24.2.2切线的判定和性质 (2).doc

24.2.2“切线的判定和性质”教学设计罗定市泗纶中学 沈贵芬、教学目标 1、知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。2、过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。3、情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。、重点、难点 重点：理解圆的切线的判定和性质；会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧辅助线的添加。、学情分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。、教学过程一、课题导入1、在历年广东中考考题中，切线的判定常有考差，是中考的重要考点。（板书课题）：切线的判定和性质二、课前自主训练1直线和圆有唯一的公共点时，这条直线叫做圆的 ，这个唯一的公共点叫做切点。2.已知O的半径是5 cm，圆心O到直线a的距离为d,当d满足下列条件时，分别指出直线a与O的位置关系： (1)当d7 cm时， _； (2)当d5 cm时， _； (3)当d3 cm时， _3、目前判定直线与圆相切有哪些方法？方法1：直线与圆有唯一公共点；方法2：直线到圆心的距离d等于半径r；思考：还有其它方法吗?三、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。下面请同学们下列的步骤作图（两名同学板演）。作图步骤：画O及半径OA，画一条直线L过半径OA的外端点，且垂直于OA，思考：圆心O到直线L的距离和圆的半径有什么数量关系? 直线L和圆有什么位置关系？学生猜想：经过半径外端，垂直于这条半径。（让学生讨论并用文字语言概括）（多媒体显示）：切线判定定理四、巩固和归纳1、（多媒体展示）判断：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）结论：“经过半径外端、垂直于半径”这两个条件缺一不可。2、归纳：判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生分组讨论并总结）（多媒体展示）定义：直线与圆有唯一公共点；圆心到直线的距离等于该圆的半径；切线的判定定理方法2和3本质相同，只是表达方式不同，可以根据具体问题灵活使用。五、例题例1 如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：AB是O的切线。(引导学生讨论得出方法，并学生板演)结论：有交点、连半径、证垂直例2 如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。 求证：O与AC相切。(引导学生讨论得出方法，并学生板演)结论：无交点、作垂直、证半径六、性质的探究已知直线L 是O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？结论：切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。（反证法略）例3、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？七、综合运用已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线八、反思与小结1、知识：切线的判定定理着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。九、课堂达标检测1.如图，AB是O的切线，AOB=52，则B= 2. 如图，O的半径为3，P是OB延长线上一点，PB=2，PA切O于A点，则PA= 3、如图，AB是O的弦，AC与O的交于点A，B=C=30，那么直线AC与O的位置关系是（）A.相离B.相交 C.相切 D.无法确定第1