a11或3. b11. c3.d58.在abc的三边ab,bc,ca上分别取ad,be,cf,使ad=ab,be=bc,cf=ac,则def的面积是abc的面积的 a. ; b.; c.; d.9一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最大值是 a5.b6. c7.d810设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是 a3n2-3n+3.b5n2-5n-5. c9n2-9n+9.d11n2-11n-11.二、填空题：（每题4分，共40分）1.已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2,且x1-x2=2,那么p的值为_.2如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为_3如图30,在梯形abcd中,adbc，ab=dc=10厘米，ac与bd相交于g，且agd=60，设e是cg的中点，f是ab的中点，则ef的长为_4如图31中，以a,b,c,d,e,f,g,h这些点为端点的线段共有_条5.若a,b,c是实数,且a+b+c=2,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)1994=_.6编写一本数学书的页数总共用6869个数字，（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本数学书的页数是_7一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝球数至少是白球数的一半,但至多是红球数的,白球与蓝球的总和至少是55个,则红球至少有_.8如图32，正方形abcd内有一个内接aef，若eaf=45，ab=8厘米，ef=7厘米，则efc的面积是_9. 若a,b,c是实数,且a=2b+,ab+c2+=0,那么的值是_.10已知：a0，14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c) 2，那么，abc=_三、解答题（每题10分，共20分）1 如图33，五边形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，bae=bcd=120，abc+aed=180，连接ad求证：ad平分cde2如图34，甲、乙、丙三人同时分别从a、b、c出发,甲向c,乙、丙向a前进,过了2小时,甲与乙于m点相遇;又过了小时,丙于n点追及乙,已知b点恰为n,c的中点,m与n之间的距离为公里；又知甲比丙提前1小时到达目的地，问a与b，b与c之间各多少公里？答案提示一、选择题提示：2由题设知，当x=2时，23=a27+b25+c23+d2+e 当x=-2时，-35=a(-2)7+b(-2)5+c(-2)3+d(-2)+e，即35=-a27-b25-c23-d2+e +，则得2e=-12，所以e=-6故选(b)4原方程可化为|x|2-7|x|+12=0推出(|x|-4)(|x|-3)=0从而|x|=4或|x|=3解得x=3，x=4，故选(c)5不妨设三角形三边长度为a,b,c且a-b=7，则a与b为一奇一偶，又题设知a+b+c为奇数，所以c一定是偶数，又三角形两边之差小于第三边，即ca-b=7，所以第三边长可能是8，故选(b)6如图35，自c作dh的垂线ce交dh于edhab，cbabcbdh又cedh四边形bceh是矩形，则he=bc=2，在rtahd中，a=60，adh=30，又adc=90cde=60，则在rtced7设方程的两个实根为x1，x2，则整理式得，a2+8a-33=0，解得a=3或a=-11将a=3代入式得32+163-80将a=-11代入式得(-11)2+16(-11)-80矛盾故选(c)8如图36，连接ae9设a，b，c均为钝角，则90a180，90b180，90c180270a+b+c540n边形中其余n-3个角均小于等于90a+b+c+d+n540+(n-3)90n边形的n个角和为(n-2)180(n-2)180540+(n-3)90推出n7，n的最大值为6又极端情况为三钝角相邻，三个角的各边接近为一条角线，如图37可画出恰有三个钝角的六边形，故选(b)10解一：欲使9n2-9n+9为某自然数的平方，有9n2-9n+9=9(n2-n+1)，必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n1时有n2-2n+1n2-n+1n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选(c)解二：当n=2时，3n2-3n+3=9，当n=3时，5n2-5n-5=25，当n=4时，11n2-11n-11=121均为完全平方数，所以排除(a)，(b)，(d)选(c)二、填空题提示：1由题设的方程的两根为x1，x2，得2 解法一：(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5其中a00，a20，a40，a10，a30，a50|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5将x=-1代入原等式两端得1-3(-1)5=a0+a1(-1)+a2(-1)2+a3(-1)3+a4(-1)4+a5(-1)5即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023解法二：将(1-3x)5用乘法分式逐项展开，得(1-3x)5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+270+405+243=10233如图38，连接beab=cd，adbc四边形abcd是等腰梯形，又bgc=agd=60bcg为等边三角形，be是cg边的中垂线becg即abe是直角三角形4线段有ab,ag,ae,ge,dh,de,he,df,dc,fc,ad,bg,bh,bf,gf,hf,bc,be,ec共20条6一位数9个，需9个数字，两位数90个，需290个数字，三位数900个，需3900个数字，四位数9000个，需49000个数字而9+290+390068699+290+3900+49000即2889686938889设需用x个四位数码则9+902+9003+4x=6869解得x=995所以书的页数为1000+995-1=19947设红、蓝、白三种小球的个数分别为x,y,z则y+zy+2y=3yx3y=57，红球至少有57个8延长eb到g，使bg=df，连接ag（图39），ab=ad，abgadf，2=3，又1+2=45，1+3=45，eaf=45在aef和aeg中，ae=ae，af=ag，eaf=eagaefaeg，ef=eg=7sefc=sabcd-sabefd=sabcd-2saeg10由题设得14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0(4a2-4ab+b2)+(9a2-bac+c2)+(9b2-12bc+4c2)=0即(2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=02a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0即b=2a,c=3a，3b=2c，abc=123三、解答题1 证一：如图40，连接ac，将abc绕a点旋转120到aefab=ae，bae=120，ab与ae重合又abc+aed=180d，e，f在一条直线上，ac=af在acd和afd中，de+ef=de+bc=cdaf=ac，acdafd，adc=adf即ad平分cde证二：如图41连接acbc+de=cd,ab=ae,abc+aed=180将abc，绕c点顺时针方向旋转至fgc，同时将aed绕d点逆时针方向旋转至fgd则ab与ae重合成fg，ac旋转后成cf，ac=cf，ad旋转后成df，ad=df，cd=cdacdfcd，adc=fdc=ade即ad平分cde证三：如图42bc+de=cd在cd上，取cf=de，则fd=bc连接bf，fe，af，ac在bcf和fde中，bc=fd，cf=de，bcf=120，fde=540-120-120-180=120（五边形内角和=540）bcffdebf=fe，1=3，2=4在abf和aef中，ab=ae，bf=fe，在acf和ade中，af=ae，cf=de，afc=60+2=60+4=aed，acfade，ade=acf，ac=ad，acf=adf，ade=adf，ad平分cde证四：如图43，延长bc，ed相交于f，自a向bc和de的延长线引垂线ag，ah，垂足分别为g，h连接af与cd相交于k在rtabg和rtaeh中，ab=ae，abg=180-aed=aeh，abgaeh，ag=ah，bag=eah在cdf中，fcd=180-bcd=60，cdf=180-cdecde=540-(180+12