江苏省东台市唐洋镇中学七年级数学下册《11.3 探索全等三角形的条件（第5课时）》学案（无答案） 苏科版.doc

11.3探索全等三角形的条件（第5课时）学案 学习目标理解“hl”的条件，并运用“hl”判别两个直角三角形全等；了解特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法；要求学生学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化此外，通过多种说理形式的训练，让学生选择自己喜欢的表达方式进行说理学习难点理解“hl”的条件，并运用“hl”判别两个直角三角形全等教学过程设置情景，探索问题教材中提供了情境，让学生思考，直角三角形全等的条件有哪些？一方面可以复习前面所学过的各种判定方法，另一方面也提出了一个新的问题：“aaa”显然不能作为直角三角形全等的条件，那么满足“ssa”条件的两个直角三角形是否全等呢？自然引发学生进行操作和讨论根据教学实际，我们还可以设计其它情境情境1：试用尺规作出满足下列条件的三角形b=30，ab=5cm，ac=3cm；（追问：所作的三角形为什么不一定全等？）b=30，ab=5cm，ac=2.5cm；（追问：所作的三角形全等吗？）对于这个情境，我们可以与学生一道进行如下探索：如图11.3-5-1，对于非直角三角形，满足条件的三角形有两个abc1和abc2，它们不全等是显然的，因为abc2比abc1多出了部分，这部分就是等腰ac1 c2；其实我们还可以由ac2b是锐角而ac1b是钝角作出判断abc1c2dab（c1）d（c2）图11.3-5-1图11.3-5-2abcd图11.3-5-3对上述图形，如果逐渐减小ac的长度，我们会发现c1 c2的长度也随之减小，ac1 c2随之变得越来越“窄”（高不变），如图11.3-5-2，我们可以想像，当ac的长度减小到某一个值时，c1 c2褪化为一点，这时ac1 和ac2都与高ad重合， 即abc2和abc1都是直角三角形，且abc2abc1其实我们仍然可以从ac2b和ac1b都是直角作出判断情境2：先准备一张等腰三角形纸片abc（ab=ac），将它沿底边上的高ad对折让学生猜测：高两侧的部分能否完全重合？(如图11.3-5-3)为什么？这里，让学生经历操作过程，感知其中的现象，并形成定向的数学思考情境3：两个直角三角形全等的条件有哪些？与你的同伴交流交流这个活动既是方法回顾的过程，又是质疑和辨别的过程，同时，也为“hl”的引入提供了自然的情境问题1：“ssa”和“aaa”不能作为三角形全等的判定，你能举出反例吗？让学生进入理性思考阶段问题2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等条件呢？情境4：动手操作在操作时可以提醒学生注意：所作图形须符合“ssa”的条件；工具选择要合理；尽量减少作图中的人为误差问题：你发现了什么？对两个直角三角形，除直角外，如果斜边和一条直角对应相等，那么这两个直角三角形全等这个结论是一个特殊的直角三角形全等的条件，简写为“斜边、直角边”或“hl”说明:通过折纸，激发学生进行数学思考，进一步加深对“hl”的理解；如何正确进行文字语言、符号语言和图形语言的相互转化例题设计教材p.119例4关于例题教学的建议：用“hl”的首要条件是在两个直角三角形中；让学生辨清所用全等的条件究竟是“hl”还是“sas”；如果设ad、bc的交点为e，那么在图中，你还能得到哪对全等三角形？试说明理由；如果对图形作适当的变式(如图11.3-5-4)，结论是否仍然成立？abcdbdacbbacda图11.3-5-4图11.3-5-5如图11.3-5-5，ac=ad，c=d=90.试说明：ab是dbc的平分线.如果连结dc，你有什么新的发现？说明：本题主要引导学生如何形成用“hl”的意识；连结dc后，我们可以得到更多的全等三角形，可以让学生在不同的情景下合理选择全等三角形的条件abcde图12.3-5-6如图，acbc，adbd，垂足分别为c、d.ac与bd相交于点e.试问：当图中哪两条线段相等时，abcbad？说明：本题的用意在于，让学生理解两个直角三角形全等的条件不一定都是“hl”，要根据已有的条件确定选用哪种方法最合适；这一个条件可以是下列中的任意一个：ad=bc；ac=bd；de=ce；ea=eb；本题还可以进一步追问：如果所问的条件不限“两条线段相等”，那么你又能确定哪些条件呢？练习1已知，如图，ad=ac，bd=bc，o为ab上一点，那么，图中共有 对全等三角形 （第1题图） （第2题图）2如图，abcade，则，ab= ，e= 若bae=120，bad=40，则bac= 3把两根钢条aa、bb的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得ab=5厘米，则槽宽为 米 （第3题图） （第4题图） （第6题图） 4如图，a=d，ab=cd，则 ，根据是 5如图，在abc和abd中，c=d=90，若利用“aas”证明abcabd，则需要加条件 或 ； 若利用“hl”证明abcabd，则需要加条件 ，或 6已知：如图，abc中，abac，ad是高，则_。依据是_,bd_,bad=_.7.如图，已知ab=ac，ad=ae，be与cd相交于o，abe与acd全等吗？说明你的理由。（6分）8如图，已知acbbd90，若要使acbbda，还需要什么条件？把它们分别写出来。9.已知：如图，addb，bcca，ac、bd相交于点o，且ac=bd.试说明：od=oc(本题目的在于让学生在较为复杂的图形中发现“hl”的条件，并能用“hl”解决简单的问题)在图中，你还能得到哪些结论？abcdoabcdef图11.3-5-7图11.3-5-810.如图，在等腰abc中，ab=ac，d为底边bc上一点，deab，dfac，垂足分别为e、f要得到de=df，点d应该满足什么条件？请说明理由在的条件下，试探究直线ad上任意一点p所具有的特征，并说明理由说明：其实，本题是在课堂练习的基础上，对角平分线的条件是性质进行进一步探究中的条件可以是下列中的任