22.1.1 二次函数概念.doc

二次函数的概念导学案教学目标1 通过列举生活中的有关二次函数的事例，体会学习二次函数的意义2 认识二次函数的一般形式，知道二次函数的几个特殊形式，知道二次项系数不能为零3. 能够把实际问题提转化为二次函数的问题，并推导出二次函数的函数解析式教学重点1. 通过列举生活中的有关二次函数的事例，体会学习二次函数的意义2. 认识二次函数的一般形式，知道二次函数的几个特殊形式，知道二次项系数不能为零教学难点能够把实际问题提转化为二次函数的问题，并推导出二次函数的函数解析式学情分析首先，本班学生大部分基础差，所以在上课之前有必要把本节课所用到的数学公式让他们记一记，或者准备好本节做一参照。本节课是学习二次函数的第一课时，考虑大部分学生的基础教学时可以花一定的时间（本节课准备半课时）认识生活中二次函数，教学内容除了课本上的三个“问题”以外，我添加了一个实验，增加学习的生动性和趣味性，同时提高学生发现和探索数学问题的能力教学过程一 引入课题1. 给出问题：什么叫函数，我们学习过那种函数（引导学生回忆函数的概念）2. 学生活动：在练习本上画一个圆，圆的大小自己定，画好以后互相看看，你们画的圆一样吗，说说为什么不一样学生讨论 师生讨论：在这个过程中，大家画的圆不一样，时因为半径不同，设半径为r，那么圆的大小用面积s表示它们的关系式是：s=6x2二，探究问题，进入课题学习，1，探究问题，感受数学感念问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .学生讨论师生讨论，点评 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.函数关系是y=6x2 问题2 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 学生讨论师生讨论，分析，点评 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 函数关系式是 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 学生讨论师生讨论，分析，点评 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y=_.此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 函数关系式是y=20x2+40x+2问题4师生实验（实验内容见录像）师生总结归纳二次函数的概念二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.2练习，巩固数学概念例.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？21yx= y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x方法归纳 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.3.进一步巩固数学概念当堂练习 1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数 为_，常数项为 .2 2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 D 4. 4.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.以上练习题，学生独立完成。完成后学生互评三总结本节课的学习内容1.本节课你学习力二次函数的概念，你有哪些收获2师生总结二次函数的概念：定 义1右边是整式 2自变量的指数是2；