第02讲 MATLAB语言应用.doc

第二讲 MATLAB语言应用【目录】一、矩 阵运算2(1) 概述2(2) 矩阵的加减法2(3) 矢量积与转置3(4) 复数的共轭与转置3(5) 矩阵的乘法4(6) 矩阵的除法5(7) 矩阵的乘幂6(8) 解线性方程6二、多项式运算7(1) 多项式的表示8(2) 多项式的值8(3) 多项式的根8(4) 多项式的系数9(5) 多项式的积：9(6) 多项式的商：9(7) 多项式的导数10(8) 多项式的曲线拟合10三、字 符运算11(1) 字符数组11(2) 字符与数值的转换11(3) 字符串比较12四、符 号运算12(1) 符号定义12(2) 因式分解13(3) 简化13(4) 反函数14(5) 求和14(6) diff(f,v,n)-求导15(7) int(f,v,a,b)-积分15五、Notebook操作15【正文】一、矩 阵运算(1) 概述矩阵与数组在数据形式上是一致的，但在运算上是有区别的。Matlab的线性工具箱在目录matfun中。几个常用的函数：norm 矩阵的范数rank 矩阵的秩det 方阵的行列式的值inv 逆矩阵(2) 矩阵的加减法大小相等的矩阵才能加减：【例】A=pascal(3)B=magic(3)C=A+BD=A-BA = 1 1 1 1 2 3 1 3 6B = 8 1 6 3 5 7 4 9 2C = 9 2 7 4 7 10 5 12 8D = -7 0 -5 -2 -3 -4 -3 -6 4(3) 矢量积与转置【例】A=1,2,3 %行向量B=3;5;9 %列向量C=A*B %点积D=B*A %叉积E=D %D的转置 A = 1 2 3B = 3 5 9C = 40D = 3 6 9 5 10 15 9 18 27E = 3 5 9 6 10 18 9 15 27 (4) 复数的共轭与转置若A为复数矩阵，则A表示A的共轭，A.表示转置。【例】A=3+2i,5+3i;2+8i,9+5iB=A % 表示共轭B=A. % 表示转置 A = 3.0000 + 2.0000i 5.0000 + 3.0000i 2.0000 + 8.0000i 9.0000 + 5.0000iB = 3.0000 - 2.0000i 2.0000 - 8.0000i 5.0000 - 3.0000i 9.0000 - 5.0000iB = 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 8.0000i 5.0000 + 3.0000i 9.0000 + 5.0000i (5) 矩阵的乘法【例】A=1,2,3;3,5,6;2,3,1 % 定义两个33 的矩阵B=5,2,8;9,6,3;2,5,6C=A*B % 矩阵的乘积：（CD）D=B*AE=A.*B % 数组的相乘：（EF）F=B.*A A = Columns 1 through 2 1 2 3 5 2 3 Column 3 3 6 1B = Columns 1 through 2 5 2 9 6 2 5 Column 3 8 3 6C = Columns 1 through 2 29 29 72 66 39 27 Column 3 32 75 31D = Columns 1 through 2 27 44 33 57 29 47 Column 3 35 66 42E = Columns 1 through 2 5 4 27 30 4 15 Column 3 24 18 6F = Columns 1 through 2 5 4 27 30 4 15 Column 3 24 18 6 (6) 矩阵的除法【例】A=1,2,3;3,5,6;2,3,1 % 定义两个33的矩阵B=5,2,8;9,6,3;2,5,6C=A/B % 矩阵的除法D=A*B(-1)E=A*inv(B)F=A./B % 数组的除法 A = 1 2 3 3 5 6 2 3 1B = 5 2 8 9 6 3 2 5 6C = 0.0879 -0.0256 0.3956 0.0769 0.1026 0.8462 -0.2527 0.2821 0.3626D = 0.0879 -0.0256 0.3956 0.0769 0.1026 0.8462 -0.2527 0.2821 0.3626E = 0.0879 -0.0256 0.3956 0.0769 0.1026 0.8462 -0.2527 0.2821 0.3626F = 0.2000 1.0000 0.3750 0.3333 0.8333 2.0000 1.0000 0.6000 0.1667 (7) 矩阵的乘幂A=1,2,3;3,5,6;2,3,1 % 定义1个33的矩阵C=A3 % 矩阵的乘幂D=A*A*AE=A(-0.1)F=A.3 % 数组的乘幂 A = 1 2 3 3 5 6 2 3 1C = 112 185 183 267 440 429 129 211 196D = 112 185 183 267 440 429 129 211 196E = Columns 1 through 2 1.0860 - 0.3139i -0.1373 + 0.1088i -0.1790 + 0.1506i 0.9192 - 0.1466i 0.0065 + 0.0417i -0.0352 + 0.0835i Column 3 0.0368 + 0.0499i -0.0883 + 0.1753i 0.8702 - 0.2132iF = 1 8 27 27 125 216 8 27 1 (8) 解线性方程若：= 解为；若：= 解为。【例】A=2 3 4;5 4 1;1 3 2B=1;2;3X=ABA = 2 3 4 5 4 1 1 3 2B = 1 2 3X = -0.8148 1.6667 -0.5926 【例】A=2 3 4;5 4 1;1 3 2%B=4 7 5;1 4 7;5 2 6B=2*AX=AB A = Columns 1 through 2 2 3 5 4 1 3 Column 3 4 1 2B = Columns 1 through 2 4 6 10 8 2 6 Column 3 8 2 4X = Column 1 2.0000 0 0 Column 2 0.0000 2.0000 -0.0000 Column 3 0 0 2.0000 二、多项式运算(1) 多项式的表示对于多项式：，可以表示为：p=1 0 -2 -5(2) 多项式的值【例】p=1 0 -2 -5polyval(p,5) % 代表x=5时p的值A=9 4;6 8;2 7polyval(p,A) % 返回一个矩阵p = 1 0 -2 -5ans = 110A = 9 4 6 8 2 7ans = 706 51 199 491 -1 324 (3) 多项式的根【例】p=1 0 -2 -5r=roots(p) % 返回所有根的列向量p = 1 0 -2 -5r = 2.0946 -1.0473 + 1.1359i -1.0473 - 1.1359i (4) 多项式的系数【例】p=1 0 -2 -5r=roots(p);q=poly(r) % 返回的q与p相同,两者运算互逆 p = 1 0 -2 -5q = Columns 1 through 3 1.0000 0 -2.0000 Column 4 -5.0000 (5) 多项式的积：a=1 2 3 % 表示：b=4 5 6 % 表示：c=conv(a,b) % 表示多项式的乘积a = 1 2 3b = 4 5 6c = 4 13 28 27 18 (6) 多项式的商：【例】a=1 2 3;b=4 5 6;c=conv(a,b)q,r=deconv(c,b) % c被除数,b除数,q商,r余数c = 4 13 28 27 18q = 1 2 3r = 0 0 0 0 0 (7) 多项式的导数p=1 2 3 4 % k=polyder(p) % p = 1 2 3 4k = 3 4 3 (8) 多项式的曲线拟合用p=polyfit(x,y,n)函数进行最小二乘法拟合，n为返回多项式的次数。【例】x=1 2 3 4 5;y=5.5 43.1 128 290.7 498.4;p=polyfit(x,y,1)x2=1:0.1:5;y2=polyval(p,x2);plot(x,y,o,x2,y2);grid on p = Column 1 123.3400 Column 2 -176.8800三、字 符运算(1) 字符数组字符数组就是字符串。【例】name=zhang wei ping;ksjfksdjfskd % 创建了一个14个字符的数组name(3) % 返回an1=name(end:-1:1) name =zhang wei pingans =an1 =gnip iew gnahz (2) 字符与数值的转换【例】name=zhang wei ping;name1=double(name) % 字符转换为数值name2=char(name1) % 数值转换为字符 name1 = Columns 1 through 7 122 104 97 110 103 32 119 Columns 8 through 14 101 105 32 112 105 110 103name2 =zhang wei ping (3) 字符串比较格式：strncmp(s1,s2,n)比较两串前n位字符【例】strcmp(hello,help)strncmp(hello,help,3) ans = 0ans = 1 四、符 号运算(1) 符号定义【例】y=sym(2*sin(x)*cos(x)y=simple(y) y =2*sin(x)*cos(x)y =sin(2*x) 【例】syms fai1 fai2;y=sym(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)y=simple(y) y =sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)y =sin(fai1-fai2) (2) 因式分解【例】syms x;f=x4-5*x3+5*x2+5*x-6factor(f) f =x4-5*x3+5*x2+5*x-6ans =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1) 【例】factor(1025) ans = 5 5 41 (3) 简化【例】化简：syms x;f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)g1=simple(f)g2=simple(g1) f =(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3)g1 =(2*x+1)/xg2 =2+1/x 【例】化简syms x;f=cos(x)+(-sin(x)*sin(x)(1/2)g1=simple(f)g2=simple(g1) f =cos(x)+(-sin(x)2)(1/2)g1 =cos(x)+i*sin(x)g2 =exp(i*x) (4) 反函数【例】求f=x2的反函数syms x;f=x2g=finverse(f) f =x2Warning: finverse(x2) is not unique. In F:MATLAB6p5toolboxsymbolicsymfinverse.m at line 43g =x(1/2) (5) 求和【例】求syms k;f=1/(2*k-1)2-(-1)k/ks=simple(symsum(f,1,inf) f =1/(2*k-1)2-(-1