山东省济南市中考数学一轮复习 第七章 图形变化 第一节 轴对称、平移与旋转课件.ppt

第七章图形变化第一节轴对称 平移与旋转 知识点一轴对称与轴对称图形1 轴对称 如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 那么称这两个图形成轴对称 这条直线叫做这两个图形的对称轴 2 轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 完全重合 相互重合 要注意轴对称图形和轴对称的区别 轴对称是针对两个图形而言的 对称轴可能在图形的内部 也可能在图形的外部 轴对称图形是针对一个图形而言的 对称轴在图形的内部 3 轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中 对应点所连的线段被对称轴 对应线段 对应角 垂直平分 相等 相等 4 简单的轴对称图形 1 线段是轴对称图形 是它的一条对称轴 2 角是轴对称图形 是它的对称轴 3 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形 底边上的中线 重合 也称 三线合一 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴 垂直并且平分线段的直线 角平分线所在的直线 顶角的平分线 底边上的高 知识点二图形的平移与旋转1 图形的平移 1 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 2 平移的性质 平移只改变图形的位置 不改变图形的形状和大小 一个图形和它经过平移所得的图形中 对应点所连的线段平行 或在一条直线上 且 对应线段平行 或在一条直线上 且 对应角 相等 相等 相等 3 用坐标表示平移在平面直角坐标系中 将点 x y 向右或左平移a个单位长度 可得到对应点 x a y 或 y 将点 x y 向上或下平移b个单位长度 可得到对应点 x 或 x x a y b y b 2 图形的旋转 1 旋转 在平面内 将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为 转动的角称为 定点 旋转中心 旋转角 2 旋转的性质 旋转不改变图形的形状和大小 对应点到旋转中心的距离 任意一组对应点与 的连线所成的角都等于旋转角 对应线段 对应角 相等 旋转中心 相等 相等 知识点三中心对称与中心对称图形1 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转 它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做它们的对称中心 2 中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转 如果旋转后的图形能与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的对称中心 180 180 要注意中心对称与中心对称图形的区别 中心对称是针对两个图形而言的 对称中心可能在图形内部也可能在图形外部 中心对称图形是针对一个图形而言的 对称中心一般在图形内部 3 中心对称的性质 成中心对称的两个图形中 对应点所连线段经过 且被对称中心 对称中心 平分 根据中心对称的性质 我们得到一个确定对称中心的方法 成中心对称的两个图形的对应点连成的线段的交点即对称中心 考点一图形的折叠 5年2考 例1 2016 济南 如图1 在矩形纸片abcd中 ab 8 ad 10 点e是cd的中点 将这张纸片依次折叠两次 第一次折叠纸片使点a与点e重合 如图2 折痕为mn 连接me ne 第二次折叠纸片使点n与点e重合 如图3 点b落到点b 处 折痕为hg 连接he 则tan ehg 分析 连接ae 利用轴对称的性质可知 ehg nhg hg en anm hne mn ae 则 nhg hne 90 anm ean 90 ehg ean aed 从而求得结果 自主解答 如图 连接ae 由题意可知 ehg nhg hg en anm hne mn ae 则 nhg hne 90 anm ean 90 ehg ean 四边形abcd是矩形 ab cd ean aed tan ehg tan aed 故答案为 讲 忽略折叠前后的对应关系在利用折叠的性质解决问题时 易出错的是忽略折叠 翻折 前后两图形的关系 从而不能利用对应角相等 对应线段相等的性质解题 练 链接变式训练1 1 2017 枣庄 如图 把正方形纸片abcd沿对边中点所在的直线对折后展开 折痕为mn 再过点b折叠纸片 使点a落在mn上的点f处 折痕为be 若ab的长为2 则fm的长为 b 2 2014 济南 如图 直线y x 2与x轴 y轴分别交于a b两点 把 aob沿直线ab翻折后得到 ao b 则点o 的坐标是 a 考点二图形的平移 5年4考 例2 2014 济南 如图 将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开 再把 abc沿着ad方向平移 得到 a b c 当两个三角形重叠部分的面积为32时 它移动的距离aa 等于 分析 根据平移的性质 结合阴影部分是平行四边形 aa h与 hcb 都是等腰直角三角形 设aa x 则阴影部分的底长为x 高a d 12 x 根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解 自主解答 设ac交a b 于h a c 交cd于i a h cd ac c a 四边形a hci是平行四边形 a 45 d 90 a ha是等腰直角三角形 设aa x 则阴影部分的底长为x 高a d 12 x 根据平行四边形的面积公式得x 12 x 32 解得x 4或x 8 故答案为4或8 讲 平移中坐标的变化规律横坐标右移加 左移减 纵坐标上移加 下移减 注意与函数图象的平移规律 左加右减 上加下减 进行区别 这是最易出错的地方 练 链接变式训练3 3 2015 济南 如图 在平面直角坐标系中 abc的顶点都在方格纸的格点上 如果将 abc先向右平移4个单位长度 再向下平移1个单位长度 得到 a1b1c1 那么点a的对应点a1的坐标为 a 4 3 b 2 4 c 3 1 d 2 5 d 4 2016 济南 如图 在6 6方格中有两个涂有阴影的图形m n 图1中的图形m平移后位置如图2所示 以下对图形m的平移方法叙述正确的是 a 向右平移2个单位 向下平移3个单位b 向右平移1个单位 向下平移3个单位c 向右平移1个单位 向下平移4个单位d 向右平移2个单位 向下平移4个单位 考点三图形的旋转 5年4考 例3 2013 济南 如图 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点的坐标分别为a 1 0 b 2 3 c 3 1 将 abc绕点a按顺时针方向旋转90 得到 ab c 则点b 的坐标为 a 2 1 b 2 3 c 4 1 d 0 2 分析 根据旋转方向 旋转中心及旋转角 找到b 结合直角坐标系可得出点b 的坐标 自主解答 如图所示 结合图形可得点b 的坐标为 2 1 故选a 5 2017 聊城 如图 将 abc绕点c顺时针旋转 使点b落在ab边上点b 处 此时 点a的对应点a 恰好落在bc边的延长线上 下列结论错误的是 a bcb aca b acb 2 bc b ca b acd b c平分 bb a c 6 2017 贵港 如图 点p在等边 abc的内部 且pc 6 pa 8 pb 10 将线段pc绕点c顺时针旋转60 得到p c 连接ap 则sin pap 的值为 考点四轴对称图形与中心对称图形 5年4考 例4 2017 济南 中国古代建筑中的窗格图案实用大方 寓意吉祥 以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断 自主解答 a是轴对称图形不是中心对称图形 故错误 b既是轴对称图形又是中心对称图形 故正确 c是中心对称图形不是轴对称图a形 故错误 d是轴对称图形不是中心对称图形 故