【名师点拨】九年级数学上册 第一章过关自测卷 北师大版(1).doc

第一章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.浙江乐清虹桥实验中学竞赛如图1，在矩形abcd中，对角线ac,bd交于点o已知aob=60，ac=16， 图1则图中长度为8的线段有（ ）a.2条 b.4条 c.5条 d.6条2.山东济南双泉期末模拟试题改编小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）a.矩形 b.正方形 c.菱形 d.无法确定3.山东菏泽如图2，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）图2a.15或30 b.30或45 c.45或60 d.30或604.如图3,正方形abcd,正方形cgef的边长分别是2,3,且点b,c,g在同一直线上,m是线段ae的中点,连接fm,则fm的长为（ ） a.2 b. c. d. 图35.如图4,在菱形abcd中,a=110,e,f分别是边ab和bc的中点,egcd于点g,则fgc等于（ ）a.50 b.55 图4c.110 d.706.如图5，在rtabc中，acb=90，ac=bc=9 cm点p从点a出发，沿ab方向以cm/s的速度向终点b运动；同时点q从点b出发，沿bc方向以1cm/s的速度向终点c运动将pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p设点q运动的时间为ts，若四边形qpc p为菱形，则t的值为（ ） a. b.2 c.2 d.3 图5 图6 图77.台湾如图6为正三角形abc与正方形defg的重叠情形，其中d,e两点分别在ab、bc上，且bd=be若ac=18，gf=6，则f点到ac的距离为何？（ ）a.2 b.3 c.12 d.668.山东济宁如图7，矩形abcd的面积为20 cm2，对角线交于点o；以ab,ao为邻边作平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab,ao1为邻边作平行四边形ao1c2b；依次类推，则平行四边形ao4c5b的面积为（ ） a. cm2 b. cm2 c. cm2 d. cm2二、填空题（每题3分，共21分）9. 如图8，在边长为2的正方形abcd中，点q为bc边的中点，点p为对角线ac上一动点，连接pb,pq，则pbq周长的最小值为 . 图810. 如图9，已知正方形abcd的面积为120，e是ab的中点，f是bc的中点，ec分别交bd,df于点g,h，则四边形 bghf的面积为 图9 图1011. 如图10，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是 12. 如图11，矩形abcd的对角线相交于点o，ae平分bad交bc于点e，cae=15，则boe= . 图11 图1213. 如图12，在矩形纸片abcd中，ab=3，ad=9，将其折叠，使点d与点b重合，得折痕ef，则ef的长为 .14. 如图13，已知菱形abcd的一个内角bad=80，对角线ac、bd相交于点o，点e在ab上且be=bo，则beo= 度. 图13 图1415. 如图14，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd的面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为 .三、解答题（16题9分，20，21,22题每题12分，其余每题10分，共75分）16.山东聊城如图15，在四边形abcd中，a=bcd=90，bc=cd，cead，垂足为e求证：ae=ce图1517.如图16，在菱形abcd中，p是ab上的一个动点（不与点a,b重合），连接dp交对角线ac于点e，连接be （1）证明：apd=cbe； （2）若dab=60，则当p点运动到什么位置时，adp的面积等于菱形abcd面积的 ？为什么？图1618.福建福鼎二中期中测试某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板abc与afe按如图17所示位置放置，现将rtaef绕a点按逆时针方向旋转角（090），如图17，ae与bc交于点m，ac与ef交于点n，bc与ef交于点p（1）求证：am=an；（2）当旋转角=30时，四边形abpf是什么特殊四边形？说明理由.图1719. 已知：如图18，在菱形abcd中，e,f分别是cb,cd上的点，且be=df（1）求证：ae=af；（2）若b=60,点e,f分别为bc和cd的中点，求证：aef为等边三角形图1820. 将一矩形纸片oabc放在平面直角坐标系中，o为原点，点a在x轴上，点c在y轴上，oa=10，oc=8，如图19，在oc边上取一点d，将bcd沿bd折叠，使点c恰好落在oa边上，记作e点；（1）求点e的坐标及折痕db的长；（2）在x轴上取两点m、n（点m在点n的左侧），且mn=4.5，求使四边形bdmn的周长最短的点m、点n的坐标图1921.黑龙江绥化已知，在abc中，bac=90，abc=45，点d为直线bc上一动点（点d不与点b,c重合）以ad为边作正方形adef，连接cf.图20（1）如图20，当点d在线段bc上时求证：cf+cd=bc；（2）如图20，当点d在线段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf,bc,cd三条线段之间的数量关系；（3）如图20，当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a,f分别在直线bc的两侧，其他条件不变，请直接写出cf,bc,cd三条线段之间的数量关系；若正方形adef的边长为2，对角线ae，df相交于点o，连接oc求oc的长度22. 如图21，已知正方形abcd内一点e，点e到a,b,c三点的距离之和的最小值为+，求此正方形的边长.图21参考答案及点拨第一章过关自测卷一、1. d 点拨：由矩形的性质可知oa=ob=oc=od=8，而aob=cod=60，则oa=ob=ab=oc=od=cd=82. d 点拨：根据矩形、菱形、正方形的判定方法，可知若一个四边形的对角线相等且互相平分，则这个四边形是矩形，但根据题意，并不能确定对角线互相平分，在仅知对角线相等的情况下，不能确定该四边形的形状答图13. d 点拨：如答图1，纸片的折痕为ac与bd，bad=120 根据菱形的性质可得abd=30，bac=60，所以剪口与折痕所成的角的度数应为30或604. b 点拨：连接dm并延长交ef于点n 易证admenm，dm=mn，ad=en=2，fn=fd=1 则fm是等腰直角三角形fdn斜边上的中线，fm=dn=fn= 5.b 点拨：e、f分别为ab、bc的中点，ab=bc，be=bf由a=110得abc=70，bef=(18070)=55abcd，egcd，egab，geb=90，gef=35设eb的延长线与gf的延长线交于点m，则易证bfmcfg，得fm=fg. 又meg=90，ef=mg=gf，egf=35，fgc=556.d 点拨：pqc是由pqc翻折得到的，pq=qp，pc=cp.若四边形qpcp为菱形，只需要满足pq=pc即可 过点p分别作ac，bc的垂线，垂足分别为d，e，则apd是等腰直角三角形，四边形pdce是矩形，ec=pd=ap=t=t（cm） pq=pc，pebc，qe=ec=t cmbq=t cm，bc=3t cm.又bc=9 cm，t=3由题意知t的取值范围是0t9，t=3符合题意， 即四边形qpcp为菱形时，t的值为3 答图27. d 点拨：如答图2，过点b作bhac于点h，交gf于点k.abc是等边三角形，a=abc=60.又bd=be，bde是等边三角形.bde=60，a=bde，acde.四边形defg是正方形，gf=6，degf.acdegf，易知kh=1866=936=66，f点到ac的距离为668. b 点拨：设矩形abcd的面积为s，则s=20cm2.o为矩形abcd的对角线的交点，平行四边形aoc1b底边ab上的高等于bc的，平行四边形aoc1b的面积=s.平行四边形aoc1b的对角线交于点o1，平行四边形ao1c2b的底边ab上的高等于平行四边形aoc1b的底边ab上的高的，平行四边形ao1c2b的面积=s= ，依次类推，平行四边形ao4c5b的面积=（cm2）二、9.+1 点拨：连接pd、dq、bd，在rtcdq中，dq= =.因为四边形abcd为正方形，所以ac垂直平分bd，所以pb=pd，所以pbq的周长=pb+pq+bq=pd+pq+bqdq+bq=+1.答图310. 14 点拨：如答图3，连接gfe是ab的中点，f是bc的中点， sbce=sdbf=sdfc=s正方形abcd=120=30，sgbf=sgfc 易证gbegbf，sgbe=sgbf=sgfc=10 设sghf=x，由= =，得，解得x=4 s四边形bghf=sgbf+sghf=10+4=14答图411. 17 点拨：如答图4所示，重叠部分构成的菱形的周长最大，设ab=x矩形纸条的长为8，宽为2，bc=8x在rtabc中，ab2=ac2+bc2，即x2=+（8x）2，整理，得16x=68，解得x=，故菱形周长的最大值是4=1712. 75 点拨：由ae平分bad知bae=45，则ab=be又因为cae=15，所以oab=60，而oa=ob，所以ab=oa=ob，abo=60，所以obe=30，且ob=be，故boe=7513. 点拨：因为be=ed，ad=9，所以be+ae=9，根据勾股定理得到ae2+ab2=be2，从而可求得ae=4，be=5，易得bf=be，过点e作egbf于点g， 则gf=54=1，ef= =14. 65 点拨：四边形abcd是菱形，ab=adabd=adbbad=80，abd=（18080）=50.又be=bo，beo=boe=（18050）=65 15. 48 cm 点拨：由题意得平行四边形的面积=四边形abcd的面积（平行四边形的面积+平行四边形的面积+平行四边形的面积+平行四边形的面积）=4 cm2，菱形efgh的面积=14+4=18 （cm2）.又f=30，设菱形的边长为x cm，则菱形的高为x cm根据菱形的面积公式得x=18，解得x=6，菱形的边长为6cm则四个平行四边形周长的总和=2（ae+ah+hd+dg+gc+cf+fb+be）=2（ef+fg+gh+he）=224=48（cm）三、16. 证明：如答图5，过点b作bfce于点f，cead，d+dce=90.bcd=90，bcf+dce=90，bcf=d又bfc=ced=90,bc=cd,bcfcde，bf=ce.a=90，cead，bfce，四边形aefb是矩形，ae=bf，ae=ce 答图5 方法规律：本题运用构造法，通过作辅助线构造全等三角形，同时也构造了矩形，从而可用等量代换来证明线段相等17.（1）证明：四边形abcd是菱形,bc=cd，ca平分bcd,bce=dce. ce=ce ，bcedce, cbe=cde ，又abdc,apd=cdpapd=cbe（2）解：当p点运动到ab边的中点时，sadp=s菱形abcd理由：连接db，dab=60，ad=ab，abd是等边三角形p是ab边的中点，dpab sadp=apdp，s菱形abcd=abdp ap=ab，sadp=abdp=s菱形abcd 即adp的面积等于菱形abcd面积的点拨：（1）可先证bcedce，得到cbe=cde，再根据abdc即可得到结论 （2）当p点运动到ab边的中点时，sadp=s菱形abcd，证明sadp=abdp=s菱形abcd即可18.（1）证明：由旋转的性质可知bam=fan=.又ab=af，b=f，abmafn，am=an （2）解：当旋转角=30时，四边形abpf是菱形理由如下：=30，fan=30，bac=90，fab=120.b=f=60，afbp，abfp，四边形abpf是平行四边形ab=af，平行四边形abpf是菱形19. 证明：（1）四边形abcd是菱形，ab=ad，b=d又be=df，abeadf，ae=af（2）连接ac，四边形abcd是菱形，ab=ad=bc=cd，d=b b=60，d=60，且abc与adc都是等边三角形又be=ec，df=cf，cae=caf=30，eaf=60ab=ad，b=d，be=df，abeadf，ae=af，aef为等边三角形点拨：（1）要证ae=af，观察题图，结合已知条件，可知只需证abeadf即可（2）要证aef为等边三角形，结合（1）的结论，可知能够证得ae=af，因此只需证aef中有一个角等于60即可由已知b=60，结合ab=bc，可知只要连接ac，则可得到等边abc，从而利用三线合一，由点e是bc的中点得ae平分bac，得eac=30，同样可得caf=30，于是eaf=60答图620. 解：（1）四边形oabc为矩形，bc=oa=10，ab=oc=8.bcd沿bd折叠，使点c恰好落在oa边的e点处，be=bc=10，de=dc，在rtabe中，be=10，ab=8，ae=6，oe=106=4，点e的坐标为（4，0）；在rtode中，设de=x，则od=ocdc=ocde=8x，x2=42+（8x）2，解得x=5，在rtbde中，db=5；（2）以d、m、n为顶点作平行四边形dmnd，作出点b关于x轴的对称点b，如答图6， 则四边形bdmn的周长最短时，d，n，b在一条直线上此时，点b的坐标为（10，8），dd=mn=4.5，点d的坐标为（4.5，3），设直线db对应的函数表达式为y=kx+b，把点b（10，8），d（4.5，3）的坐标代入，得10k+b=8，4.5k+b=3，解得k=2，b=12，直线对应的函数表达式为y=2x+12.令y=0，得2x+12=0，解得x=6，即n点的横坐标为6，则m点的横坐标为1.5.m（1.5，0），n（6，0） 方法规律：（1）根据矩形的性质得到bc=oa=10，ab=oc=8，再根据折叠的性质得到be=bc=10，de=dc，易得ae=6，则oe=106=4，即可得到e点坐标；在rtode中，设de=x，则od=ocdc=ocde=8x，利用勾股定理可计算出x的值，再在rtbde中，利用勾股定理计算出db的长；（2）四边形bdmn的四条边中，只有dm与bn的长是变量， dm与bn的长度之和最短时，四边形bdmn周长最短，这样需要把dm与bn设法集中起来以d、m、n为顶点作平行四边形dmnd，作出点b关于x轴的对称点b，则易知n点在db与x轴的交点上时四边形bdmn的周长最短分别算出点b的坐标，点d的坐标，然后利用待定系数法求出直线db对应的函数表达式，令y=0，得2x+12=0，确定n点的坐标，进而可得到m点的坐标21.（1）证明：bac=