证明(二)(三)学案8554507588.doc

1.1你能证明它们吗（1）一.温故而知新公理：同位角 ，两直线平行。公理：两直线 ，同位角 。 公理： 的两个三角形全等。公理： 的两个三角形全等。 公理： 的两个三角形全等。公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。2.说明：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。二.自主学习：1.等腰三角形的性质:等腰三角形的 相等;等腰三角形的推论: 等腰三角形的 , , 重合.A等腰三角形的性质的证明:已知:求证:证明:CB三.例题解析：例1.在ABC中，AD是角平分线,DEAB, DFAC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想。四.基础巩固1、下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A、各有一个角是550的两个等腰三角形；B、两个等边三角形；C、腰长相等的两个等腰直角三角形；D、各有一个角是500，腰长都为6cm的两个等腰三角形.2、如图，已知：，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使ABECDF的是（ ）A、A=B ; B、BF=CE; C、AEDF; D、AE=DF.3、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 。4、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 。（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 。5、ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，则A的度数为 。6、如图，已知D、E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DGCE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点（2）B=2BCE1.2你能证明它们吗（2）一.温故而知新1.等腰三角形的性质是 .2.等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 .3.等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角顶角为 . 二.自主学习：（1）在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？在上面三个等腰三角形分别作出两底角的平分线、两腰上的中线、两腰上的高，判断对应的线段是否相等(2)等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。已知：求证：证明：得出定理： 。我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理： ；简称： 。三.例题解析：如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件EBO=DCO； BEO=CDO；BE=CD;OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明。四.基础巩固1、已知：如图，在ABC中，AB=AC, BAC=900， ，DEAB，则图中等腰直角三角形共有（ ）（A）.3个;(B).4个;（C）.5个;（D）.6个,2、已知：如图，在ABC中，AB=AC, BAC=1200, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想ADE是 三角形。3、如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则ABC的周长为（ ）（A）.30;(B).36;（C）.39;（D）.42。4、在ABC中，AB=AC, A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形。5、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.中考真题：同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例。1.3你能证明它们吗（3）班级 姓名 一.温故而知新1已知ABC中，AB=AC=5cm，增加条件 使它变为等边三角形。2操作:利用刻度尺测量一下含300角的三角板的斜边和较短的直角边，与同伴比较结果，交流其关系。二.自主学习：1.有一个角是600的等腰三角形是 三角形；2.如果三角形中有两个角都等于600， ，那么这个三角形是不是等边三角形？ ;3.如果三角形中三个角都相等，那么这个三角形是不是等边三角形？ ;4.在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 。三.例题解析：例1.等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高。四.当堂训练：1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。（ ）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。（ ）2.已知，如右图，等腰ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则ABC为_三角形；（2）若A=60，则ABC为_三角形；（3）若B=60，则ABC为_三角形.3.在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_.4.底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴.请你在图（1）中作出等腰ABC，等边DEF的对称轴.(1) (2)5.如图（2），已知ABC是等边三角形，ADBC，CDAD，垂足为D、E为AC的中点，AD=DE=6 cm则ACD=（_）,AC=_cm,DAC=(_)，ADE是_三角形.6.如左下图，ABC是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别为D，E，如果AB=8 cm，则BD=_cm，BDE=（_）,BE=_cm. 7.如右上图，RtABC中，A=30,AB+BC=12 cm，则AB=_cm.五.巩固提高：1、等腰三角形的底角等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 。2、如图，在RtABC中，ACB=900, A =300,CDAB,BD=1,则AB= 。3、在ABC中，AB=AC,BAC=1200,D是BC的中点， DEAC,则AE:EC= 。4、如图，在RtABC中，C=900,沿B点的一条直线BE折叠ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则A= .5.下列说法不正确的是A.等边三角形只有一条对称轴B.线段AB只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线6.下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形7.在RtABC中，如右图所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于A.3.8 cmB.7.6 cm C.11.4 cmD.11.2 cm8.如下图，在ABC中，A=20，D在AB上，AD=DC，ACD。BCD=23，求：ABC的度数. 9.如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.10.如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.中考真题：已知：如图，ABC中，BCAC,DEAC，点D是AB的中点，A=300，DE=1.8，求AB的长。1.4直角三角形（1）班级 姓名 一、温故而知新1、说出三组勾股数 ;2、勾股定理的内容是： ;它的条件是： ;结论是： 。二、自主学习：1.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是： ;2.观察勾股定理及逆定理，条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们 是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。总结：像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。3思考：一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 什么是互逆定理？ 是否任何命题都有逆命题？ 是否任何定理都有逆定理? 三.当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ）B：命题正确时其逆命题也正确。 （ ）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。 （ ）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：3.RtABC中，C=90，如图（1），若b=5，c=13，则a=_；若a=8，b=6，则c=_.4.等边ABC，AD为它的高线，如图（2）所示，若它的边长为2，则它的周长为_，AD=_，BDADAB=_. （1） （2） （3）5.如图（3），正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=_；若AC=2，则AB=_；ACAB=_.6.如右图，ABC中，A+C=2B，A=30，则C=_；若AB=6，则BC=_.7.若直角三角形的三条边长分别是6，8，a则（1）当6,8均为直角边时，a=_；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=_.8.如右图，等腰直角ABC，AB=2，则SABC等于 .9.若三角形的三边分别为a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( )A.a=2,b=3,c=4B.a=12,b=5,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=1710.已知，如下图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求ABC的面积.四.巩固提高：1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A：两底角相等的两个三角形是等腰三角形。B：全等三角形的对应角相等。C：两直线平行，内对角相等。 D：直角三角形两锐角互等。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_。3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为 。4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A：五边形是多边形。 B：两直线平行，同位角相等。：C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。D：如果AB=0，那么A=0，B=0。6、公园中景点A、B间相距50M，景点A、C间相距40M，景点B、C间相距30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂。8、小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。1.5直角三角形（2）班级 姓名 一、温故而知新1、直角三角形的勾股定理是 ；逆定理是 。2.任务：直角三角形全等的判定方法有 二、自主学习：1.作已知角的平分线,请说明这种做法的正确性三、例题解析：例1.D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证BF=CE例2.如图已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。四.当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A：两条直角边对应相等的两个直角三角形。B：两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D：有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A： B： C： D：3、下列命题中，假命题是（ ）A：三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。B：三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形。C：三边长之比为1：3：2的三角形是直角三角形。D：三边长之比为2：2：2的三角形是直角三角形。五.巩固提高：1、下列说法正确的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。A：2个 B：3个 C：4个D：5个2、下列说法中错误的是（ ）A:直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。B:等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C:直角三角形中每条直角边都小于斜边。D:等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为1+23、以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（ ）A： 8、15、17 B：4、5、6 C：5、8、10 D：8、39、404、命题：若AB，则A2B2的逆命题是_。5、AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿AD对折，点C落在C的位置，则BC与BC之间的数量关系是_。6.如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.7.已知：如下图，CD、CD分别是RtABC，RtABC斜边上的高，且CB=CB，CD=CD.求证：ABCABC.8.如下图，已知ABC=ADC=90，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.中考真题：如图，铁路上A、B两点，（视为直线上两点）相距25KM。C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远的地方？1.6线段的垂直平分线（1）一、温故知新1、线段的垂直平分线是 ;二、自主学习：1.线段垂直平分线定理: ;逆定理是: ;2.根据“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这个命题分清条件和结论，画出图形，标上字母，用符号写出已知和求证。 A B三.例题解析：例1.如图在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B四、当堂训练：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在 上。2、已知：如图，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则DBC的度数 。4、ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则B BAE，C GAF ，若BAC=1260，则EAG= 。5、如图，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则BCD的周长是 。6.如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.7、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。五.巩固提高1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线( )2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线 ( )3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD ( )4.如图（3），PA=PB，PA=PB，则直线PP是线段AB的垂直平分线( ) （1） （2） （3）5.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm.6.如左下图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 7.如右上图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ .8.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_上.9.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_cm.10.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA_PB_PM.11.如图（2），在ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交BC于D，则点D在_上. （1）（2） （3）12.如图（3），BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底，则直线AD必是_的垂直平分线.13.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个14.如左下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CD C.CD平分ACBD.以上结论均不对 15.如右上图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm16.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形17.如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.18.如图5，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长.图5(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.中考真题：已知：如图，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分BAC，若B=300，求C的度数。1.7线段的垂直平分线（2）一、温故而知新1、等腰三角形的顶点一定在 上。2、在ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。3、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则NBC= . 4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。 A B二、自主学习：1.用直尺和圆规实际做一做三边的垂直平分线，你发现了什么特点？归纳定理：三角形三条边的垂直平分线相交于 ，这一点到三个顶点的距离 。三.例题解析：例1.(1)如图，在ABC中，A=400,O是AB、AC的垂直平分线的交点，则OCB= ；(2)如果将（1）中的的A度数改为700，其余的条件不变，再求OCB= ；(3)如果将（1）中的的A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求OCB= ;(4)如果将（1）中的的A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？四、当堂训练：1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ）A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。2、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ）A、锐角三角形； B、直角三角形； C、钝角三角形； D、不能确定3、等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。4.如左下图，点P为ABC三边中垂线交点，则PA_PB_PC.5.如右上图，在锐角三角形ABC中，A=50，AC、BC的垂直平分线交于O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+4=_度，5+6=_度，BOC=_度.6.如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD_DC，点D在_的垂直平分线上. 7.如右上图，在ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则B_1，C_2；若BAC=126，则EAG=_度.8.如左下图，AD是ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则_(HL)；从而BD=DC，则_(SAS)；ABC是_三角形.9.如右上图，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则ADB=_度.10.在下面三个三角形中,分别作出点P，使得PA=PB=PC (3)当ABC为锐角三角形时，点P在ABC的_；当ABC为直角三角形时，点P在ABC的_；当ABC为钝角三角形时，点P在ABC的_；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.五.巩固提高1.三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_.2.到线段两端距离相等的点在这条线段的_.3.已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_.4.底边AB=a的等腰三角形有_个，符合条件的顶点C在线段AB的_上.5.在ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，BCE周长为10 cm，BC=_ cm.6.在RtABC中，C=90，ACBC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若CBEEBA=14，则A=_度，ABC=_度.7.下列命题中正确的命题有（ ）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列作图语句正确的是（ ）A.过点P作线段AB的中垂线; B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC;C.过直线a，直线b外一点P作直线MN使MNab; D.过点P作直线AB的垂线9.ABC中，C=90，AB的中垂线交直线BC于D，若BADDAC=22.5，则B等于（ ）A.37.5B.67.5C.37.5或67.5D.无法确定10.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.中考真题：已知：如图，RtABC中，ACB=900, BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。1.8角平分线（1）一、温故而知新角平分线的定义：_ ;二、自主学习：问题2：还记得角平分线上的点有什么性质吗？1你还记得是怎样得到的这一条性质吗？2你能证明它吗？请你完成证明过程3定理归纳：，并说出这个定理的题设和结论问题3：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它？（1） 逆命题：（2） 题设：结论（3） 画图、写出已知、求证并完成证明（4）定理归纳：三、合作共建：（做一做）用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明。四、归纳总结：1、角平分线的性质及判定的内容是什么？ 2、如何用尺规作已知角的平分线？五、例题解析：如图，已知AD为ABC的角平分线，B=90，DFAC，垂足为F，DE=DC，求证BE=CF 解析要证BE=CF，只需证ADEFDC六、当堂训练：1、如图在ABC中AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论：AS=AR，QPAR，BRPQSP中（ ）A全部正确 B：仅和正确 C：仅正确 D：仅和正确。2、在ABC中C=90，A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_。3、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_.学习笔记：课下训练：1、OM平分BOA，P是OM上的任意一点，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ）A：PD=PE B：OD=OE C：DPO=EPO D：PD=OD3、 如图所示，AD平分BAC，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，则下列结论不正确的是（ ）A:AEGAFG B:AEDAFD C:DEGDFG D:BDECDF3、ABC中, ABC、ACB的平分线交于点O，连结AO，若OBC=25，OCB=30，则OAC=_4、与相交的两直线距离相等的点在（ ）A：一条直线上 B：一条射线上 C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对5、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_。6、在RTABC中，C=90，AD是BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是_。7、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。1.9角平分线（2）教师寄语：一份耕耘，一份收获学习目标：1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。学习过程：一、 前置准备：问题1：三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、 自主学习：问题2：三角形三条角平分线的特点是什么1学习任务：说明三角形三条角平分线的特点如图：设ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在BAC的平分线上2归纳定理：三角形的三条角平分线交于 点，并且这一点到三条边的距离 。3知识引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。4对应练习：1、已知：ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，ABC的周长为18cm，则ABC的面积为 。2、到三角形三边距离相等的点是（ ）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作共建；问题3定理应用例：ABC中，AC=BC, C=900,AD是ABC的角平分线，DEAB于E。（1） 已知：CD=4cm,求AC长（2） 求证：AB=AC+CD 证明两条线段的和等于第三条线段的方法是：_四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在 。2、ABC中，C=900, A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3、RtABC中，AB=AC,BD平分ABC，DEBC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。4、ABC中，ABC和BCA的平分线交于O,则BAO和CAO的大小关系为 。5 、RtABC中，C=900，BD平分ABC，CD=n，AB=m，则ABD的面积是 。6、已知：OP是MON内的一条射线，ACOM,ADON,BEOM,BFON,垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证：BE=BF学习笔记：课下训练：P37 习题1、2、3中考真题：三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置。 3.1平行四边形（1）教师寄语：人若有志,万事可成学习目标：1、掌握平行四边形的性质定理及等腰梯形的性质定理及判定定理。2、进一步发展逻辑推理能力,能用一至两种推理方法解决问题.3、培养严谨扎实的治学态度和勇于探索的科学精神。学习过程：一、前置准备：问题1：回顾平行四边形和等腰梯形的定义1、什么是平行四边形？2、什么是等腰梯形？二、自主学习：问题2证明平行四边形的所有性质：1任务：说出平行四边形的所有性质并进行证明（1）补充完整性质定理，并试着予以证明。平行四边形的对边_。已知:求证:证明:平行四边形的对角有怎样的大小关系？如何证明？它们的对角线有什么特点呢？你能证明它吗？(2)由此我们得到平行四边形的性质： - _2说明：对于每一个性质定理的证明，教师最好在学案上画好图形，给学生提供最好的学习材料，防止学生浪费时间。问题3：证明等腰梯形的性质（1）等腰梯形在同一底上的两个底角相等。已知:求证:证明:（2）等腰梯形的对角线有怎样的大小关系？如何证明？由此我们得到等腰梯形的性质是：_问题4：研究等腰梯形的判定方法1说出等腰梯形性质定理的逆命题，这个命题成立吗?你能证明它吗？2你还有什么办法说明一个梯形是等腰梯形？这个问题可以课下讨论三、 合作共建；议一议:证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。四、 归纳总结： 1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：如图，在ABC中，BD平分ABC ,DE/BC,EF/AC,试说明线段BE与CF的关系，并给出推理过程。六、当堂训练：1、平行四边形ABCD中，如果A=550，那么C的度数是( )。A. 450 B. 550 C. 1250 D. 14502.如图:已知L1L2, ABCD, CEL2与点E，FGL2与点G，则下列说法中错误的是（ ）（A）、AB=CD; （B）、CE=FG; （C）、A、B两点简的距离就是线段AB的长度；（D）L1与L2之间的距离是线段CD的长度。3、等腰ABC的腰为8cm,过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰与E、F，则四边形AEDF的周长为 cm.学习笔记：课下训练：等腰梯形的上底、下底和腰分别为4cm、10cm、5cm，则梯形的高为 cm，对角线为 cm在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，下列式子中一定成立的是( )(A). ACBD (B).OA=OC (C). AC=BD (D).AO=OD 3.在等腰梯形ABCD中，ADBC,ABAD，对角线AC、BD相交与点O，如下四个结论：梯形ABCD是轴对称图形；DAC=DCA;AOBDOCAODCOB请把其中正确结论的序号填在横线上 。4已知，在平行四边形ABCD中，2AB=BC,CAAB, B= ,CAD= .5. 平行四边形两条邻边分别是20 cm和16 cm，若两条长边之间的距离是8 cm，则两条短边之间的距离是 cm。6若等腰梯形较长的底等于对角线，较短的底等于高，则较短的底和较长的底的长的长度之比是（ ）(A). 1：2 (B).2：3 (C).4：1 (D).3：57如图，EF分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF，求证ABECDF中考真题：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，求证: （1）ADFCBE（2）EBDF3.2平行四边形（2）教师寄语：命运是可以被改写的，但是需要付出艰辛的代价学习目标：1、能证明平行四边形的判定定理及其它相关结论。2、经历探索、猜想、证明”的过程，进一步发展推理证明意识和能力。3、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想。学习过程：一、前置准备：1、平行四边形的性质定理的内容是什么？2、你学过那些平行四边形的判定方法？二、自主学习问题1：怎样说明一个四边形是平行四边形1任务：补充完整判定定理，并试着予以证明。两组对边分别_四边形是平行四边形.已知:求证:证明:2应用：已知四边形ABCD中,AB=5,BC=7,CD=5,当AD=_时,该四边形是平行三边形,判定的依据是_.三、 合作共建；问题2：议一议:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?如果是,请证明它,并将其归纳成判定定理:_问题3：完成做一做证明:图中的四边形MNOP是平行四边形（1）分析：四边形MNOP的四条边都已经告诉，但是都不具体，你能根据图形的特点求出x吗（2）请你列出求x的方程（3）你是用什么方法判断的这个四边形是平行四边形问题4：.证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形（1）