山西省太原市第五中学高三数学五月月考试卷 理 (2).doc

太原五中20142015学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(理) 一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合, ， 则= （ ）a. b. c. d. 2. 在复平面内，复数的共轭复数的虚部为 ( )a- b ci d- i3将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )a. b. c. 0 d. - 4阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） a b c d5某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科文科141312118 6 69 8 810 9 8 9 80 12 6 8 86 9 96第（5）题 图理科总分前10名学生的数学成绩（满分150分）抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图.若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有( )种a 3081 b 1512 c 1848 d 2014 6某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ）正视图侧视图俯视图a b c d7下列说法正确的是（ ）a命题“若 , 则 ”的逆否命题是“若, 则或”;b命题“, ”的否定是“, ”；c“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；d已知命题；命题 , 则 “为真命题”.8. 已知点m是dabc的重心，若a=60，则的最小值为（ ）a b c d29设分别是方程和的根(其中), 则的取值范围是( )a. b. c. d. 10已知数列的前项和为，且，在等差数列中，且公差.使得成立的最小正整数为（ ）a2 b3 c4 d5 11已知为抛物线的焦点，点a、b在该抛物线上且位于轴两侧，且（o为坐标原点），则与面积之和的最小值为( )a. 4 b. c. d. 12已知函数设函数且函数的零点均在区间内,则的最小值为（ ） 二填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13已知，则展开式中的常数项为_14任取,直线与圆相交于两点，则的概率是 15. 已知数列的前项和为， 满足， 则 16已知， 若 且（a,b,cr），则实数的取值范围是 三解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分12分) 在中，若，且 （1）求角的大小； （2）求的面积.18. ( 本小题满分12分) 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动.该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示. （1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率.活动次数参加人数512510152032第18题图（2）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.（3）从该班中任意选两名学生，用表示这两人参加活动次数之和，记“函数在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率.19(本题满分12分)已知四棱锥中，且底面是边长为1的正方形，是侧棱上的一点(如图所示).（1）如果点在线段上，且，求的值；pcdabef第19题图（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.20(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点,抛物线的焦点坐标为.（1）求椭圆和抛物线的方程；(2)若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，直线交椭圆于两点.(i)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；(ii)当的面积取最大值时，求直线的方程.oxymbalqp第20 题图21.(本小题满分12分)已知函数（1）若直线是曲线的切线，求的值；（2）若直线是曲线的切线，求的最大值；（3）设是曲线上相异三点，其中求证：acpdoef b选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点,aeac ,交于点,且, （i）求的长度. （ii）若圆f与圆内切，直线pt与圆f切于点t，求线段pt的长度23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为(1)求圆心c的直角坐标；(2)由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数 (1) 解关于的不等式； (2) 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.太原五中20142015年度高三年级阶段性检测高三数学参考答案一cbbac bdbac bc 二13 _-20_ ；14. ；15.- ；16. , 三解答题17. 解：（1）由题可知：在dabc中， = 2, cosc + cosa = sinb，因为： + ，cosc + cosa = （+）sinb，即：（cosc sinb） + （cosa sinb） -2分而、是两不共线向量，所以： cosc cosa，0 a,c p , a = c , dabc 为等腰三角形.在等腰dabc中，a + b + c p ， 2a + b = p , a = - ；由上知：cosa = cos( - )= sin = sinb, sin = 2sincos, cos , 0 , = , b = ,-6分（2）由（1）知：则a = c = , 由正弦定理得：= , = 2 , sdabc = sin = 22 = -12分18.解：（1）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率：p = = ,故p = 1 - = .-4分(2) 从该班中任选两名学生，用x表示这两学生参加活动次数之差的绝对值，则x的可能取值分别为：0 ，1，2，于是p(x = 0)= , p(x = 1)= = ,p(x = 2)= = , 从而x的分布列为：x 0 1 2p ex = 0+ 1 + 2 = .-8分(3) 因为函数f(x) = x2 - hx 1 在区间(3,5)上有且只有一个零点，则f(3)f(5) 0 , 即：(8 - 3h)(24- 5h) 0 , h -10分又由于h的取值分别为：2,3,4,5,6,故h = 3或4, 故所求的概率为：p(a)= = .-12分19解：(1)连接cf并延长交ab于k，连接pk，因为：ef/平面pab ,ef 平面pck，平面pck平面pab = pk， ef/ pk，因为df=3fb，ab/cd ， cf=3kf，又因为：ef/ pk， ce= 3pe, = -4分(2) 以c 为原点，cd，cb，cp所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间坐标系pcdabef第19题图kxyz（如图所示）则有：c(0,0,0) , d(1,0,0),a(1,1,0)b(0,1,0),p(0,0,2), e(0,0, ),f(,0)故= (,- ),= (,- ,0)= (,0)-6分设= (x1 ,y1 ,z1)是平面bef的一个法向量则有：,取x=1得：= (1，1，)-8分同理：平面cef的一个法向量为：= (3,-1,0) -10分cos = = 所以：二面角befc的余弦值为：- .-12分20解：(1)椭圆c1：+ y2=1；c2：x2=-2y -4分(2)(i)设点m(x0,y0),且满足2x0-4y0+3=0,点a(x1,y1) ,b(x2 ,y2), 对于抛物线y= - ,y = - x , 则切线ma的斜率为-x1 ,从而切线ma的方程为：yy1=-x1(x-x1),即：x1x+y+y1=0 ,同理：切线mb的方程为：x2x+y+y2=0 ， 又因为同时过m点，所以分别有：x1x0+y0+y1=0和x2x0+y0+y2=0，因此a，b同时在直线x0x+y+y0=0上，又因为：2x0-4y0+3=0，所以：ab方程可写成：y0(4x+2)+(2y-3x)= 0,显然直线ab过定点：(- ,- ).-6分(ii)直线ab的方程为：x0x+y+y0=0，代入椭圆方程中得：(1+4x02)x2+8x0y0x+4y02-4=0令p(x3,y3),q(x4,y4) , d = 16(4x02- y02+1)0,x3+x4 = - ；x3x4 = |pq| = = -8分点o到pq的距离为：d= 从而sdopq = |pq|d = = 2 =1 -10分当且仅当y02 = 4x02- y02+1时等号成立,又2x0-4y0+3=0联立解得：x0= ,y0= 1或x0= - ,y0= ；从而所求直线ab的方程为：x+2y+2=0 或x-14y-10=0-12分21.解：(1)设切点为(x0,lnx0), k=f(x)= = ,x0 = 2 ,切点为(2,ln2),代入y= x + m得：m = ln2-1.-4分(2)设y = ax+b切f(x)于(t,lnt)(t0), f(x)= , f(t)= ,则切线方程为：y = (x-t)+lnt ,y = x+lnx-1 , a= ,b= lnt-1ab= (lnt-1), 令g(t)= (lnt-1), g(t)= - (lnt-1)+ = 若t(0,e2)时，g(t)0， g(t)在(0,e2)上单调增；t(e2,+)时，g(t)0, g(t)在(e2,+)上单调递减；所以，当t= e2时，ab的最大值为：g(e2)= (lne2-1)= -8分(3)先证： ,即证： , 只证：1- ln1, 设h(m) =lntt +1 ,h(m)= - 10 , 所以：h(t)在(1,+ )上单调递减，则h(t)h(1)=ln1-1+1=0,即证：ln 1. 以下证明：1- 0 , 所以：p(t)= lnt+-1在(1,+ )上单调递增，即：p(t)p(1)= 0 ,即有：lnt+-10, 1- ln 获证.故 成立 ,同理可证： 成立-12分选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.解：（i）连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系acpdoef b结合题中条件弧长等于弧长可得,又,从而,故, 4分由割线定理知,故. 6分（ii）若圆f与圆内切，设圆f的半径